Finite Group Databasebeta

← #11999684

Subgroups — #11999684

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614405C211yesmaximal, characteristic
2#10614347C211yesmaximal, characteristic
3#10605805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1510C211yesmaximal, characteristic
5#10600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C22×#683C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65511—21no—
14#65509—21no—
15#65509—21no—
16#65504—21no—
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18#65496C2211yescharacteristic
19#65324—22no—
20#65323—21no—
21#65322—21no—
22#65271—21no—
23#65253—21no—
24#65239—21no—
25#65234—22no—
26#65232—21no—
27#64950—21no—
28#64948—21no—
29#64942—22no—
30C5×#327—22no—
31#64775—22no—
32#64689—22no—
33#9941—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C23×Dic5D411yescharacteristic
38C23×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C5×M16—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5—22no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5—22no—
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53#4072—21no—
54#4072—21no—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×C4×Dic5D412yes—
66C2×#681—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×#95—21no—
70C5×#95D412yes—
71#3964—22no—
72#3964—22no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—22no—
76#3963—22no—
77#3963—22no—
78#3963—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168D412yes—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3094—51no—
84#2591—51no—
85#2484—51no—
86#1826—51no—
87#1510D511yescharacteristic
88#1463—51no—
89#1284—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—42no—
95C2×C5×D4—44no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—42no—
118C5×M16—42no—
119C2×C5×C8—41no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C22⋊C4—42no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic5—44no—
126C22⋊Dic5—42no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C22⋊Dic5—41no—
129C22⋊Dic5—82no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—44no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C4×Dic5—41no—
141C4×Dic5—42no—
142#681—42no—
143C2×#168—22no—
144C2×#121C2×D511yescharacteristic
145C2×#117—51no—
146C22×C4⋊C4—51no—
147#482—102no—
148#481—101no—
149#480—101no—
150#428—101no—
151#418—101no—
152#407—51no—
153#407C2×D511yescharacteristic
154#400—101no—
155#400—101no—
156#398—101no—
157#394—101no—
158#388—102no—
159#387—102no—
160#386—101no—
161#386—101no—
162#385—101no—
163#381—101no—
164#381C2×D511yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—51no—
166#339—102no—
167#327—22no—
168#324—102no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5#12011yescharacteristic
178C23×C5#12111yescharacteristic
179C5×D4—42no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—82no—
182C5×D4—82no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12711yescharacteristic
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—81no—
216C5×C8—81no—
217#168—42no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4D2011yescharacteristic
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4C22×D511yescharacteristic
223C2×M16—21no—
224C2×M16—101no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#117—101no—
230#117—101no—
231#117—101no—
232#117—101no—
233C2×C4⋊C4—51no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—102no—
249C2×C42—52no—
250C2×C42—101no—
251#107—102no—
252#106—102no—
253#102—102no—
254#102—102no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—52no—
258C22⋊C8—101no—
259#95—21no—
260#95—102no—
261#95—102no—
262#95—102no—
263#95—102no—
264#95—102no—
265#95—101no—
266#95C22⋊D512yes—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—44no—
275C22×C5—84no—
276C22×C5—81no—
277C22×C5—81no—
278C22×C5—81no—
279C22×C5#39211yescharacteristic
280C22×C5#45412yes—
281C22×C5#45812yes—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—82no—
287C4×C5—81no—
288Dic5—42no—
289Dic5—82no—
290Dic5—81no—
291Dic5—81no—
292Dic5—81no—
293C24—21no—
294C24D4×D511yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—102no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—202no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4#70911yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4D4×D511yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—202no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—102no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—204no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4—201no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—204no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—201no—
342C22⋊C4—201no—
343C22⋊C4—402no—
344C42—202no—
345C42—201no—
346C42—201no—
347C2×C5—22no—
348C2×C5—22no—
349C2×C5—41no—
350C2×C5—161no—
351C2×C5#200311yescharacteristic
352C2×C5#201011yescharacteristic
353C2×C5#202211yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23#402811yescharacteristic
362C23#403011yescharacteristic
363C23#408311yescharacteristic
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—102no—
380C2×C4—102no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4#402811yescharacteristic
398C2×C4#403011yescharacteristic
399C2×C4#407611yescharacteristic
400C2×C4#408611yescharacteristic
401C8—81no—
402C8—202no—
403C5#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#6503112yes—
417C22#6524911yescharacteristic
418C22#6549012yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—202no—
426C4—402no—
427C4—401no—
428C4—401no—
429C4—401no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—161no—
434C2#1060082411yescharacteristic
435C2#1060111911yescharacteristic
436C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1510C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1510D5
hypocenterC5#9941
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605805C2semidirect
5. #10600768C2semidirect
6. #10600764C2semidirect
7. #10598119C2semidirect
403. C5#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144052
#106143472
#106058052
C5×#15102
#106007682
#106007642
#105981192
#99415