Finite Group Databasebeta

← #11999701

Subgroups — #11999701

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613923C211yesmaximal, characteristic
2#10613912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610371C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600784C211yesmaximal, characteristic
6#10600774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4075—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C2×#4055—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C5×#407C2211yescharacteristic
15#65502—21no—
16#65500C2211yescharacteristic
17#65499—21no—
18#65499—21no—
19C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#3957—22no—
21#65422—21no—
22#65280—21no—
23#65278—22no—
24#65272—21no—
25#65268—21no—
26#65268—21no—
27#65261—22no—
28#65028—21no—
29#65022—22no—
30#65020—21no—
31C5×#324—22no—
32#64687—22no—
33#9943—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—44no—
43C22×D20D411yescharacteristic
44C22×C4×D5—21no—
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C5×M16—21no—
48C2×C5×M16—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58#4075—44no—
59C2×#685—22no—
60C2×#685—22no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65#4070—21no—
66C2×#683—22no—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5D412yes—
71#4055—44no—
72C2×Dic20—22no—
73C2×#677—22no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C5×C22⋊C8—21no—
77C5×C22⋊C8D412yes—
78#3963—22no—
79#3963—22no—
80#3963—22no—
81#3963—21no—
82#3963—21no—
83#3963D412yes—
84#3957—44no—
85#3953—22no—
86#3948—22no—
87#3007—51no—
88#2583—51no—
89#2406—51no—
90#1789—51no—
91#1511—51no—
92#1463D511yescharacteristic, complemented
93#1284—51no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C23×D5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—24no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—21no—
120#709—24no—
121#709—24no—
122#709—42no—
123#709—42no—
124#709—42no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—42no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—42no—
140C2×Dic10—42no—
141C5×M16—42no—
142C5×M16—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—41no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C22⋊Dic5—24no—
150C22⋊Dic5—42no—
151C22⋊Dic5—41no—
152C22⋊Dic5—41no—
153#685—44no—
154#685—44no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157#683—44no—
158#683—44no—
159#683—41no—
160#683—41no—
161#683—82no—
162C4×Dic5—42no—
163Dic20—44no—
164#677—44no—
165C22×#41—51no—
166C2×#137—101no—
167C2×#123—101no—
168C2×C22⋊Q8—51no—
169C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
170#452—102no—
171#451—101no—
172#450—101no—
173C2×#104—102no—
174#417—101no—
175#407C2×D511yescharacteristic
176#407C2×D511yescharacteristic
177#398—101no—
178#395—101no—
179#395—101no—
180#394—101no—
181#389—102no—
182#386—101no—
183#385—102no—
184#385—101no—
185#385—101no—
186#381—51no—
187C4×C22⋊C4—51no—
188#328—102no—
189#324—22no—
190C23×C5—22no—
191C23×C5—22no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5#12011yescharacteristic
194C23×C5#12011yescharacteristic
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C22×D5—22no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—42no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—81no—
218C2×C4×C5#12011yescharacteristic
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12711yescharacteristic
222C22⋊D5—44no—
223C22⋊D5—44no—
224C2×Dic5—22no—
225C2×Dic5—24no—
226C2×Dic5—42no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—42no—
230C2×Dic5—42no—
231C2×Dic5—42no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—42no—
236C2×Dic5—42no—
237D20—22no—
238D20—22no—
239D20—41no—
240D20—41no—
241C4×D5—44no—
242C4×D5—44no—
243Dic10—22no—
244Dic10—22no—
245Dic10—41no—
246Dic10—41no—
247Dic10—42no—
248Dic10—81no—
249C5×C8—42no—
250C5×C8—81no—
251C2×#41—101no—
252C2×#41—101no—
253C2×#41—101no—
254C2×#41—101no—
255C2×#41—204no—
256C22×Q8—51no—
257C22×Q8—51no—
258C22×D4—51no—
259C22×D4—101no—
260C23×C4—101no—
261C23×C4D2011yescharacteristic
262C23×C4D2011yescharacteristic
263C23×C4C22×D511yescharacteristic
264#137—204no—
265C2×Q16—102no—
266C2×SD16—102no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269#123—204no—
270C22⋊Q8—101no—
271C22⋊Q8—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—101no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—51no—
281C2×C4⋊C4—102no—
282C2×C4⋊C4—102no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—102no—
285C2×C22⋊C4—101no—
286C2×C22⋊C4—102no—
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C42—52no—
291#104—204no—
292#103—102no—
293#102—102no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8C22⋊D512yes—
298#95—52no—
299#95—102no—
300#95—102no—
301#95—102no—
302#95—101no—
303#95—101no—
304C22×C5—21no—
305C22×C5—21no—
306C22×C5—21no—
307C22×C5—21no—
308C22×C5—21no—
309C22×C5—21no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—44no—
312C22×C5#39211yescharacteristic
313C22×C5#45612yes—
314C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
315C2×D5—44no—
316C2×D5—42no—
317C2×D5—82no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5—81no—
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—21no—
323C4×C5—21no—
324C4×C5—42no—
325C4×C5—81no—
326Dic5—44no—
327Dic5—42no—
328Dic5—82no—
329Dic5—81no—
330Dic5—81no—
331C24—101no—
332C24C2×D2011yescharacteristic
333#41—104no—
334#41—104no—
335#41—202no—
336#41—202no—
337#41—202no—
338#41—202no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—202no—
347C2×D4—104no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—102no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—202no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—201no—
371C22×C4—201no—
372C22×C4#70911yescharacteristic
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378Q16—204no—
379SD16—204no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—101no—
389C4⋊C4—101no—
390C4⋊C4—204no—
391C4⋊C4—204no—
392C4⋊C4—201no—
393C4⋊C4—201no—
394C4⋊C4—402no—
395C22⋊C4—104no—
396C22⋊C4—204no—
397C22⋊C4—204no—
398C22⋊C4—202no—
399C22⋊C4—201no—
400C22⋊C4—201no—
401C42—202no—
402C2×C5—22no—
403C2×C5—22no—
404C2×C5—41no—
405C2×C5#200511yescharacteristic
406C2×C5#201011yescharacteristic
407C2×C5#202111yescharacteristic
408D5—82no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—102no—
413C23—202no—
414C23—201no—
415C23—202no—
416C23—201no—
417C23#402811yescharacteristic
418C23#402811yescharacteristic
419C23#407611yescharacteristic
420Q8—102no—
421Q8—102no—
422Q8—201no—
423Q8—201no—
424Q8—202no—
425Q8—401no—
426D4—102no—
427D4—102no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430D4—204no—
431D4—204no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—204no—
452C2×C4—204no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4#403011yescharacteristic
465C2×C4#403011yescharacteristic
466C2×C4#408311yescharacteristic
467C2×C4#408611yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—81no—
470C5#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—204no—
480C22—202no—
481C22—402no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22#6503012yes—
485C22#6504112yes—
486C22#6524911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—204no—
494C4—202no—
495C4—402no—
496C4—401no—
497C4—401no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—402no—
502C2#1060078611yescharacteristic
503C2#1060083011yescharacteristic
504C2#1060091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#9943
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613912C2semidirect
4. C5×#1463C2semidirect
6. #10600774C2semidirect
7. #10598173C2semidirect
92. #1463D5semidirect
470. C5#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139232
#106139122
#106103712
C5×#14632
#106007842
#106007742
#105981732
#99435