Finite Group Databasebeta

← #11999745

Subgroups — #11999745

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614356C211yesmaximal, characteristic
3#10613911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C5×#481—22no—
12C5×#481—22no—
13C2×C5×#106—21no—
14C2×C5×#102—21no—
15C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#3966—22no—
17#65506—21no—
18#65502—22no—
19#65501C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65327—22no—
23#65325—21no—
24#65322—21no—
25#65282—22no—
26#65277—21no—
27#65266—21no—
28#65256—21no—
29#64749—22no—
30#64690—22no—
31#9950—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D412yes—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5D412yes—
53C2×#686—22no—
54#4076—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—24no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×#106—24no—
65C5×#102—24no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D412yes—
68#3966—44no—
69#3964—22no—
70#3963—24no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3941—22no—
76#3939—22no—
77#3186—51no—
78C2×#481D511yescharacteristic, complemented
79#2504—51no—
80#1964—51no—
81#1824—51no—
82#1519—51no—
83#1282—51no—
84C24×C5—21no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—21no—
89C2×C5×D4—42no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—41no—
92C2×C5×D4—42no—
93C2×C5×D4—42no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—82no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—41no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—42no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—42no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic5—22no—
127C22⋊Dic5—22no—
128C22⋊Dic5—42no—
129#686—82no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132#685—84no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—42no—
136C4×Dic5—42no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—42no—
139C2×#121—51no—
140C2×#121C2×D511yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
142#481—22no—
143#481—22no—
144#480—101no—
145#480—101no—
146#466—102no—
147#447—101no—
148#447—101no—
149C2×#106—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#99—102no—
152C2×C22⋊C8—51no—
153C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#397—102no—
155#390—101no—
156#386—102no—
157#382—101no—
158#380—51no—
159C4×C22⋊C4—51no—
160#340—102no—
161#327—102no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—81no—
167C23×C5—81no—
168C23×C5#12011yescharacteristic
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C23×C5#12711yescharacteristic
171C23×C5#13512yes—
172C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—42no—
177C5×D4—42no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—82no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—81no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—44no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—82no—
193C2×C4×C5—82no—
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C22⋊D5—82no—
199C22⋊D5—81no—
200C22⋊D5—81no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209D20—42no—
210D20—81no—
211C5×C8—42no—
212#168—42no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4C22×D511yescharacteristic
219C2×D8—102no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—52no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—101no—
227#121—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—52no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—104no—
244C2×C42—101no—
245#107—102no—
246#106—24no—
247#102—24no—
248#102—102no—
249#102—102no—
250#99—204no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8C22⋊D512yes—
255#95—104no—
256#95—101no—
257#95—101no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—162no—
270C22×C5#39211yescharacteristic
271C22×C5#44912yes—
272C22×C5#46312yes—
273C22×C5#49511yescharacteristic
274C22×C5#49611yescharacteristic
275C2×D5—84no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—82no—
283C4×C5—81no—
284C4×C5#45812yes—
285Dic5—82no—
286Dic5—81no—
287Dic5—161no—
288C24—21no—
289C24—101no—
290C24D4×D511yescharacteristic
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—101no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—201no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C22×C4#71111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
320D8—402no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—202no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—202no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—102no—
337C22⋊C4—102no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—404no—
342C42—202no—
343C2×C5—22no—
344C2×C5—21no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—161no—
348C2×C5#200811yescharacteristic
349C2×C5#201211yescharacteristic
350C2×C5#202211yescharacteristic
351D5—161no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—202no—
361C23—201no—
362C23#406012yes—
363C23#406212yes—
364C23#408311yescharacteristic
365C23#408511yescharacteristic
366C23#408611yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—202no—
373D4—401no—
374D4—402no—
375D4—401no—
376D4—401no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4#408311yescharacteristic
398C2×C4#408411yescharacteristic
399C2×C4#408511yescharacteristic
400C2×C4#409911yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—202no—
403C5#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—162no—
416C22—404no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22#6545412yes—
421C22#6545711yescharacteristic
422C22#6546112yes—
423C22#6546511yescharacteristic
424C22#6551211yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—402no—
431C4—401no—
432C4—801no—
433C4#6534212yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—801no—
440C2#1060249911yescharacteristic
441C2#1060284811yescharacteristic
442C2#1060289211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#481C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614356C2
hypercenterC2×#481D5
hypocenterC5#9950
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#481C2semidirect
3. #10613911C2semidirect
4. #10602479C2semidirect
5. #10602347C2semidirect
6. #10600737C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
78. C2×#481D5semidirect
403. C5#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4812
#106143562
#106139112
#106024792
#106023472
#106007372
#105981692
#99505