Finite Group Databasebeta

← #11999716

Subgroups — #11999716

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610356C211yesmaximal, characteristic
2#10605805C211yesmaximal, characteristic
3#10605278C211yesmaximal, characteristic
4#10600764C211yesmaximal, characteristic
5#10600326C211yesmaximal, characteristic
6#10600235C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4072C2211yescharacteristic
9C2×#4070C2211yescharacteristic
10C22×#683C2211yescharacteristic
11C5×#407C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65496C2211yescharacteristic
15#65410—21no—
16#65409—21no—
17#65239—21no—
18#65239—21no—
19#65239—21no—
20#65232—21no—
21#65217—22no—
22#65012—22no—
23#65011—21no—
24#65010—21no—
25#64950—21no—
26#64950—21no—
27#64948—21no—
28#64945—21no—
29#64942—22no—
30#64743—22no—
31#64689—22no—
32#64672—22no—
33#9945—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5D411yescharacteristic
36C23×Dic5D411yescharacteristic
37C22×Dic10D411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5D412yes—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44#4072—21no—
45#4072—21no—
46#4072—21no—
47#4072—21no—
48C2×C4⋊Dic5—22no—
49C2×C4⋊Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5—22no—
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—21no—
65C2×C4×Dic5—21no—
66C2×#681—21no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71C5×#95D412yes—
72#3963—22no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—22no—
76#3963—22no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79#3950—22no—
80#3949—22no—
81#3948—22no—
82#3948—22no—
83#3095—51no—
84#2583—51no—
85#2484—51no—
86#1826—51no—
87#1511—51no—
88#1463—51no—
89#1284D511yescharacteristic
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5#4111yescharacteristic
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—42no—
111C22×Dic5—42no—
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—42no—
115C5×M16—42no—
116C2×C5×C8—22no—
117C5×C22⋊C4—24no—
118C5×C22⋊C4—42no—
119C42×C5—42no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—44no—
131C4⋊Dic5—44no—
132C4⋊Dic5—82no—
133#683—41no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136#683—41no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—41no—
140C4×Dic5—41no—
141#681—42no—
142C2×#168—41no—
143C2×C22⋊Q8—51no—
144C2×#117—51no—
145C22×C4⋊C4—51no—
146#485—102no—
147#484—101no—
148#483—101no—
149#428—101no—
150#419—101no—
151#407—51no—
152#407C2×D511yescharacteristic
153#400—101no—
154#398—101no—
155#398—101no—
156#395—101no—
157#389—102no—
158#387—102no—
159#385—101no—
160#385—101no—
161#385—101no—
162#381—101no—
163#381C2×D511yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#339—102no—
166#328—102no—
167#324—102no—
168C23×C5—22no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—24no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12711yescharacteristic
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—81no—
209Dic10—42no—
210Dic10—81no—
211C5×C8—42no—
212#168—81no—
213C22×Q8—51no—
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4C22×D511yescharacteristic
217C2×M16—21no—
218C2×M16—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223#117—101no—
224#117—101no—
225#117—101no—
226#117—101no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—102no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—102no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C42—101no—
245C2×C42D2012yes—
246#107—102no—
247#106—102no—
248#103—102no—
249#103—102no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8D2012yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—102no—
257#95—102no—
258#95—102no—
259#95—102no—
260#95—102no—
261#95D2012yes—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—44no—
270C22×C5#39211yescharacteristic
271C22×C5#45612yes—
272C22×C5#45812yes—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—44no—
278C4×C5—82no—
279Dic5—42no—
280Dic5—81no—
281Dic5—81no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24D4×D511yescharacteristic
286C2×Q8—101no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—202no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4C2×D2011yescharacteristic
305C22×C4C2×D2011yescharacteristic
306C22×C4C2×D2011yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4#71311yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—202no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—201no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—204no—
321C4⋊C4—204no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—402no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—201no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—42no—
336C42—201no—
337C42—201no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—22no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5#200511yescharacteristic
342C2×C5#201011yescharacteristic
343C2×C5#202211yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#402811yescharacteristic
348C23#402811yescharacteristic
349C23#404111yescharacteristic
350Q8—202no—
351Q8—401no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4#402011yescharacteristic
384C2×C4#402811yescharacteristic
385C2×C4#404111yescharacteristic
386C2×C4#404111yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—401no—
389C5#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#6496011yescharacteristic
399C22#6503112yes—
400C22#6511512yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—202no—
408C4—401no—
409C4—401no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#1059949611yescharacteristic
417C2#1059956111yescharacteristic
418C2#1059975911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1284C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1284D5
hypocenterC5#9945
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
389. C5#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103562
#106058052
#106052782
#106007642
#106003262
#106002352
C5×#12842
#99455