Finite Group Databasebeta

← #11999704

Subgroups — #11999704

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2561C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613844C211yesmaximal, characteristic
4#10602482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602332C211yesmaximal, characteristic
6#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4072C2211yescharacteristic
11C5×#397—21no—
12C5×#393—21no—
13C5×#388—22no—
14C5×#381—21no—
15C5×#379—21no—
16C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#65536—21no—
18#65514—21no—
19#65500C2211yescharacteristic
20#65499—21no—
21#65496C2211yescharacteristic
22#65496C2211yescharacteristic
23#65334—22no—
24#65333—21no—
25#65332—21no—
26#65253—21no—
27#65242—21no—
28#65238—21no—
29#65233—22no—
30#64758—22no—
31#64745—22no—
32#64743—22no—
33#9944—51nomaximal, Sylow
34C25×C5D411yescharacteristic
35C22×C5×Q8D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—22no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C5D412yes—
55C2×C22⋊Dic5—22no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59#4072—21no—
60#4072—21no—
61#4072—21no—
62#4072—21no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×#683—22no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67C2×#681—21no—
68C2×#681—21no—
69C5×#95—22no—
70C5×#95—22no—
71C5×#95—21no—
72#3967—22no—
73#3967—22no—
74#3963—22no—
75#3963—21no—
76#3963D412yes—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168D412yes—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3095—51no—
84#2561D511yescharacteristic
85#2482—51no—
86#1826—51no—
87#1511—51no—
88#1462—51no—
89#1284—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—42no—
94C24×C5—42no—
95C24×C5—42no—
96C24×C5C2×D411yescharacteristic
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—42no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—42no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5#4111yescharacteristic
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C5×C22⋊C4—44no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—82no—
130C42×C5—42no—
131C22⋊Dic5—42no—
132C22⋊Dic5—44no—
133C22⋊Dic5—41no—
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—82no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140#683—82no—
141C4×Dic5—41no—
142C4×Dic5—41no—
143#681—42no—
144#681—42no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—41no—
147C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
148C2×#117—51no—
149C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
150#485—102no—
151#484—101no—
152#483—101no—
153#428—101no—
154#419—101no—
155#407—51no—
156#407—51no—
157#399—101no—
158#397—21no—
159#397—101no—
160#393—21no—
161#388—22no—
162#388—102no—
163#385—101no—
164#381—21no—
165#381—51no—
166#379—21no—
167#379—101no—
168C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169#339—102no—
170#328—102no—
171#323—102no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—22no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—41no—
181C23×C5—42no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—42no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—81no—
187C23×C5—81no—
188C23×C5—88no—
189C23×C5#12011yescharacteristic
190C23×C5#12011yescharacteristic
191C23×C5#12111yescharacteristic
192C5×Q8—42no—
193C5×Q8—81no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—81no—
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12711yescharacteristic
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222#168—42no—
223#168—81no—
224C25C22⋊D511yescharacteristic
225C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
227C23×C4C22×D511yescharacteristic
228C2×M16—101no—
229C2×M16—101no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234#117—101no—
235#117—101no—
236#117—101no—
237#117—101no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—102no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—101no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C42—101no—
258C2×C42C22⋊D512yes—
259#107—102no—
260#106—102no—
261#103—102no—
262#103—102no—
263C22⋊C8—52no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—52no—
271#95—102no—
272#95—101no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—44no—
281C22×C5—44no—
282C22×C5—44no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—82no—
285C22×C5—82no—
286C22×C5—82no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—81no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5#39211yescharacteristic
291C22×C5#45512yes—
292C22×C5#45812yes—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—82no—
298C4×C5—81no—
299C4×C5—81no—
300C4×C5—81no—
301Dic5—82no—
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—42no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4#71111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
331M16—202no—
332M16—202no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—201no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—402no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—204no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—201no—
357C22⋊C4—402no—
358C42—42no—
359C42—201no—
360C42—201no—
361C2×C5—22no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5—41no—
364C2×C5—82no—
365C2×C5#200411yescharacteristic
366C2×C5#201011yescharacteristic
367C2×C5#202211yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—88no—
385C23#408311yescharacteristic
386C23#408511yescharacteristic
387C23#409911yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4#408311yescharacteristic
415C2×C4#408411yescharacteristic
416C2×C4#408511yescharacteristic
417C2×C4#408611yescharacteristic
418C8—202no—
419C8—401no—
420C5#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#6535012yes—
439C22#6551211yescharacteristic
440C22#6553212yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—402no—
450C4—401no—
451C4—401no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—82no—
456C2#1060250811yescharacteristic
457C2#1060252411yescharacteristic
458C2#1060264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2561C2
socleC22×C5#392
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#2561D5
hypocenterC5#9944
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614458C2semidirect
4. #10602482C2semidirect
6. #10600235C2semidirect
7. #10598107C2semidirect
420. C5#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25612
#106144582
#106138442
#106024822
#106023322
#106002352
#105981072
#99445