Finite Group Databasebeta

← #11999656

Subgroups — #11999656

Order 1280.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614473C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic
3#10605682C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1996C211yesmaximal, characteristic
5#10600238C211yesmaximal, characteristic
6#10600235C211yesmaximal, characteristic
7#10598117C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#380C2211yescharacteristic
12C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#65517—21no—
14#65514—21no—
15#65496C2211yescharacteristic
16#65496C2211yescharacteristic
17#65341—22no—
18#65339—21no—
19#65334—22no—
20#65333—21no—
21#65332—21no—
22#65332—21no—
23#65274—21no—
24#65263—21no—
25#65260—21no—
26#65253—21no—
27#65242—22no—
28#64950—21no—
29#64948—21no—
30C5×#342—22no—
31#64743—22no—
32#64672—22no—
33#9937—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4D412yes—
47C2×C42×C5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×#689—22no—
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53#4072—21no—
54#4072—21no—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×#681—21no—
66C2×#681D412yes—
67C5×#95—21no—
68C5×#95—21no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71#3967—22no—
72#3963—22no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168D412yes—
79#3942—22no—
80#3940—22no—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3195—51no—
84#3095—51no—
85#2625—51no—
86#1996D511yescharacteristic
87#1826—51no—
88#1508—51no—
89#1305—51no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—42no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—42no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C42×C5—42no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127#689—82no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—82no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5—41no—
139#681—42no—
140#681—42no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—22no—
143C2×C22⋊Q8—51no—
144C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
145C2×#117—51no—
146#485—102no—
147#484—101no—
148#483—101no—
149#483—101no—
150#483—101no—
151#470—102no—
152#451—101no—
153#451—101no—
154#428—101no—
155#419—101no—
156#407—51no—
157#407—51no—
158#400—101no—
159#398—101no—
160#397—102no—
161#391—101no—
162#389—101no—
163#380C2×D511yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#342—22no—
166#339—102no—
167#328—102no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—21no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C23×C5#12711yescharacteristic
175C5×Q8—42no—
176C5×Q8—42no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207Dic10—42no—
208Dic10—81no—
209#168—42no—
210#168—42no—
211C22×Q8—51no—
212C22×Q8D2011yescharacteristic
213C23×C4C22×D511yescharacteristic
214C2×Q16—102no—
215C2×M16—52no—
216C2×M16—101no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—101no—
224C22⋊Q8—101no—
225#117—101no—
226#117—101no—
227#117—101no—
228#117—101no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—101no—
244#107—102no—
245#106—102no—
246#106—102no—
247#103—102no—
248#103—102no—
249#103—102no—
250#103—102no—
251C22⋊C8—52no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—102no—
258#95—102no—
259#95—102no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#39211yescharacteristic
271C22×C5#45511yescharacteristic
272C22×C5#45611yescharacteristic
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—82no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5#45812yes—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—101no—
290C2×Q8—101no—
291C2×Q8—202no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4C2×D2011yescharacteristic
302C22×C4#70911yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307Q16—402no—
308M16—202no—
309M16—202no—
310C2×C8—102no—
311C2×C8—102no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4—402no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—42no—
336C42—201no—
337C42—201no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—41no—
342C2×C5#200711yescharacteristic
343C2×C5#200911yescharacteristic
344C2×C5#202211yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#407611yescharacteristic
350C23#408311yescharacteristic
351C23#408611yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—202no—
355Q8—401no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4#402811yescharacteristic
383C2×C4#402811yescharacteristic
384C2×C4#403011yescharacteristic
385C2×C4#403011yescharacteristic
386C8—202no—
387C8—202no—
388C5#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#6524911yescharacteristic
400C22#6535011yescharacteristic
401C22#6538411yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—401no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C4#6503112yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#1060048711yescharacteristic
419C2#1060082411yescharacteristic
420C2#1060084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#9937
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
388. C5#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144732
#106144582
#106056822
C5×#19962
#106002382
#106002352
#105981172
#99375