Finite Group Databasebeta

← #11999752

Subgroups — #11999752

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#481C211yesmaximal, characteristic
2#10614361C211yesmaximal, characteristic
3#10613909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602479C211yesmaximal, characteristic
5#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#481—22no—
12C5×#481—22no—
13C2×C5×#106—21no—
14C2×C5×#102—21no—
15C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#3966—22no—
17#65507—21no—
18#65501C2211yescharacteristic
19#65499—22no—
20C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65330—22no—
23#65329—21no—
24#65323—21no—
25#65269—22no—
26#65265—21no—
27#65263—21no—
28#65260—21no—
29#64749—22no—
30#64687—22no—
31#9951—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C5×#121—21no—
39C5×#121—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D412yes—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5D412yes—
53C2×#687—22no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—24no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×#106—24no—
65C5×#102—24no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D412yes—
68#3966—44no—
69#3964—22no—
70#3963—24no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75#3942—22no—
76#3940—22no—
77#3187—51no—
78C2×#481D511yescharacteristic
79#2502—51no—
80#1964—51no—
81#1824—51no—
82#1520—51no—
83#1282—51no—
84C24×C5—21no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—42no—
92C2×C5×D4—42no—
93C22×C4×C5—22no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—82no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—41no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—42no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—42no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5—41no—
124C22⋊Dic5—41no—
125C22⋊Dic5—42no—
126C22⋊Dic5SD1614yescomplemented
127#687—82no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—42no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#683—84no—
134C4×Dic5—42no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—42no—
137C2×C22⋊Q8—51no—
138C2×#121C2×D511yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
140#483—101no—
141#481—22no—
142#481—22no—
143#481—101no—
144#465—102no—
145#450—101no—
146#448—101no—
147C2×#106—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#99—102no—
150C2×C22⋊C8—51no—
151C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
152#398—102no—
153#391—101no—
154#385—102no—
155#384—101no—
156#380—51no—
157C4×C22⋊C4—51no—
158#340—102no—
159#328—102no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—42no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5#12011yescharacteristic
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C23×C5#12711yescharacteristic
169C23×C5C2×SD1612yes—
170C23×C5#13712yes—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—42no—
173C5×D4—82no—
174C5×D4—81no—
175C5×D4—81no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—44no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×Dic5—24no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201C2×Dic5—81no—
202Dic10—42no—
203Dic10—81no—
204C5×C8—42no—
205#168—42no—
206C22×Q8—51no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22×D511yescharacteristic
211C2×SD16—102no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—52no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—104no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—52no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—101no—
238#106—24no—
239#106—102no—
240#103—102no—
241#102—24no—
242#102—102no—
243#99—204no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8C22⋊D512yes—
248#95—104no—
249#95—101no—
250#95—101no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5—162no—
263C22×C5#39211yescharacteristic
264C22×C5#44812yes—
265C22×C5#46112yes—
266C22×C5#49211yescharacteristic
267C22×C5#49711yescharacteristic
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—82no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5#45812yes—
274Dic5—44no—
275Dic5—81no—
276Dic5—81no—
277Dic5—161no—
278C24—21no—
279C24D4×D511yescharacteristic
280C2×Q8—101no—
281C2×Q8—101no—
282C2×Q8—202no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4#71111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
306SD16—402no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—202no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—202no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—404no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—54no—
326C22⋊C4—102no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—202no—
330C42—202no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—22no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5—161no—
336C2×C5#200811yescharacteristic
337C2×C5#201311yescharacteristic
338C2×C5#202211yescharacteristic
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23D5×SD1612yes—
346C23#406112yes—
347C23#408311yescharacteristic
348C23#408511yescharacteristic
349C23#408611yescharacteristic
350Q8—202no—
351Q8—401no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—104no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4#408311yescharacteristic
380C2×C4#408411yescharacteristic
381C2×C4#408511yescharacteristic
382C2×C4#409911yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—202no—
385C5#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—162no—
398C22#6545112yes—
399C22#6545611yescharacteristic
400C22#6545912yes—
401C22#6546411yescharacteristic
402C22#6551211yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—204no—
409C4—401no—
410C4—401no—
411C4—801no—
412C4#6534212yes—
413C2—22no—
414C2—21no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#1060249911yescharacteristic
419C2#1060285011yescharacteristic
420C2#1060289211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#481C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenterC2×#481D5
hypocenterC5#9951
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10613909C2semidirect
5. #10602347C2semidirect
6. #10600739C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
126. C22⋊Dic5SD16semidirect
385. C5#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4812
#106143612
#106139092
#106024792
#106023472
#106007392
#105981692
#99515