Finite Group Databasebeta

← #11999693

Subgroups — #11999693

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615827C211yesmaximal, characteristic
2#10615815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×#4097—21no—
10C2×#4083—21no—
11C22×#685C2211yescharacteristic
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C2×C5×#104—22no—
14C5×#407C2211yescharacteristic
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#65528—22no—
17#65521—21no—
18#65520—21no—
19#65517—21no—
20#65512—21no—
21#65509—21no—
22#65507—21no—
23#65502—22no—
24#65500C2211yescharacteristic
25#65496C2211yescharacteristic
26#65244—21no—
27#65232—21no—
28#65229—22no—
29#64963—21no—
30#64962—21no—
31#64688—22no—
32#64687—22no—
33#9942—51nomaximal, Sylow
34C24×D5D411yescharacteristic
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×#41—21no—
38C2×C5×#41—21no—
39C2×C5×#41—44no—
40C22×C5×Q8D411yescharacteristic
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—22no—
46C23×Dic5D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C5D412yescomplemented
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54#4097—44no—
55C2×#689—22no—
56#4083—44no—
57C2×#687—22no—
58C2×#685—22no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—22no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71#4070—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#681—21no—
74C5×#104—44no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C5×#95—21no—
78#3967—22no—
79#3964—22no—
80#3963—22no—
81#3963—22no—
82#3963—22no—
83#3963—21no—
84#3963D412yes—
85C22⋊#168—21no—
86C22⋊#168D412yescomplemented
87#3007—51no—
88#2561—51no—
89#2404—51no—
90#1789D511yescharacteristic, complemented
91#1511—51no—
92#1462—51no—
93#1284—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5C2×D411yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C23×D5—21no—
98C23×D5—21no—
99C23×D5—42no—
100C23×D5—42no—
101C23×D5—42no—
102C5×#41—24no—
103C5×#41—24no—
104C5×#41—42no—
105C5×#41—42no—
106C5×#41—42no—
107C5×#41—42no—
108C5×#41—42no—
109C5×#41—42no—
110C2×C5×Q8—21no—
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—42no—
113C2×C5×D4—24no—
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—42no—
117C2×C5×D4—42no—
118C2×C5×D4—41no—
119C2×C5×D4—41no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—42no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—44no—
134C2×C22⋊D5—44no—
135C2×C22⋊D5—82no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—42no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—42no—
146C5×M16—42no—
147C2×C5×C8—41no—
148C5×C22⋊C4—42no—
149C42×C5—42no—
150C22⋊Dic5—42no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—41no—
153C22⋊Dic5—82no—
154#689—44no—
155#687—44no—
156#685—44no—
157#685—44no—
158#685—41no—
159#685—41no—
160#685—41no—
161#685—41no—
162#685—82no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165#683—41no—
166#683—41no—
167#681—42no—
168C2×#168—22no—
169C22×#41C2×D511yescharacteristic
170C2×#137—101no—
171C2×C22⋊Q8—51no—
172C2×#120—101no—
173C22×C22⋊C4—51no—
174#452—102no—
175#451—101no—
176#450—101no—
177C2×#104—22no—
178#417—101no—
179#407—51no—
180#407C2×D511yescharacteristic
181#397—101no—
182#393—101no—
183#393—101no—
184#392—101no—
185#388—102no—
186#386—102no—
187#386—101no—
188#381—51no—
189#381—101no—
190#379—101no—
191C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
192#328—102no—
193#323—102no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—42no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—41no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5#12011yescharacteristic
203C23×C5#12011yescharacteristic
204C23×C5#12111yescharacteristic
205C22×D5—22no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—22no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—42no—
215C22×D5—42no—
216C22×D5—88no—
217C22×D5—81no—
218C22×D5—81no—
219C5×Q8—22no—
220C5×Q8—22no—
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—41no—
223C5×D4—22no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—41no—
226C5×D4—41no—
227C5×D4—44no—
228C5×D4—44no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5#12011yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12711yescharacteristic
247C22⋊D5—88no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—81no—
259Dic10—42no—
260Dic10—81no—
261C5×C8—81no—
262#168—42no—
263C25—51no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C2×#41—44no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8D2011yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4—102no—
273C22×D4D2011yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277#137—204no—
278C2×Q16—102no—
279C2×SD16—102no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—101no—
282C22⋊Q8—101no—
283C22⋊Q8—101no—
284C22⋊Q8—101no—
285C22⋊Q8—101no—
286#120—204no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—102no—
292C2×C22⋊C4—101no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—101no—
296C2×C22⋊C4—101no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C42C22⋊D512yescomplemented
303#104—44no—
304#103—102no—
305#102—102no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—52no—
309C22⋊C8—101no—
310#95—21no—
311#95—52no—
312#95—102no—
313#95—102no—
314#95—102no—
315#95—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—44no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—82no—
327C22×C5—81no—
328C22×C5—81no—
329C22×C5#39211yescharacteristic
330C22×C5#45512yes—
331C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
332C2×D5—44no—
333C2×D5—44no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—82no—
336C2×D5—82no—
337C2×D5—82no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—82no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—82no—
347Dic5—82no—
348Dic5—81no—
349Dic5—81no—
350Dic5—81no—
351C24—21no—
352C24—101no—
353C24—101no—
354C24—101no—
355C24—202no—
356C24—202no—
357C24—202no—
358C24D4×D511yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—202no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—204no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—402no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4C2×D2011yescharacteristic
398C22×C4#70911yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403Q16—204no—
404SD16—204no—
405M16—42no—
406M16—202no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—102no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—204no—
415C22⋊C4—204no—
416C22⋊C4—202no—
417C22⋊C4—201no—
418C22⋊C4—201no—
419C22⋊C4—201no—
420C22⋊C4—201no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—402no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—42no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5—22no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5#200411yescharacteristic
431C2×C5#201011yescharacteristic
432C2×C5#202111yescharacteristic
433D5—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—102no—
443C23—102no—
444C23—102no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—202no—
451C23—202no—
452C23—201no—
453C23—401no—
454C23—401no—
455C23—408no—
456C23#402811yescharacteristic
457C23#403011yescharacteristic
458C23#408311yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—202no—
464Q8—401no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—408no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—401no—
497C2×C4#402811yescharacteristic
498C2×C4#403011yescharacteristic
499C2×C4#407611yescharacteristic
500C2×C4#408611yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—202no—
503C5#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—202no—
520C22—402no—
521C22—402no—
522C22—402no—
523C22—402no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22#6511412yes—
527C22#6524911yescharacteristic
528C22#6532112yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—402no—
536C4—401no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—402no—
544C2#1060029311yescharacteristic
545C2#1060117911yescharacteristic
546C2#1060119911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1789C2
socleC22×C5#392
prime radical#10615827C2
hypercenter#1789D5
hypocenterC5#9942
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615815C2semidirect
3. #10605336C2semidirect
4. C5×#1789C2semidirect
5. #10600774C2semidirect
6. #10600760C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
47. C22×Dic10D4semidirect
50. C2×C42×C5D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
86. C22⋊#168D4semidirect
90. #1789D5semidirect
302. C2×C42C22⋊D5semidirect
503. C5#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158272
#106158152
#106053362
C5×#17892
#106007742
#106007602
#105981072
#99425