Finite Group Databasebeta

← #11999671

Subgroups — #11999671

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615813C211yesmaximal, characteristic
3#10613913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×C5×#123—21no—
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4095—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C5×#395—21no—
14C5×#394—21no—
15C5×#386—21no—
16C5×#385—22no—
17C5×#381C2211yescharacteristic
18#65527—22no—
19C2×#3969—22no—
20#65521—21no—
21#65516—21no—
22#65506—21no—
23#65502—21no—
24#65502—21no—
25C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
26#65496C2211yescharacteristic
27#65496C2211yescharacteristic
28#65280—21no—
29#65279—22no—
30#65275—21no—
31#64748—22no—
32#64671—22no—
33#9939—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×#41—21no—
38C2×C5×#41—44no—
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C22×C5×D4—21no—
41C22×C5×D4D411yescharacteristic
42C23×C4×C5—21no—
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C5×#123—44no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—22no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60#4095—44no—
61C2×#688—22no—
62C2×#686—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic5D412yes—
72C2×#681—21no—
73C2×#681—21no—
74C5×#95—22no—
75C5×#95—21no—
76C5×#95D412yes—
77#3969—44no—
78#3967—22no—
79#3964—22no—
80#3963—22no—
81#3963—22no—
82#3963—21no—
83C22⋊#168—21no—
84C22⋊#168—21no—
85C22⋊#168—21no—
86C22⋊#168D412yes—
87#3006—51no—
88#2591—51no—
89#2406D511yescharacteristic, complemented
90#1789—51no—
91#1510—51no—
92#1463—51no—
93#1284—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C5×#41—24no—
98C5×#41—24no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C5×#41—42no—
102C5×#41—42no—
103C5×#41—42no—
104C5×#41—42no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—42no—
108C2×C5×D4—24no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—42no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4—41no—
114C2×C5×D4—41no—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—42no—
126C22×C4×C5—42no—
127C22×C4×C5—41no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—41no—
138C2×C22⋊D5—41no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—42no—
144C5×C4⋊C4—44no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—44no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C5×C22⋊C4—44no—
152C22⋊Dic5—42no—
153#688—44no—
154#686—44no—
155#685—44no—
156#685—41no—
157#685—41no—
158#685—82no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4×Dic5—42no—
162#681—42no—
163#681—42no—
164C2×#168—22no—
165C2×#168—41no—
166C22×#41C2×D511yescharacteristic
167C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
168C2×#123—21no—
169C2×#121—51no—
170C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
171#449—102no—
172#448—101no—
173#447—101no—
174C2×#104—102no—
175#417—101no—
176#407—51no—
177#407—51no—
178#400—101no—
179#395—21no—
180#394—21no—
181#394—101no—
182#388—102no—
183#386—21no—
184#386—101no—
185#386—101no—
186#385—22no—
187#381C2×D511yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—51no—
189#327—102no—
190#324—102no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—22no—
193C23×C5—22no—
194C23×C5—41no—
195C23×C5—42no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5#12011yescharacteristic
200C23×C5#12011yescharacteristic
201C23×C5#12111yescharacteristic
202C22×D5—42no—
203C22×D5—42no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—42no—
206C5×Q8—22no—
207C5×Q8—22no—
208C5×Q8—41no—
209C5×Q8—41no—
210C5×D4—22no—
211C5×D4—22no—
212C5×D4—41no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—44no—
215C5×D4—44no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—22no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—44no—
227C2×C4×C5—44no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5#12011yescharacteristic
242C2×C4×C5#12111yescharacteristic
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12711yescharacteristic
245C22⋊D5—82no—
246C22⋊D5—82no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—42no—
252D20—42no—
253D20—81no—
254#168—42no—
255#168—81no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—44no—
261C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—51no—
264C22×D4—101no—
265C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
268C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
269C23×C4C22×D511yescharacteristic
270AGL(1,ℤ/8)—204no—
271C2×SD16—102no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—101no—
274C2×M16—101no—
275#123—44no—
276#121—101no—
277#121—101no—
278#121—101no—
279#121—101no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—102no—
295C2×C42—52no—
296#104—204no—
297#103—102no—
298#102—102no—
299C22⋊C8—52no—
300C22⋊C8—101no—
301C22⋊C8—101no—
302C22⋊C8—101no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—102no—
306#95—102no—
307#95—101no—
308#95C22⋊D512yes—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—21no—
313C22×C5—21no—
314C22×C5—21no—
315C22×C5—21no—
316C22×C5—44no—
317C22×C5—44no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—82no—
320C22×C5—81no—
321C22×C5—81no—
322C22×C5#39211yescharacteristic
323C22×C5#45412yes—
324C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
325C2×D5—84no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—81no—
329C4×C5—21no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—42no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—82no—
336C4×C5—81no—
337Dic5—82no—
338Dic5—81no—
339C24—21no—
340C24—101no—
341C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—202no—
363C2×D4—204no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4D4×D511yescharacteristic
386C22×C4#71111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
389SD16—204no—
390D8—204no—
391M16—202no—
392M16—202no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—201no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—204no—
406C22⋊C4—202no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C22⋊C4—402no—
410C42—202no—
411C2×C5—22no—
412C2×C5—22no—
413C2×C5—41no—
414C2×C5—82no—
415C2×C5#200311yescharacteristic
416C2×C5#201011yescharacteristic
417C2×C5#202111yescharacteristic
418D5—161no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23—202no—
430C23—201no—
431C23#408311yescharacteristic
432C23#408511yescharacteristic
433C23#409911yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—202no—
445D4—401no—
446D4—402no—
447D4—402no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4#408411yescharacteristic
480C2×C4#408511yescharacteristic
481C2×C4#408611yescharacteristic
482C8—202no—
483C8—401no—
484C5#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—404no—
499C22—401no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22#6532112yes—
503C22#6551211yescharacteristic
504C22#6553412yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—402no—
514C4—401no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—801no—
520C2#1060246411yescharacteristic
521C2#1060250811yescharacteristic
522C2#1060266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2406C2
socleC22×C5#392
prime radical#10615813C2
hypercenter#2406D5
hypocenterC5#9939
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2406C2semidirect
3. #10613913C2semidirect
4. #10602931C2semidirect
5. #10602345C2semidirect
6. #10600324C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
89. #2406D5semidirect
484. C5#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24062
#106158132
#106139132
#106029312
#106023452
#106003242
#105981192
#99395