Finite Group Databasebeta

← #11999740

Subgroups — #11999740

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic
3#10605221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1964C211yesmaximal, characteristic
5#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C22×#687—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C2×#4015—21no—
13C2×C5×#99—22no—
14C5×#380C2211yescharacteristic
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#65507—21no—
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19#65330—22no—
20#65329—22no—
21#65329—22no—
22#65329—21no—
23#65323—21no—
24#65260—21no—
25C2×#3942—22no—
26C2×#3942—21no—
27#65239—22no—
28#65218—21no—
29#64945—22no—
30#64672—22no—
31#9949—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—44no—
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C22×Dic10D412yes—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×#687—24no—
56C2×#687—22no—
57C2×#687—44no—
58C2×C4⋊Dic5—24no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64C2×#683—21no—
65C22×#168—21no—
66C22×#168D412yes—
67#4015—44no—
68C5×#99—44no—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71#3964—22no—
72#3963—24no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3942—24no—
78#3942—22no—
79#3942—44no—
80#3940—22no—
81#3187—51no—
82C2×#448—51no—
83#2434—51no—
84#1964D511yescharacteristic
85#1787—51no—
86#1520—51no—
87#1282—51no—
88C24×C5—21no—
89C24×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—42no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4—42no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5—41no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—44no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—41no—
113C2×Dic10—24no—
114C2×Dic10—24no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—22no—
117C2×Dic10—24no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—44no—
121C2×Dic10—44no—
122C2×Dic10—44no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10—42no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—41no—
128C2×Dic10—42no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—42no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C5×C22⋊C4SD1614yescomplemented
137C42×C5—42no—
138C22⋊Dic5—41no—
139C22⋊Dic5—41no—
140#687—48no—
141#687—82no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—48no—
145#683—41no—
146#683—41no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—42no—
150C2×#168—42no—
151C23×Q8—51no—
152C22×SD16—101no—
153C2×C4⋊Q8—101no—
154C2×C22⋊Q8—51no—
155C2×#121C2×D511yescharacteristic
156#483—101no—
157#481—101no—
158#465—102no—
159#450—101no—
160#448—102no—
161#448—101no—
162#448—102no—
163C2×#103—101no—
164C2×#103—102no—
165C2×#99—22no—
166C2×C22⋊C8—51no—
167C2×C22⋊C8—51no—
168#395—102no—
169#391—101no—
170#385—102no—
171#380C2×D511yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
173#328—102no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—42no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5#12711yescharacteristic
183C23×C5C2×SD1612yes—
184C23×C5#13712yes—
185C5×D4—42no—
186C5×D4—42no—
187C5×D4—82no—
188C5×D4—81no—
189C5×D4—81no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—81no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5#12011yescharacteristic
205C2×C4×C5#12011yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—44no—
210C2×Dic5—44no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217Dic10—24no—
218Dic10—24no—
219Dic10—42no—
220Dic10—42no—
221Dic10—44no—
222Dic10—44no—
223Dic10—42no—
224Dic10—81no—
225#168—42no—
226#168—42no—
227C22×Q8—51no—
228C22×Q8—52no—
229C22×Q8—101no—
230C22×Q8—101no—
231C22×Q8—101no—
232C22×Q8—101no—
233C22×Q8—101no—
234C22×Q8—204no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4D2011yescharacteristic
237C23×C4—101no—
238C23×C4C22×D511yescharacteristic
239C2×SD16—104no—
240C2×SD16—102no—
241C2×SD16—204no—
242C22×C8—52no—
243C22×C8—101no—
244C4⋊Q8—204no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247C22⋊Q8—101no—
248C22⋊Q8—101no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—104no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
262C2×C42—21no—
263#106—102no—
264#103—104no—
265#103—102no—
266#103—204no—
267#102—102no—
268#99—44no—
269C22⋊C8—52no—
270C22⋊C8—101no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8—101no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—104no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5—81no—
287C22×C5—162no—
288C22×C5#39211yescharacteristic
289C22×C5#44812yes—
290C22×C5#46112yes—
291C22×C5#49211yescharacteristic
292C22×C5#49711yescharacteristic
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—44no—
297C4×C5—81no—
298C4×C5—161no—
299C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
300Dic5—44no—
301Dic5—81no—
302Dic5—81no—
303C24—21no—
304C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
305C2×Q8—104no—
306C2×Q8—104no—
307C2×Q8—104no—
308C2×Q8—102no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—102no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—202no—
313C2×Q8—202no—
314C2×Q8—202no—
315C2×Q8—202no—
316C2×Q8—204no—
317C2×Q8—204no—
318C2×Q8—204no—
319C2×Q8—201no—
320C2×Q8—201no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—204no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C2×D2011yescharacteristic
339C22×C4#70911yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4D4×D511yescharacteristic
343C22×C4D4×D511yescharacteristic
344SD16—208no—
345SD16—402no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—102no—
348C2×C8—202no—
349C2×C8—202no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—208no—
356C4⋊C4—201no—
357C4⋊C4—201no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4#68714yescomplemented
365C42—42no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—22no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5—161no—
371C2×C5#200911yescharacteristic
372C2×C5#201311yescharacteristic
373C2×C5#202111yescharacteristic
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#407611yescharacteristic
381C23C2×#68712yes—
382C23#408311yescharacteristic
383C23#408611yescharacteristic
384C23#409712yes—
385Q8—104no—
386Q8—104no—
387Q8—202no—
388Q8—202no—
389Q8—204no—
390Q8—204no—
391Q8—202no—
392Q8—401no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—104no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—204no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4#402811yescharacteristic
422C2×C4#402811yescharacteristic
423C2×C4#403011yescharacteristic
424C2×C4#403011yescharacteristic
425C8—202no—
426C8—202no—
427C5#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#6524911yescharacteristic
441C22#6530812yes—
442C22#6532912yes—
443C22#6534911yescharacteristic
444C22#6536511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—204no—
452C4—401no—
453C4—401no—
454C4#6503012yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#1060045411yescharacteristic
461C2#1060083011yescharacteristic
462C2#1060084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1964C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1964D5
hypocenterC5#9949
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605221C2semidirect
5. #10600318C2semidirect
6. #10600303C2semidirect
7. #10598108C2semidirect
136. C5×C22⋊C4SD16semidirect
364. C22⋊C4#687semidirect
427. C5#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143612
C2×#653292
#106052212
C5×#19642
#106003182
#106003032
#105981082
#99495