Finite Group Databasebeta

← #11999751

Subgroups — #11999751

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15#65404—22no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3949—21no—
18#65247—22no—
19C2×#3938—22no—
20#65228—21no—
21#65225—21no—
22#65025—21no—
23#65025—21no—
24#65024—22no—
25#65024—22no—
26#65021—21no—
27#65021—21no—
28#64963—22no—
29#64771—22no—
30#64690—22no—
31#9950—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×C5×C8—21no—
39C22×C5×C8D412yes—
40C2×C5×C22⋊C4D412yes—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47#4076—21no—
48#4076—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—24no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5D412yes—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×D40—22no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D412yes—
68C5×#95—21no—
69#3963—24no—
70#3963—21no—
71#3953—24no—
72#3953—22no—
73#3953—22no—
74#3950—22no—
75#3949—24no—
76#3938—44no—
77#3186—51no—
78C2×#481—51no—
79#2504—51no—
80#1964—51no—
81#1824—51no—
82#1519—51no—
83#1282D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C23×D5—21no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—82no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—42no—
115C2×D20—42no—
116C2×C5×C8—22no—
117C2×C5×C8—22no—
118C2×C5×C8—42no—
119C2×C5×C8—42no—
120C5×C22⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—22no—
122C42×C5—42no—
123C22⋊Dic5—42no—
124#685—41no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127#685—41no—
128#685—84no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—22no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—41no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—42no—
138D40—82no—
139C2×#121—51no—
140C2×#121—51no—
141C22×C4⋊C4—51no—
142#481—102no—
143#481—102no—
144#480—101no—
145#480—101no—
146#466—102no—
147#447—101no—
148#447—101no—
149C2×#106—101no—
150C2×#102—101no—
151C2×#99—102no—
152C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#397—102no—
155#390—101no—
156#386—102no—
157#382—101no—
158#380—51no—
159C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
160#340—102no—
161#327—102no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5#12011yescharacteristic
165C23×C5#12111yescharacteristic
166C23×C5#12711yescharacteristic
167C23×C5#13512yes—
168C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C22⋊D5—82no—
191C22⋊D5—82no—
192C22⋊D5—81no—
193C22⋊D5—81no—
194C22⋊D5—81no—
195C22⋊D5—81no—
196C2×Dic5—44no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—82no—
203C2×Dic5—82no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207D20—42no—
208D20—42no—
209D20—42no—
210D20—81no—
211C5×C8—42no—
212C5×C8—42no—
213C22×D4—51no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C22×D4—101no—
217C23×C4—101no—
218C23×C4C22×D511yescharacteristic
219C2×D8—102no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8D2012yes—
222#121—101no—
223#121—101no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226#121—101no—
227#121—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230C2×C4⋊C4—52no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—51no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—104no—
243C2×C22⋊C4D2012yes—
244C2×C42—21no—
245#107—102no—
246#106—104no—
247#102—104no—
248#102—102no—
249#102—102no—
250#99—204no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8D2012yes—
255#95—21no—
256#95—104no—
257#95—101no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—42no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5#39211yescharacteristic
267C22×C5#44912yes—
268C22×C5#46312yes—
269C22×C5#49511yescharacteristic
270C22×C5#49611yescharacteristic
271C2×D5—84no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—81no—
275C2×D5—81no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—162no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—82no—
283C4×C5#45812yes—
284Dic5—82no—
285Dic5—81no—
286Dic5—81no—
287Dic5—161no—
288C24—101no—
289C24—101no—
290C24C2×D2011yescharacteristic
291C2×D4—101no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—101no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—201no—
299C2×D4—201no—
300C2×D4—201no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—202no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—202no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—201no—
313C22×C4—402no—
314C22×C4C2×D2011yescharacteristic
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4D4×D511yescharacteristic
317C22×C4D4×D511yescharacteristic
318C22×C4D4×D511yescharacteristic
319C22×C4#71311yescharacteristic
320D8—402no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—102no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—101no—
331C4⋊C4—202no—
332C4⋊C4—201no—
333C4⋊C4—201no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—404no—
342C42—42no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5#200811yescharacteristic
348C2×C5#201211yescharacteristic
349C2×C5#202211yescharacteristic
350D5—161no—
351D5—161no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—202no—
355C23—202no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23#402011yescharacteristic
363C23#402811yescharacteristic
364C23#404111yescharacteristic
365C23#405012yes—
366C23#405412yes—
367D4—202no—
368D4—202no—
369D4—202no—
370D4—401no—
371D4—402no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—402no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—204no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4#402811yescharacteristic
398C2×C4#402811yescharacteristic
399C2×C4#404111yescharacteristic
400C2×C4#404111yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C5#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—404no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22—802no—
420C22#6496011yescharacteristic
421C22#6498511yescharacteristic
422C22#6500111yescharacteristic
423C22#6502312yes—
424C22#6513312yes—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—401no—
430C4—401no—
431C4—402no—
432C4—801no—
433C4#6503112yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—801no—
439C2—801no—
440C2#1059946811yescharacteristic
441C2#1059975911yescharacteristic
442C2#1059982111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#392
prime radical#10610342C2
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#9950
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65024C2semidirect
3. #10605250C2semidirect
4. #10600737C2semidirect
5. #10600718C2semidirect
6. #10600249C2semidirect
7. C5×#1282C2semidirect
83. #1282D5semidirect
403. C5#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103422
C2×#650242
#106052502
#106007372
#106007182
#106002492
C5×#12822
#99505