Finite Group Databasebeta

← #11999665

Subgroups — #11999665

Order 1280.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4095—21no—
10C2×#4083—21no—
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C2×#4032—21no—
14C2×#4028—21no—
15C2×C5×#104—22no—
16C5×#407C2211yescharacteristic
17C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#65527—22no—
19#65521—21no—
20#65520—21no—
21#65516—21no—
22#65512—21no—
23#65509—21no—
24#65506—21no—
25#65502—22no—
26#65500C2211yescharacteristic
27#65496C2211yescharacteristic
28#65228—22no—
29#64966—21no—
30#64960—21no—
31#64690—22no—
32#64688—22no—
33#9938—51nomaximal, Sylow
34C24×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×#41—21no—
38C2×C5×#41—21no—
39C2×C5×#41—44no—
40C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×C22⋊D5—22no—
47C23×Dic5D411yescharacteristic
48C22×D20—22no—
49C22×D20D411yescharacteristic, complemented
50C2×C5×M16—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5D412yescomplemented
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55#4095—44no—
56C2×#688—22no—
57#4083—44no—
58C2×#686—22no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—22no—
74C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
75C2×#681—21no—
76#4032—44no—
77#4028—44no—
78C5×#104—44no—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C5×C22⋊C8—21no—
81C5×#95—21no—
82#3967—22no—
83#3964—22no—
84#3963—22no—
85#3963—21no—
86#3963D412yescomplemented
87C22⋊#168—21no—
88C22⋊#168D412yescomplemented
89#3006—51no—
90#2539—51no—
91#2404—51no—
92#1789D511yescharacteristic, complemented
93#1510—51no—
94#1462—51no—
95#1284—51no—
96C24×C5—21no—
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5—21no—
99C23×D5—21no—
100C23×D5—21no—
101C23×D5—21no—
102C23×D5—42no—
103C23×D5—42no—
104C23×D5—42no—
105C5×#41—24no—
106C5×#41—24no—
107C5×#41—42no—
108C5×#41—42no—
109C5×#41—42no—
110C5×#41—42no—
111C5×#41—42no—
112C5×#41—42no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—42no—
116C2×C5×D4—24no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—42no—
120C2×C5×D4—42no—
121C2×C5×D4—41no—
122C2×C5×D4—41no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—42no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—44no—
140C2×C22⋊D5—41no—
141C2×C22⋊D5—41no—
142C2×C22⋊D5—82no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—42no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—44no—
153C2×D20—44no—
154C2×D20—82no—
155C5×M16—42no—
156C2×C5×C8—41no—
157C5×C22⋊C4—24no—
158C42×C5—42no—
159C22⋊Dic5—42no—
160C22⋊Dic5—82no—
161#688—44no—
162#686—44no—
163#685—44no—
164#685—44no—
165#685—44no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171#685—41no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—44no—
175#681—42no—
176C2×#168—22no—
177C22×#41C2×D511yescharacteristic
178C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
179C2×#123—101no—
180C2×#121—51no—
181C2×#120—101no—
182C2×#120—101no—
183C22×C22⋊C4—51no—
184#449—102no—
185#448—101no—
186#447—101no—
187C2×#104—22no—
188#417—101no—
189#407—51no—
190#407C2×D511yescharacteristic
191#399—101no—
192#393—101no—
193#392—101no—
194#392—101no—
195#390—102no—
196#386—102no—
197#386—101no—
198#381—51no—
199C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
200#327—102no—
201#323—102no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5—22no—
204C23×C5—22no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—41no—
208C23×C5—41no—
209C23×C5—42no—
210C23×C5#12011yescharacteristic
211C23×C5#12011yescharacteristic
212C23×C5#12111yescharacteristic
213C22×D5—22no—
214C22×D5—22no—
215C22×D5—22no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—88no—
230C22×D5—81no—
231C22×D5—81no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—44no—
241C5×D4—44no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5—44no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5#12011yescharacteristic
257C2×C4×C5#12111yescharacteristic
258C2×C4×C5#12111yescharacteristic
259C2×C4×C5#12711yescharacteristic
260C22⋊D5—88no—
261C22⋊D5—82no—
262C22⋊D5—82no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—81no—
273D20—42no—
274D20—81no—
275D20—88no—
276C5×C8—81no—
277#168—42no—
278C25—51no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—44no—
284C22×Q8D2011yescharacteristic, complemented
285C22×D4—21no—
286C22×D4—51no—
287C22×D4—102no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—102no—
290C22×D4D2011yescharacteristic, complemented
291C23×C4—21no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4C22×D511yescharacteristic
294AGL(1,ℤ/8)—204no—
295C2×SD16—102no—
296C2×D8—102no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—101no—
299#123—204no—
300#121—101no—
301#121—101no—
302#121—101no—
303#121—101no—
304#120—204no—
305#120—204no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C22⋊C4—101no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C42C22⋊D512yescomplemented
322#104—44no—
323#103—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—52no—
328C22⋊C8—101no—
329#95—21no—
330#95—52no—
331#95—102no—
332#95—101no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—21no—
335C22×C5—21no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—44no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—82no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5#39211yescharacteristic
347C22×C5#45312yes—
348C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—82no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—81no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—82no—
358C2×D5—82no—
359C2×D5—82no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—44no—
368C4×C5—42no—
369Dic5—82no—
370Dic5—81no—
371Dic5—81no—
372C24—21no—
373C24—101no—
374C24—101no—
375C24—101no—
376C24—101no—
377C24—202no—
378C24—202no—
379C24—202no—
380C24D4×D511yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—202no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—202no—
405C2×D4—204no—
406C2×D4—202no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—201no—
409C2×D4—201no—
410C2×D4—402no—
411C2×D4—402no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4#70911yescharacteristic
427C22×C4D4×D511yescharacteristic
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431SD16—204no—
432D8—204no—
433M16—42no—
434M16—202no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—204no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—204no—
442C22⋊C4—204no—
443C22⋊C4—204no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C22⋊C4—201no—
448C22⋊C4—201no—
449C22⋊C4—201no—
450C22⋊C4—201no—
451C22⋊C4—402no—
452C42—42no—
453C2×C5—22no—
454C2×C5—22no—
455C2×C5—41no—
456C2×C5—82no—
457C2×C5#200211yescharacteristic
458C2×C5#201011yescharacteristic
459C2×C5#202111yescharacteristic
460D5—82no—
461D5—161no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—102no—
471C23—102no—
472C23—102no—
473C23—202no—
474C23—202no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—202no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—201no—
484C23—202no—
485C23—201no—
486C23—401no—
487C23—401no—
488C23—408no—
489C23#402811yescharacteristic
490C23#403011yescharacteristic
491C23#408311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—202no—
503D4—401no—
504D4—408no—
505D4—402no—
506D4—408no—
507D4—402no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4#402811yescharacteristic
533C2×C4#403011yescharacteristic
534C2×C4#407611yescharacteristic
535C2×C4#408611yescharacteristic
536C8—81no—
537C8—202no—
538C5#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—204no—
553C22—204no—
554C22—202no—
555C22—402no—
556C22—402no—
557C22—402no—
558C22—402no—
559C22—402no—
560C22—402no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22#6511112yes—
567C22#6524911yescharacteristic
568C22#6532112yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—402no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—402no—
583C2—801no—
584C2#1060029311yescharacteristic
585C2#1060117811yescharacteristic
586C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1789C2
socleC22×C5#392
hypercenter#1789D5
hypocenterC5#9938
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615827C2semidirect
2. #10615813C2semidirect
3. #10605328C2semidirect
4. C5×#1789C2semidirect
5. #10600771C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
40. C22×C5×Q8D4semidirect
42. C22×C5×D4D4semidirect
49. C22×D20D4semidirect
52. C2×C42×C5D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
86. #3963D4semidirect
88. C22⋊#168D4semidirect
92. #1789D5semidirect
284. C22×Q8D20semidirect
290. C22×D4D20semidirect
321. C2×C42C22⋊D5semidirect
538. C5#9938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158272
#106158132
#106053282
C5×#17892
#106007712
#106007602
#105981072
#99385