Finite Group Databasebeta

← #11999772

Subgroups — #11999772

Order 1280.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65025C211yesmaximal, characteristic
3#10605249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600249C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#65501C2211yescharacteristic
15#65403—22no—
16C2×#3953—21no—
17C2×#3950—21no—
18C2×#3938—22no—
19#65232—22no—
20#65225—21no—
21#65218—21no—
22#65027—21no—
23#65025—22no—
24#65025—22no—
25#65024—21no—
26#65020—21no—
27#65010—21no—
28#64948—22no—
29#64771—22no—
30#64687—22no—
31#9953—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D5—21no—
34C23×Dic5—21no—
35C22×D20D411yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C22×C5×C8D412yes—
39C2×C5×C22⋊C4D412yes—
40C2×C42×C5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46#4076—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5D412yes—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#677—22no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66C5×C22⋊C8D412yes—
67C5×#95—21no—
68#3963—24no—
69#3963—24no—
70#3963—21no—
71#3953—22no—
72#3953—24no—
73#3950—24no—
74#3949—22no—
75#3948—22no—
76#3938—44no—
77#3187—51no—
78C2×#480—51no—
79#2503—51no—
80#1964—51no—
81#1823—51no—
82#1520—51no—
83#1282D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—22no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—42no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5—41no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—42no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—42no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—42no—
116C2×C5×C8—42no—
117C5×C22⋊C4—22no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C42×C5—42no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—42no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—22no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5—41no—
133C4⋊Dic5—42no—
134#683—41no—
135#683—41no—
136#677—82no—
137C2×C22⋊Q8—51no—
138C2×#121—51no—
139C22×C4⋊C4—51no—
140#483—101no—
141#481—101no—
142#480—102no—
143#480—102no—
144#465—102no—
145#450—101no—
146#448—101no—
147C2×#107—101no—
148C2×#102—101no—
149C2×#99—102no—
150C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
151C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
152#400—102no—
153#391—101no—
154#382—101no—
155#381—102no—
156#380—51no—
157C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
158#340—102no—
159#328—102no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C23×C5#12111yescharacteristic
164C23×C5#12711yescharacteristic
165C23×C5#13512yes—
166C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—81no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12011yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C22⋊D5—82no—
185C22⋊D5—81no—
186C22⋊D5—81no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—42no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—44no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—82no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5—81no—
200C2×Dic5—81no—
201D20—42no—
202D20—42no—
203Dic10—42no—
204Dic10—81no—
205C5×C8—42no—
206C5×C8—42no—
207C22×Q8—51no—
208C22×D4—51no—
209C22×D4—101no—
210C23×C4—101no—
211C23×C4C22×D511yescharacteristic
212C2×SD16—102no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8D2012yes—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217C22⋊Q8—101no—
218C22⋊Q8—101no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221#121—101no—
222#121—101no—
223C2×C4⋊C4—52no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4D2012yes—
237C2×C42—21no—
238#107—104no—
239#106—102no—
240#103—102no—
241#102—104no—
242#102—102no—
243#99—204no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8D2012yes—
248#95—21no—
249#95—104no—
250#95—104no—
251#95—101no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5#39211yescharacteristic
261C22×C5#44912yes—
262C22×C5#46312yes—
263C22×C5#49511yescharacteristic
264C22×C5#49611yescharacteristic
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—162no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—82no—
273C4×C5#45812yes—
274Dic5—81no—
275Dic5—82no—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278Dic5—161no—
279C24—101no—
280C24C2×D2011yescharacteristic
281C2×Q8—101no—
282C2×Q8—101no—
283C2×Q8—202no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—202no—
290C2×D4—202no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—202no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4C2×D2011yescharacteristic
303C22×C4C2×D2011yescharacteristic
304C22×C4D4×D511yescharacteristic
305C22×C4D4×D511yescharacteristic
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4#71311yescharacteristic
308SD16—402no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—202no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4—202no—
331C42—42no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—22no—
334C2×C5—22no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5#200911yescharacteristic
337C2×C5#201211yescharacteristic
338C2×C5#202211yescharacteristic
339D5—161no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—201no—
343C23—202no—
344C23—401no—
345C23—401no—
346C23#402011yescharacteristic
347C23#402811yescharacteristic
348C23#404111yescharacteristic
349C23#405012yes—
350C23#405412yes—
351Q8—202no—
352Q8—401no—
353D4—202no—
354D4—202no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357D4—402no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—204no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4—401no—
377C2×C4—401no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4#402811yescharacteristic
382C2×C4#402811yescharacteristic
383C2×C4#404111yescharacteristic
384C2×C4#404111yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—42no—
387C5#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—802no—
400C22#6496011yescharacteristic
401C22#6498511yescharacteristic
402C22#6500111yescharacteristic
403C22#6502312yes—
404C22#6513312yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—402no—
410C4—401no—
411C4—401no—
412C4—401no—
413C4—801no—
414C4#6503112yes—
415C2—22no—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—801no—
420C2#1059946811yescharacteristic
421C2#1059975911yescharacteristic
422C2#1059982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64960
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1282C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1282D5
hypocenterC5#9953
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10605249C2semidirect
4. #10600739C2semidirect
5. #10600717C2semidirect
7. C5×#1282C2semidirect
83. #1282D5semidirect
387. C5#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103432
C2×#650252
#106052492
#106007392
#106007172
#106002492
C5×#12822
#99535