Finite Group Databasebeta

← #11999694

Subgroups — #11999694

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613856C211yesmaximal, characteristic
2#10613847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4099—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C2×#4055—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#407C2211yescharacteristic
15#65536—21no—
16#65502—21no—
17#65500—21no—
18#65500C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#3957—22no—
21#65422—21no—
22#65249—21no—
23#65245—22no—
24#65242—21no—
25#65236—21no—
26#65236—21no—
27#65234—22no—
28#65028—21no—
29#65022—22no—
30#65020—21no—
31C5×#323—22no—
32#64687—22no—
33#9942—51nomaximal, Sylow
34C25×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C22×C22⋊D5—22no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—44no—
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C22×Dic10D411yescharacteristic, complemented
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×M16—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56#4099—44no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5—21no—
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67#4070—21no—
68#4070—21no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5D412yescomplemented
71#4055—44no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×#677—22no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C5×C22⋊C8D412yescomplemented
78#3963—22no—
79#3963—22no—
80#3963—22no—
81#3963—21no—
82#3963—21no—
83#3963D412yes—
84#3957—44no—
85#3953—22no—
86#3948—22no—
87#3007—51no—
88#2561—51no—
89#2404—51no—
90#1789—51no—
91#1511—51no—
92#1462D511yescharacteristic, complemented
93#1284—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5—21no—
96C24×C5—21no—
97C24×C5—42no—
98C24×C5—42no—
99C24×C5—42no—
100C24×C5C2×D411yescharacteristic
101C23×D5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—42no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—42no—
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C2×C22⋊D5—44no—
118C2×C22⋊D5—44no—
119C2×C22⋊D5—82no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—22no—
125#709—24no—
126#709—24no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129#709—42no—
130#709—42no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—42no—
145C2×Dic10—42no—
146C5×M16—42no—
147C5×M16—42no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—41no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C22⋊Dic5—44no—
155C22⋊Dic5—42no—
156C22⋊Dic5—44no—
157C22⋊Dic5—42no—
158C22⋊Dic5—41no—
159C22⋊Dic5—41no—
160C22⋊Dic5—82no—
161#685—82no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164#683—41no—
165#683—41no—
166C4×Dic5—42no—
167Dic20—44no—
168#677—44no—
169C22×#41—51no—
170C2×#137—101no—
171C2×C22⋊Q8—51no—
172C2×#120—101no—
173C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
174#452—102no—
175#451—101no—
176#450—101no—
177C2×#104—102no—
178#417—101no—
179#407C2×D511yescharacteristic
180#407C2×D511yescharacteristic
181#397—101no—
182#393—101no—
183#393—101no—
184#392—101no—
185#388—102no—
186#386—102no—
187#386—101no—
188#381—51no—
189#381—101no—
190#379—101no—
191C4×C22⋊C4—51no—
192#328—102no—
193#323—22no—
194C23×C5—22no—
195C23×C5—22no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—22no—
199C23×C5—41no—
200C23×C5—42no—
201C23×C5—42no—
202C23×C5—41no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5—42no—
207C23×C5—42no—
208C23×C5—81no—
209C23×C5—81no—
210C23×C5—88no—
211C23×C5#12011yescharacteristic
212C23×C5#12011yescharacteristic
213C23×C5#12111yescharacteristic
214C22×D5—22no—
215C22×D5—41no—
216C22×D5—42no—
217C22×D5—41no—
218C22×D5—42no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5#12711yescharacteristic
233C22⋊D5—44no—
234C22⋊D5—44no—
235C22⋊D5—88no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—42no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—42no—
247C2×Dic5—42no—
248C2×Dic5—42no—
249D20—22no—
250D20—22no—
251D20—41no—
252D20—41no—
253C4×D5—44no—
254C4×D5—44no—
255Dic10—22no—
256Dic10—22no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—42no—
260Dic10—81no—
261C5×C8—42no—
262C5×C8—81no—
263C25D2011yescharacteristic
264C2×#41—101no—
265C2×#41—101no—
266C2×#41—101no—
267C2×#41—101no—
268C2×#41—204no—
269C22×Q8—51no—
270C22×Q8—51no—
271C22×D4—51no—
272C22×D4—101no—
273C22×D4—102no—
274C23×C4—101no—
275C23×C4D2011yescharacteristic
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277#137—204no—
278C2×Q16—102no—
279C2×SD16—102no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C22⋊Q8—101no—
283C22⋊Q8—101no—
284C22⋊Q8—101no—
285C22⋊Q8—101no—
286#120—204no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—101no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—102no—
301C2×C22⋊C4—102no—
302C2×C42—52no—
303#104—204no—
304#103—102no—
305#102—102no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8C22⋊D512yescomplemented
310#95—52no—
311#95—102no—
312#95—102no—
313#95—102no—
314#95—101no—
315#95—101no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—44no—
324C22×C5—44no—
325C22×C5—44no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—82no—
328C22×C5—82no—
329C22×C5—82no—
330C22×C5—82no—
331C22×C5—81no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5#39211yescharacteristic
334C22×C5#45512yes—
335C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
336C2×D5—44no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—82no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—21no—
345C4×C5—81no—
346Dic5—42no—
347Dic5—82no—
348Dic5—82no—
349Dic5—81no—
350Dic5—81no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—101no—
358C24C2×D2011yescharacteristic
359#41—104no—
360#41—104no—
361#41—202no—
362#41—202no—
363#41—202no—
364#41—202no—
365#41—202no—
366#41—202no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—101no—
369C2×Q8—101no—
370C2×Q8—101no—
371C2×Q8—202no—
372C2×Q8—202no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—202no—
377C2×D4—202no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—204no—
381C2×D4—204no—
382C2×D4—402no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4—202no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—201no—
397C22×C4#70911yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
403Q16—204no—
404SD16—204no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—201no—
412C4⋊C4—201no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—204no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—202no—
420C22⋊C4—204no—
421C22⋊C4—201no—
422C22⋊C4—201no—
423C22⋊C4—402no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—202no—
426C2×C5—22no—
427C2×C5—22no—
428C2×C5—41no—
429C2×C5—82no—
430C2×C5#200411yescharacteristic
431C2×C5#201011yescharacteristic
432C2×C5#202111yescharacteristic
433D5—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—88no—
451C23—102no—
452C23—201no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—201no—
456C23#402811yescharacteristic
457C23#402811yescharacteristic
458C23#407611yescharacteristic
459Q8—102no—
460Q8—102no—
461Q8—201no—
462Q8—201no—
463Q8—202no—
464Q8—401no—
465D4—102no—
466D4—102no—
467D4—201no—
468D4—201no—
469D4—204no—
470D4—204no—
471D4—408no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—204no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4#403011yescharacteristic
498C2×C4#403011yescharacteristic
499C2×C4#408311yescharacteristic
500C2×C4#408611yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C5#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—204no—
522C22—202no—
523C22—402no—
524C22—401no—
525C22—401no—
526C22#6503012yes—
527C22#6503512yes—
528C22#6524911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—202no—
535C4—402no—
536C4—402no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—402no—
544C2#1060078611yescharacteristic
545C2#1060083011yescharacteristic
546C2#1060087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5#392
prime radical#10613856C2
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#9942
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613847C2semidirect
3. #10610371C2semidirect
4. C5×#1462C2semidirect
5. #10600784C2semidirect
6. #10600774C2semidirect
7. #10598173C2semidirect
47. C22×Dic10D4semidirect
64. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
70. C2×C4×Dic5D4semidirect
77. C5×C22⋊C8D4semidirect
92. #1462D5semidirect
309. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
503. C5#9942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138562
#106138472
#106103712
C5×#14622
#106007842
#106007742
#105981732
#99425