Finite Group Databasebeta

← #11999743

Subgroups — #11999743

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614467C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600321C211yesmaximal, characteristic
6#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4090—21no—
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C22×#677—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15#65516—21no—
16C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18C2×#3948—21no—
19#65337—22no—
20#65335—21no—
21#65332—21no—
22#65268—22no—
23#65263—21no—
24C2×#3942—22no—
25#65257—21no—
26C2×#3938—22no—
27#65235—22no—
28#65027—22no—
29#65027—22no—
30C5×#328—22no—
31#9949—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—44no—
43C22×Dic10D412yes—
44C22×C5×C8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic5D412yes—
55#4090—44no—
56C2×#688—22no—
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×#683—24no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C22×#168D412yes—
66C2×#677—24no—
67C2×#677—44no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70C5×#95—21no—
71#3967—22no—
72#3963—24no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3948—24no—
77#3942—44no—
78#3941—22no—
79#3940—22no—
80#3938—44no—
81#3187—51no—
82C2×#448—51no—
83#2434—51no—
84#1964—51no—
85#1787—51no—
86#1520D511yescharacteristic, complemented
87#1282—51no—
88C24×C5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—41no—
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—42no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—44no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—41no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—42no—
116C2×Dic10—24no—
117C2×Dic10—24no—
118C2×Dic10—22no—
119C2×Dic10—22no—
120C2×Dic10—24no—
121C2×Dic10—44no—
122C2×Dic10—44no—
123C2×Dic10—44no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10—42no—
126C2×Dic10—42no—
127C2×Dic10—41no—
128C2×Dic10—41no—
129C2×C5×C8—22no—
130C2×C5×C8—42no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—42no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C4⋊C4—41no—
136C5×C22⋊C4—41no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—42no—
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5SD1614yescomplemented
141#688—82no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146#683—48no—
147C4×Dic5—42no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—42no—
150#677—48no—
151C23×Q8—51no—
152C22×SD16—101no—
153C2×C4⋊Q8—101no—
154C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
155C2×#121—51no—
156#483—101no—
157#481—101no—
158#465—102no—
159#450—101no—
160#448—102no—
161#448—101no—
162#448—102no—
163C2×#103—101no—
164C2×#103—102no—
165C2×#99—102no—
166C2×C22⋊C8—51no—
167C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
168#395—102no—
169#391—101no—
170#385—102no—
171#380C2×D511yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—51no—
173#328—22no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5#12111yescharacteristic
178C23×C5#12711yescharacteristic
179C23×C5C2×SD1612yes—
180C23×C5#13712yes—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—81no—
184C22×D5—81no—
185C5×Q8—42no—
186C5×Q8—81no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C22⋊D5—82no—
205C22⋊D5—81no—
206C22⋊D5—81no—
207C2×Dic5—24no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—44no—
211C2×Dic5—44no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217D20—42no—
218D20—42no—
219Dic10—24no—
220Dic10—24no—
221Dic10—42no—
222Dic10—42no—
223Dic10—44no—
224Dic10—44no—
225C5×C8—42no—
226#168—42no—
227C22×Q8—52no—
228C22×Q8—101no—
229C22×Q8—101no—
230C22×Q8—101no—
231C22×Q8—101no—
232C22×Q8—101no—
233C22×Q8—204no—
234C22×Q8D2011yescharacteristic
235C22×D4—51no—
236C22×D4—101no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4C22×D511yescharacteristic
239C2×SD16—104no—
240C2×SD16—102no—
241C2×SD16—204no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—52no—
244C4⋊Q8—204no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—101no—
250#121—101no—
251#121—101no—
252#121—101no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—104no—
257C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—52no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C42—101no—
263#106—102no—
264#103—104no—
265#103—102no—
266#103—204no—
267#102—102no—
268#99—204no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—101no—
271C22⋊C8—101no—
272C22⋊C8C22⋊D512yes—
273#95—21no—
274#95—104no—
275#95—101no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—42no—
283C22×C5—42no—
284C22×C5#39211yescharacteristic
285C22×C5#44812yes—
286C22×C5#46112yes—
287C22×C5#49211yescharacteristic
288C22×C5#49711yescharacteristic
289C2×D5—81no—
290C2×D5—81no—
291C2×D5—81no—
292C2×D5—162no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—81no—
297C4×C5—81no—
298C4×C5—161no—
299C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
300Dic5—44no—
301Dic5—44no—
302Dic5—81no—
303C24—101no—
304C24D4×D511yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—104no—
309C2×Q8—104no—
310C2×Q8—104no—
311C2×Q8—102no—
312C2×Q8—102no—
313C2×Q8—202no—
314C2×Q8—202no—
315C2×Q8—202no—
316C2×Q8—204no—
317C2×Q8—204no—
318C2×Q8—204no—
319C2×Q8—201no—
320C2×Q8—201no—
321C2×D4—101no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—201no—
325C2×D4—202no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—201no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—204no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C2×D2011yescharacteristic
339C22×C4#70911yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C22×C4D4×D511yescharacteristic
342C22×C4D4×D511yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
344SD16—208no—
345SD16—402no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—202no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—208no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—54no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—201no—
364C22⋊C4—201no—
365C42—202no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—22no—
369C2×C5—21no—
370C2×C5#200911yescharacteristic
371C2×C5#201311yescharacteristic
372C2×C5#202111yescharacteristic
373D5—161no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—201no—
377C23—202no—
378C23—401no—
379C23—401no—
380C23#402811yescharacteristic
381C23#403011yescharacteristic
382C23D5×SD1612yes—
383C23#406412yes—
384C23#408611yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—104no—
388Q8—104no—
389Q8—202no—
390Q8—202no—
391Q8—204no—
392Q8—204no—
393D4—202no—
394D4—202no—
395D4—402no—
396D4—401no—
397D4—401no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—104no—
412C2×C4—104no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—204no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4#402811yescharacteristic
422C2×C4#403011yescharacteristic
423C2×C4#407611yescharacteristic
424C2×C4#408311yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—202no—
427C5#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—401no—
437C22—401no—
438C22—401no—
439C22—802no—
440C22#6509512yes—
441C22#6510712yes—
442C22#6524911yescharacteristic
443C22#6546411yescharacteristic
444C22#6547911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—204no—
452C4—204no—
453C4—401no—
454C4#6503012yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—801no—
460C2#1060083011yescharacteristic
461C2#1060107511yescharacteristic
462C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#9949
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614491C2semidirect
4. C5×#1520C2semidirect
6. #10600318C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
86. #1520D5semidirect
140. C22⋊Dic5SD16semidirect
427. C5#9949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144912
#106144672
C2×#650272
C5×#15202
#106003212
#106003182
#105981692
#99495