Finite Group Databasebeta

← #11999711

Subgroups — #11999711

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2583C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic
3#10613907C211yesmaximal, characteristic
4#10602482C211yesmaximal, characteristic
5#10602345C211yesmaximal, characteristic
6#10600235C211yesmaximal, characteristic
7#10598107C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4072C2211yescharacteristic
11C5×#398—21no—
12C5×#395—21no—
13C5×#389—22no—
14C5×#385—21no—
15C5×#385—21no—
16C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#65514—21no—
18#65500—21no—
19#65500C2211yescharacteristic
20#65499—21no—
21#65496C2211yescharacteristic
22#65496C2211yescharacteristic
23#65334—22no—
24#65333—21no—
25#65332—21no—
26#65275—21no—
27#65272—21no—
28#65267—22no—
29#65253—21no—
30#64758—22no—
31#64748—22no—
32#64743—22no—
33#9945—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C5D412yes—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57#4072—21no—
58#4072—21no—
59#4072—21no—
60#4072—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×#683—22no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C2×#681—21no—
66C2×#681—21no—
67C5×#95—22no—
68C5×#95—22no—
69C5×#95—21no—
70#3967—22no—
71#3967—22no—
72#3963—22no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—21no—
76#3963D412yes—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168D412yes—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3095—51no—
84#2583D511yescharacteristic
85#2484—51no—
86#1826—51no—
87#1511—51no—
88#1463—51no—
89#1284—51no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—42no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5—42no—
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5#4111yescharacteristic
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—44no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—82no—
125C5×C22⋊C4—24no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C5×C22⋊C4—41no—
128C42×C5—42no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136#683—44no—
137C4×Dic5—41no—
138C4×Dic5—41no—
139#681—42no—
140#681—42no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—41no—
143C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
144C2×#117—51no—
145C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
146#485—102no—
147#484—101no—
148#483—101no—
149#428—101no—
150#419—101no—
151#407—51no—
152#407—51no—
153#400—101no—
154#398—21no—
155#398—101no—
156#395—21no—
157#389—22no—
158#387—102no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—101no—
162#381—51no—
163#381—101no—
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—102no—
166#328—102no—
167#324—102no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—81no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—24no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12111yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12711yescharacteristic
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211#168—42no—
212#168—81no—
213C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
214C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
216C23×C4C22×D511yescharacteristic
217C2×M16—101no—
218C2×M16—101no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#117—101no—
224#117—101no—
225#117—101no—
226#117—101no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—102no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42C22⋊D512yes—
246#107—102no—
247#106—102no—
248#103—102no—
249#103—102no—
250C22⋊C8—52no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—52no—
258#95—102no—
259#95—102no—
260#95—102no—
261#95—101no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—44no—
270C22×C5#39211yescharacteristic
271C22×C5#45612yes—
272C22×C5#45812yes—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—44no—
278C4×C5—42no—
279C4×C5—81no—
280C4×C5—81no—
281C4×C5—81no—
282Dic5—82no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—102no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4#71111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
310M16—202no—
311M16—202no—
312C2×C8—102no—
313C2×C8—201no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—204no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—42no—
336C42—201no—
337C42—201no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—22no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5#200511yescharacteristic
342C2×C5#201011yescharacteristic
343C2×C5#202211yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#408311yescharacteristic
348C23#408511yescharacteristic
349C23#409911yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4#408311yescharacteristic
384C2×C4#408411yescharacteristic
385C2×C4#408511yescharacteristic
386C2×C4#408611yescharacteristic
387C8—202no—
388C8—401no—
389C5#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#6538412yes—
399C22#6551211yescharacteristic
400C22#6553212yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—402no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#1060250811yescharacteristic
417C2#1060258811yescharacteristic
418C2#1060264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2583C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2583D5
hypocenterC5#9945
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
389. C5#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25832
#106144582
#106139072
#106024822
#106023452
#106002352
#105981072
#99455