Finite Group Databasebeta

← #11999690

Subgroups — #11999690

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613856C211yesmaximal, characteristic
4#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4099—21no—
12C2×#4088—21no—
13C5×#397—21no—
14C5×#393—21no—
15C5×#388—22no—
16C5×#381—21no—
17C5×#379—21no—
18C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#65502—21no—
20#65500C2211yescharacteristic
21#65496C2211yescharacteristic
22#65496C2211yescharacteristic
23#65339—21no—
24#65336—22no—
25#65335—21no—
26#65255—21no—
27#65249—21no—
28#65245—22no—
29#65236—21no—
30C2×#3937—22no—
31#64758—22no—
32#64745—22no—
33#9942—51nomaximal, Sylow
34C25×C5D411yescharacteristic
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×C22⋊D5—22no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—44no—
45C22×D20D411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×Dic10D411yescharacteristic
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C5D412yescomplemented
65#4099—44no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×#689—22no—
69#4088—44no—
70C2×#688—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#681—21no—
73C2×#681—21no—
74C5×#95—22no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95—21no—
77#3963—22no—
78#3963—21no—
79#3963D412yes—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168D412yescomplemented
84#3942—22no—
85#3941—22no—
86#3937—44no—
87#3007—51no—
88#2561D511yescharacteristic, complemented
89#2404—51no—
90#1789—51no—
91#1511—51no—
92#1462—51no—
93#1284—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5—21no—
96C24×C5—21no—
97C24×C5—42no—
98C24×C5—42no—
99C24×C5—42no—
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×D5—21no—
102C2×C5×Q8—21no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8—42no—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—21no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—42no—
112C22×C4×C5—42no—
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—42no—
121C2×C22⋊D5—41no—
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—44no—
124C2×C22⋊D5—44no—
125C2×C22⋊D5—82no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—22no—
128#709—24no—
129#709—24no—
130#709—42no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134#709—42no—
135#709—42no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—42no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—42no—
151C5×C22⋊C4—44no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C5×C22⋊C4—82no—
159C42×C5—42no—
160C22⋊Dic5—44no—
161C22⋊Dic5—42no—
162#689—44no—
163#688—44no—
164#685—82no—
165#681—42no—
166#681—42no—
167C2×#168—22no—
168C2×#168—41no—
169C22×#41—51no—
170C2×#137—101no—
171C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
172C2×#120—101no—
173C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
174#452—102no—
175#451—101no—
176#450—101no—
177C2×#104—102no—
178#417—101no—
179#407—51no—
180#407—51no—
181#397—21no—
182#393—21no—
183#393—101no—
184#392—101no—
185#388—22no—
186#386—102no—
187#386—101no—
188#381—21no—
189#381—51no—
190#379—21no—
191C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
192#328—102no—
193#323—102no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—81no—
209C23×C5—81no—
210C23×C5—88no—
211C23×C5#12011yescharacteristic
212C23×C5#12011yescharacteristic
213C23×C5#12111yescharacteristic
214C22×D5—22no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—42no—
219C5×Q8—42no—
220C5×Q8—81no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—81no—
238C2×C4×C5#12011yescharacteristic
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#12711yescharacteristic
242C22⋊D5—44no—
243C22⋊D5—44no—
244C22⋊D5—88no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—41no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251D20—22no—
252D20—22no—
253D20—41no—
254D20—41no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—44no—
257Dic10—22no—
258Dic10—22no—
259Dic10—41no—
260Dic10—41no—
261#168—42no—
262#168—81no—
263C25C22⋊D511yescharacteristic
264C2×#41—101no—
265C2×#41—101no—
266C2×#41—101no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—204no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
271C22×D4—51no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—102no—
274C23×C4—101no—
275C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277#137—204no—
278C2×Q16—102no—
279C2×SD16—102no—
280C2×M16—101no—
281C2×M16—101no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286#120—204no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—102no—
300C2×C22⋊C4—101no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C42C22⋊D512yescomplemented
303#104—204no—
304#103—102no—
305#102—102no—
306C22⋊C8—52no—
307C22⋊C8—101no—
308C22⋊C8—101no—
309C22⋊C8—101no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—52no—
314#95—102no—
315#95—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—44no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—82no—
328C22×C5—82no—
329C22×C5—82no—
330C22×C5—82no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5#39211yescharacteristic
334C22×C5#45512yes—
335C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
336C2×D5—44no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—82no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—82no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5—81no—
348C4×C5—81no—
349Dic5—42no—
350Dic5—82no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—101no—
358C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
359#41—104no—
360#41—104no—
361#41—202no—
362#41—202no—
363#41—202no—
364#41—202no—
365#41—202no—
366#41—202no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—202no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—204no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—402no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4#71111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403Q16—204no—
404SD16—204no—
405M16—202no—
406M16—202no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—201no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—204no—
423C22⋊C4—202no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—42no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5—22no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5#200411yescharacteristic
431C2×C5#201011yescharacteristic
432C2×C5#202111yescharacteristic
433D5—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—88no—
451C23—102no—
452C23—201no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—201no—
456C23#408311yescharacteristic
457C23#408511yescharacteristic
458C23#409911yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—102no—
462Q8—102no—
463Q8—201no—
464Q8—201no—
465D4—102no—
466D4—102no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—204no—
470D4—204no—
471D4—408no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—204no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4#408311yescharacteristic
498C2×C4#408411yescharacteristic
499C2×C4#408511yescharacteristic
500C2×C4#408611yescharacteristic
501C8—202no—
502C8—401no—
503C5#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—204no—
522C22—202no—
523C22—402no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22#6535012yes—
527C22#6551211yescharacteristic
528C22#6553312yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—202no—
538C4—402no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—402no—
544C2#1060250811yescharacteristic
545C2#1060252411yescharacteristic
546C2#1060264411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2561C2
socleC22×C5#392
prime radical#10613856C2
hypercenter#2561D5
hypocenterC5#9942
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2561C2semidirect
2. #10614466C2semidirect
4. #10602482C2semidirect
5. #10602332C2semidirect
6. #10600247C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
35. C22×C5×Q8D4semidirect
53. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
64. C2×C42×C5D4semidirect
83. C22⋊#168D4semidirect
88. #2561D5semidirect
270. C22×Q8C22⋊D5semidirect
288. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
302. C2×C42C22⋊D5semidirect
503. C5#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25612
#106144662
#106138562
#106024822
#106023322
#106002472
#105981072
#99425