Finite Group Databasebeta

← #11999709

Subgroups — #11999709

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605860C211yesmaximal, characteristic
3#10605336C211yesmaximal, characteristic
4#10600760C211yesmaximal, characteristic
5#10600326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C2211yescharacteristic
9C2×#4072C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65410—21no—
16#65409—21no—
17#65244—21no—
18#65244—21no—
19#65239—21no—
20#65232—21no—
21#65229—22no—
22#65012—22no—
23#65011—21no—
24#65010—21no—
25#64966—21no—
26#64963—21no—
27#64963—21no—
28#64962—21no—
29#64959—22no—
30#64743—22no—
31#64688—22no—
32#64672—22no—
33#9944—51nomaximal, Sylow
34C24×D5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5D412yes—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#685—22no—
45C2×#685—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53C2×#685—22no—
54#4072—21no—
55#4072—21no—
56#4072—21no—
57#4072—21no—
58C2×C4⋊Dic5—22no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65#4070—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C2×#681—21no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8D412yes—
71C5×#95—21no—
72C5×#95—21no—
73C5×#95D412yes—
74#3963—22no—
75#3963—22no—
76#3963—22no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79#3950—22no—
80#3949—22no—
81#3948—22no—
82#3948—22no—
83#3095—51no—
84#2561—51no—
85#2482—51no—
86#1826—51no—
87#1511—51no—
88#1462—51no—
89#1284D511yescharacteristic, complemented
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5—21no—
92C23×D5—21no—
93C23×D5—21no—
94C23×D5—42no—
95C23×D5—42no—
96C23×D5—42no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—22no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—42no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—42no—
117C5×M16—42no—
118C2×C5×C8—22no—
119C5×C22⋊C4—42no—
120C5×C22⋊C4—42no—
121C42×C5—42no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—41no—
126#685—44no—
127#685—44no—
128#685—41no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—82no—
133#685—82no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—82no—
141#683—41no—
142#683—41no—
143C4×Dic5—41no—
144C4×Dic5—41no—
145#681—42no—
146C2×#168—41no—
147C2×C22⋊Q8—51no—
148C2×#117—51no—
149C22×C22⋊C4—51no—
150#485—102no—
151#484—101no—
152#483—101no—
153#428—101no—
154#419—101no—
155#407—51no—
156#407C2×D511yescharacteristic
157#399—101no—
158#397—101no—
159#397—101no—
160#393—101no—
161#388—102no—
162#388—102no—
163#385—101no—
164#381—101no—
165#381C2×D511yescharacteristic
166#379—101no—
167#379—101no—
168C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169#339—102no—
170#328—102no—
171#323—102no—
172C23×C5—22no—
173C23×C5—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5#12111yescharacteristic
178C22×D5—22no—
179C22×D5—22no—
180C22×D5—22no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—42no—
188C22×D5—42no—
189C22×D5—88no—
190C22×D5—81no—
191C22×D5—81no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12711yescharacteristic
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—81no—
220Dic10—42no—
221Dic10—81no—
222C5×C8—42no—
223#168—81no—
224C25—51no—
225C22×Q8—51no—
226C23×C4—51no—
227C23×C4C22×D511yescharacteristic
228C2×M16—21no—
229C2×M16—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231C22⋊Q8—101no—
232C22⋊Q8—101no—
233C22⋊Q8—101no—
234#117—101no—
235#117—101no—
236#117—101no—
237#117—101no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—102no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—102no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—102no—
256C2×C22⋊C4—102no—
257C2×C42—101no—
258C2×C42D2012yes—
259#107—102no—
260#106—102no—
261#103—102no—
262#103—102no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8D2012yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—102no—
270#95—102no—
271#95—102no—
272#95D2012yes—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—44no—
281C22×C5#39211yescharacteristic
282C22×C5#45512yes—
283C22×C5#45812yes—
284C2×D5—44no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—82no—
288C2×D5—82no—
289C2×D5—82no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—82no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—82no—
298C4×C5—82no—
299Dic5—81no—
300Dic5—81no—
301Dic5—81no—
302Dic5—81no—
303Dic5—81no—
304C24—101no—
305C24—101no—
306C24—101no—
307C24—202no—
308C24—202no—
309C24—202no—
310C24D4×D511yescharacteristic
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—202no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4C2×D2011yescharacteristic
326C22×C4C2×D2011yescharacteristic
327C22×C4C2×D2011yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330C22×C4#71311yescharacteristic
331M16—42no—
332M16—202no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—201no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—402no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—204no—
347C22⋊C4—204no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C22⋊C4—201no—
356C22⋊C4—402no—
357C22⋊C4—402no—
358C42—42no—
359C42—201no—
360C42—201no—
361C2×C5—22no—
362C2×C5—22no—
363C2×C5—41no—
364C2×C5#200411yescharacteristic
365C2×C5#201011yescharacteristic
366C2×C5#202211yescharacteristic
367D5—82no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—102no—
372C23—102no—
373C23—102no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—202no—
377C23—202no—
378C23—201no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—201no—
382C23—401no—
383C23—401no—
384C23—408no—
385C23#402811yescharacteristic
386C23#402811yescharacteristic
387C23#404111yescharacteristic
388Q8—202no—
389Q8—401no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—202no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—202no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—401no—
414C2×C4#402011yescharacteristic
415C2×C4#402811yescharacteristic
416C2×C4#404111yescharacteristic
417C2×C4#404111yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—401no—
420C5#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—204no—
430C22—204no—
431C22—202no—
432C22—402no—
433C22—402no—
434C22—402no—
435C22—402no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22#6496011yescharacteristic
439C22#6503112yes—
440C22#6511412yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—401no—
448C4—401no—
449C4—401no—
450C4—401no—
451C4—401no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—402no—
456C2#1059949611yescharacteristic
457C2#1059955511yescharacteristic
458C2#1059975911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9944
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610356C2semidirect
5. #10600326C2semidirect
6. #10600235C2semidirect
7. C5×#1284C2semidirect
89. #1284D5semidirect
420. C5#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103562
#106058602
#106053362
#106007602
#106003262
#106002352
C5×#12842
#99445