Finite Group Databasebeta

← #11999757

Subgroups — #11999757

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614467C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65024C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600321C211yesmaximal, characteristic
6#10600295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13#65519—21no—
14#65516—21no—
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×#3953—21no—
18C2×#3949—21no—
19#65337—22no—
20#65335—21no—
21#65332—21no—
22#65272—22no—
23#65265—21no—
24#65257—21no—
25C2×#3938—22no—
26#65235—22no—
27#65024—22no—
28#65024—22no—
29C5×#328—22no—
30#64749—22no—
31#9951—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic5D412yes—
48C2×#688—22no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×#683—24no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C5×#95—21no—
67#3967—22no—
68#3963—24no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3953—24no—
73#3949—24no—
74#3941—22no—
75#3940—22no—
76#3938—44no—
77#3187—51no—
78C2×#481—51no—
79#2502—51no—
80#1964—51no—
81#1824—51no—
82#1520D511yescharacteristic, complemented
83#1282—51no—
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—41no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C22×Dic5—22no—
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—82no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—42no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—42no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—42no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5SD1614yescomplemented
124#688—82no—
125#685—41no—
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—22no—
130C4⋊Dic5—22no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133#683—84no—
134C4×Dic5—42no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—42no—
137C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
138C2×#121—51no—
139C22×C4⋊C4—51no—
140#483—101no—
141#481—102no—
142#481—101no—
143#481—102no—
144#465—102no—
145#450—101no—
146#448—101no—
147C2×#106—101no—
148C2×#102—101no—
149C2×#99—102no—
150C2×C22⋊C8—51no—
151C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
152#398—102no—
153#391—101no—
154#385—102no—
155#384—101no—
156#380C2×D511yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—51no—
158#340—102no—
159#328—22no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C23×C5#12711yescharacteristic
165C23×C5C2×SD1612yes—
166C23×C5#13712yes—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—81no—
171C5×Q8—42no—
172C5×Q8—81no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C22⋊D5—82no—
191C22⋊D5—81no—
192C22⋊D5—81no—
193C2×Dic5—24no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—44no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—82no—
201C2×Dic5—82no—
202D20—42no—
203D20—42no—
204C5×C8—42no—
205#168—42no—
206C22×Q8D2011yescharacteristic
207C22×D4—51no—
208C22×D4—101no—
209C23×C4—101no—
210C23×C4C22×D511yescharacteristic
211C2×SD16—102no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—52no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221#121—101no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—52no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—104no—
232C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—52no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—101no—
238#106—102no—
239#106—104no—
240#103—102no—
241#102—102no—
242#102—104no—
243#99—204no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8C22⋊D512yes—
248#95—21no—
249#95—104no—
250#95—101no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5#39211yescharacteristic
260C22×C5#44812yes—
261C22×C5#46112yes—
262C22×C5#49211yescharacteristic
263C22×C5#49711yescharacteristic
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—162no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—161no—
274C4×C5#45812yes—
275Dic5—44no—
276Dic5—82no—
277Dic5—81no—
278C24—101no—
279C24D4×D511yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—202no—
289C2×D4—201no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—102no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—402no—
300C22×C4C2×D2011yescharacteristic
301C22×C4#70911yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303C22×C4D4×D511yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
306SD16—402no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—202no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—102no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—404no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—54no—
327C22⋊C4—102no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C42—202no—
331C2×C5—22no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—22no—
334C2×C5—21no—
335C2×C5#200811yescharacteristic
336C2×C5#201311yescharacteristic
337C2×C5#202211yescharacteristic
338D5—161no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—201no—
342C23—202no—
343C23—401no—
344C23—401no—
345C23#402811yescharacteristic
346C23#403011yescharacteristic
347C23D5×SD1612yes—
348C23#406412yes—
349C23#408611yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354D4—402no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—104no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—204no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4#402811yescharacteristic
380C2×C4#403011yescharacteristic
381C2×C4#407611yescharacteristic
382C2×C4#408311yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—202no—
385C5#995111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22—802no—
398C22#6509512yes—
399C22#6510712yes—
400C22#6524911yescharacteristic
401C22#6546411yescharacteristic
402C22#6547911yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—161no—
409C4—204no—
410C4—401no—
411C4—402no—
412C4#6503112yes—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—801no—
418C2#1060082411yescharacteristic
419C2#1060107511yescharacteristic
420C2#1060120211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#9951
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614506C2semidirect
4. C5×#1520C2semidirect
6. #10600295C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
82. #1520D5semidirect
123. C22⋊Dic5SD16semidirect
385. C5#9951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145062
#106144672
C2×#650242
C5×#15202
#106003212
#106002952
#105981692
#99515