Finite Group Databasebeta

← #11999652

Subgroups — #11999652

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614409C211yesmaximal, characteristic
2#10614362C211yesmaximal, characteristic
3#10610356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#10600250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65511—22no—
14#65510—21no—
15#65507—21no—
16#65501C2211yescharacteristic
17#65496C2211yescharacteristic
18#65410—21no—
19#65409—21no—
20#65331—22no—
21#65329—21no—
22#65322—21no—
23#65262—21no—
24#65259—21no—
25#65242—21no—
26#65238—21no—
27#65012—22no—
28#65011—21no—
29#65010—21no—
30C5×#327—22no—
31#64747—22no—
32#64743—22no—
33#9936—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51C2×C22⋊Dic5D412yes—
52C2×#687—22no—
53#4072—21no—
54#4072—21no—
55#4072—21no—
56#4072—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#683—22no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×#681D412yes—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8D412yes—
71C5×#95—21no—
72#3964—22no—
73#3963—22no—
74#3963—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77#3950—22no—
78#3949—22no—
79#3948—22no—
80#3948—22no—
81#3942—22no—
82#3939—22no—
83#3193—51no—
84#3095—51no—
85#2624—51no—
86#1996—51no—
87#1826—51no—
88#1507D511yescharacteristic
89#1305—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—42no—
95C2×C5×D4—41no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—82no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C5×M16—42no—
116C2×C5×C8—22no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—22no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C42×C5—42no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—42no—
129C22⋊Dic5—82no—
130C22⋊Dic5—82no—
131#687—82no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—42no—
139#683—41no—
140#683—41no—
141#683—82no—
142C4×Dic5—41no—
143C4×Dic5—41no—
144#681—42no—
145C2×#168—22no—
146C2×C22⋊Q8—51no—
147C2×#121C2×D511yescharacteristic
148C2×#117—51no—
149#485—102no—
150#484—101no—
151#484—101no—
152#483—101no—
153#480—101no—
154#468—102no—
155#450—101no—
156#448—101no—
157#428—101no—
158#419—101no—
159#407—51no—
160#407C2×D511yescharacteristic
161#399—101no—
162#397—101no—
163#394—102no—
164#390—101no—
165#389—101no—
166#380—51no—
167C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
168#342—102no—
169#339—102no—
170#327—22no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5#12711yescharacteristic
183C5×D4—42no—
184C5×D4—81no—
185C5×D4—82no—
186C5×D4—82no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—81no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5#12011yescharacteristic
199C2×C4×C5#12011yescharacteristic
200C2×C4×C5#12111yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—81no—
214C2×Dic5—81no—
215Dic10—42no—
216Dic10—42no—
217C5×C8—42no—
218#168—42no—
219C22×Q8—51no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4D2011yescharacteristic
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223C2×SD16—102no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—52no—
226C22⋊Q8—101no—
227C22⋊Q8—101no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#117—101no—
235#117—101no—
236#117—101no—
237#117—101no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—102no—
244C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—52no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—102no—
251C2×C22⋊C4—102no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—101no—
254#107—102no—
255#107—102no—
256#106—102no—
257#103—102no—
258#103—102no—
259#103—102no—
260#102—102no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—101no—
264C22⋊C8C22⋊D512yes—
265#95—21no—
266#95—102no—
267#95—101no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—82no—
279C22×C5—82no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5#39211yescharacteristic
284C22×C5#45511yescharacteristic
285C22×C5#45611yescharacteristic
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—82no—
290C4×C5—81no—
291C4×C5#45812yes—
292Dic5—82no—
293Dic5—81no—
294Dic5—81no—
295Dic5—81no—
296Dic5—81no—
297C24—21no—
298C24D4×D511yescharacteristic
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—101no—
301C2×Q8—202no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4C2×D2011yescharacteristic
317C22×C4#70911yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4D4×D511yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
322SD16—402no—
323M16—42no—
324M16—202no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—102no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—202no—
336C4⋊C4—201no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—402no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—202no—
348C22⋊C4—402no—
349C22⋊C4—402no—
350C42—42no—
351C42—201no—
352C42—201no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—21no—
355C2×C5—41no—
356C2×C5—41no—
357C2×C5—161no—
358C2×C5#200711yescharacteristic
359C2×C5#200811yescharacteristic
360C2×C5#202211yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#402811yescharacteristic
371C23#403011yescharacteristic
372C23#408611yescharacteristic
373Q8—202no—
374Q8—202no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4#402811yescharacteristic
404C2×C4#403011yescharacteristic
405C2×C4#407611yescharacteristic
406C2×C4#408311yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—202no—
409C5#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#6511411yescharacteristic
426C22#6511511yescharacteristic
427C22#6524911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—402no—
434C4—401no—
435C4—401no—
436C4—401no—
437C4—401no—
438C4#6503112yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#1060082411yescharacteristic
445C2#1060112411yescharacteristic
446C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1507C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1507D5
hypocenterC5#9936
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610356C2semidirect
5. #10600250C2semidirect
6. #10600235C2semidirect
7. #10598176C2semidirect
409. C5#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144092
#106143622
#106103562
C5×#15072
#106002502
#106002352
#105981762
#99365