Finite Group Databasebeta

← #11999780

Subgroups — #11999780

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#450C211yesmaximal, characteristic
2#10615781C211yesmaximal, characteristic
3#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602921C211yesmaximal, characteristic
5#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C5×D4C2211yescharacteristic
9C22×C5×SD16—21no—
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4082—21no—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C5×#450—22no—
14C5×#450—22no—
15C2×C5×#102—21no—
16C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#65536—22no—
18#65517—21no—
19#65511—22no—
20#65510—21no—
21C2×#3964—22no—
22#65501C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25#65340—22no—
26#65339—21no—
27#65333—21no—
28#65259—21no—
29#64746—22no—
30#64687—22no—
31#9955—51nomaximal, Sylow
32C25×C5—21no—
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C22×C5×D4—21no—
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4—21no—
37C22×C5×D4—21no—
38C22×C5×D4—21no—
39C22×C5×D4—44no—
40C22×C5×D4D412yes—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C22×Dic10D411yescharacteristic
43C2×C5×SD16—24no—
44C2×C5×SD16—44no—
45C22×C5×C8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic5—24no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×C22⋊Dic5—24no—
57C2×C22⋊Dic5D412yes—
58C2×#689—22no—
59#4082—44no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65#4070—21no—
66C2×#683—21no—
67C2×C4×Dic5—21no—
68C22×#168D412yes—
69C5×#102—24no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8D412yes—
72#3967—22no—
73#3964—44no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78#3942—22no—
79#3939—22no—
80#3189—51no—
81C2×#450D511yescharacteristic
82#2435—51no—
83#1996—51no—
84#1786—51no—
85#1520—51no—
86#1282—51no—
87C24×C5—22no—
88C24×C5—44no—
89C24×C5—41no—
90C24×C5—41no—
91C24×C5—42no—
92C24×C5—42no—
93C24×C5—82no—
94C24×C5C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×Q8—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—42no—
98C2×C5×D4—24no—
99C2×C5×D4—24no—
100C2×C5×D4—24no—
101C2×C5×D4—22no—
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—42no—
104C2×C5×D4—42no—
105C2×C5×D4—42no—
106C2×C5×D4—44no—
107C2×C5×D4—44no—
108C2×C5×D4—44no—
109C2×C5×D4—41no—
110C2×C5×D4—41no—
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5—42no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C5#4111yescharacteristic
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—22no—
123C22×Dic5—41no—
124C2×Dic10—21no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—42no—
127C5×SD16—48no—
128C2×C5×C8—22no—
129C2×C5×C8—42no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—48no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—42no—
142C22⋊Dic5—84no—
143#689—82no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—42no—
147#683—41no—
148#683—41no—
149C4×Dic5—42no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—42no—
152C23×D4C2×D511yescharacteristic
153C22×SD16—21no—
154C2×#124—101no—
155C2×C22⋊Q8—51no—
156C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
157#484—101no—
158#484—101no—
159#467—102no—
160#451—101no—
161#451—101no—
162#450—22no—
163#450—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—102no—
166C2×C22⋊C8—51no—
167C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
168#394—102no—
169#390—101no—
170#380—51no—
171#379—102no—
172C4×C22⋊C4—51no—
173#342—102no—
174#328—102no—
175C23×C5—24no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—44no—
179C23×C5—44no—
180C23×C5—44no—
181C23×C5—42no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—44no—
184C23×C5—82no—
185C23×C5—82no—
186C23×C5—88no—
187C23×C5—88no—
188C23×C5—82no—
189C23×C5—81no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5#12011yescharacteristic
192C23×C5#12111yescharacteristic
193C23×C5#12711yescharacteristic
194C23×C5#13512yes—
195C23×C5#13712yes—
196C5×Q8—42no—
197C5×Q8—42no—
198C5×D4—24no—
199C5×D4—24no—
200C5×D4—42no—
201C5×D4—44no—
202C5×D4—42no—
203C5×D4—44no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—41no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—81no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5#12011yescharacteristic
215C2×C4×C5#12011yescharacteristic
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—81no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—81no—
228Dic10—42no—
229Dic10—81no—
230C5×C8—42no—
231#168—42no—
232C25—21no—
233C22×Q8—51no—
234C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4C22⋊D512yes—
242C23×C4C22×D511yescharacteristic
243C2×Q16—102no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—44no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—52no—
248#124—204no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—101no—
254C22⋊Q8—101no—
255C22⋊Q8—101no—
256C22⋊Q8—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—52no—
264C2×C22⋊C4—104no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—104no—
268C2×C42—101no—
269#107—102no—
270#103—102no—
271#103—102no—
272#102—24no—
273#102—204no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—101no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8C22⋊D512yes—
278#95—101no—
279#95—101no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—48no—
289C22×C5—44no—
290C22×C5—84no—
291C22×C5—84no—
292C22×C5—88no—
293C22×C5—84no—
294C22×C5—82no—
295C22×C5—82no—
296C22×C5#39211yescharacteristic
297C22×C5#45212yes—
298C22×C5#46412yes—
299C22×C5#49511yescharacteristic
300C22×C5#49711yescharacteristic
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—21no—
304C4×C5—81no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
307Dic5—82no—
308Dic5—81no—
309Dic5—81no—
310Dic5—161no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—82no—
318C24D4×D511yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—101no—
323C2×Q8—101no—
324C2×Q8—202no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—102no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4D4×D511yescharacteristic
347C22×C4#71111yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
351Q16—402no—
352SD16—48no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—102no—
356C2×C8—202no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—101no—
363C4⋊C4—202no—
364C4⋊C4—201no—
365C4⋊C4—201no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—208no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—202no—
374C22⋊C4—404no—
375C42—202no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—84no—
381C2×C5#200811yescharacteristic
382C2×C5#201511yescharacteristic
383C2×C5#202111yescharacteristic
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#406112yes—
401C23#406212yes—
402C23#408311yescharacteristic
403C23#408511yescharacteristic
404C23#408611yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—202no—
408Q8—401no—
409D4—24no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—401no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4—401no—
435C2×C4#408311yescharacteristic
436C2×C4#408411yescharacteristic
437C2×C4#408511yescharacteristic
438C2×C4#409911yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—202no—
441C5#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—88no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#6545512yes—
459C22#6545611yescharacteristic
460C22#6545711yescharacteristic
461C22#6546212yes—
462C22#6551211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—402no—
469C4—401no—
470C4—401no—
471C4—801no—
472C4#6532112yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—84no—
478C2#1060246411yescharacteristic
479C2#1060285111yescharacteristic
480C2#1060289211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#450C2
socleC22×C5#392
prime radicalC23×C5×D4C22
hypercenterC2×#450D5
hypocenterC5#9955
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614472C2semidirect
5. #10602494C2semidirect
6. #10600739C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
441. C5#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4502
#106157812
#106144722
#106029212
#106024942
#106007392
#105981692
#99555