Finite Group Databasebeta

← #11999792

Subgroups — #11999792

Order 1280.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614385C211yesmaximal, characteristic
2#10614361C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1519C211yesmaximal, characteristic
5#10600322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4082—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C22×Dic20—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C5×#380C2211yescharacteristic
15#65509—22no—
16#65507—21no—
17C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3948—21no—
20#65330—22no—
21#65329—21no—
22#65323—21no—
23#65263—21no—
24#65260—21no—
25C2×#3942—22no—
26#65236—22no—
27#65028—22no—
28#65028—22no—
29C5×#327—22no—
30#64747—22no—
31#9956—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—44no—
42C22×Dic10D412yes—
43C22×Dic10D411yescharacteristic
44C22×C5×C8—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C5×#121—21no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic5—24no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×C22⋊Dic5D412yes—
56#4082—44no—
57C2×#687—22no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C22×#168D412yes—
66C2×Dic20—24no—
67C2×Dic20—44no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70C5×#95—21no—
71#3964—22no—
72#3963—24no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3948—24no—
77#3942—22no—
78#3942—44no—
79#3940—22no—
80#3187—51no—
81C2×#451—51no—
82#2436—51no—
83#1996—51no—
84#1787—51no—
85#1519D511yescharacteristic
86#1282—51no—
87C24×C5—21no—
88C24×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—42no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—42no—
95C2×C5×D4—42no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—44no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C2×Dic10—24no—
113C2×Dic10—24no—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—24no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—44no—
120C2×Dic10—44no—
121C2×Dic10—44no—
122C2×Dic10—42no—
123C2×Dic10—42no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10—41no—
126C2×Dic10—41no—
127C2×Dic10—42no—
128C2×C5×C8—22no—
129C2×C5×C8—42no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4—41no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—48no—
139C22⋊Dic5—41no—
140C22⋊Dic5—41no—
141#687—82no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144#683—41no—
145#683—41no—
146C4×Dic5—42no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—42no—
149Dic20—48no—
150C23×Q8—51no—
151C22×Q16—101no—
152C2×#124—101no—
153C2×C22⋊Q8—51no—
154C2×#121C2×D511yescharacteristic
155#483—101no—
156#481—101no—
157#465—102no—
158#451—102no—
159#451—102no—
160#450—101no—
161#448—101no—
162C2×#103—101no—
163C2×#103—102no—
164C2×C22⋊C8—51no—
165C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
166#393—102no—
167#391—101no—
168#386—102no—
169#380C2×D511yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—51no—
171#342—102no—
172#327—22no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—42no—
179C23×C5#12011yescharacteristic
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C23×C5#12711yescharacteristic
182C23×C5#13512yes—
183C23×C5#13712yes—
184C5×D4—42no—
185C5×D4—81no—
186C5×D4—82no—
187C5×D4—81no—
188C5×D4—81no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—81no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5—81no—
200C2×C4×C5#12011yescharacteristic
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12111yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×Dic5—24no—
205C2×Dic5—44no—
206C2×Dic5—44no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—42no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—81no—
215C2×Dic5—81no—
216Dic10—24no—
217Dic10—24no—
218Dic10—42no—
219Dic10—42no—
220Dic10—44no—
221Dic10—44no—
222Dic10—42no—
223Dic10—42no—
224C5×C8—42no—
225#168—42no—
226C22×Q8—51no—
227C22×Q8—52no—
228C22×Q8—101no—
229C22×Q8—101no—
230C22×Q8—101no—
231C22×Q8—101no—
232C22×Q8—101no—
233C22×Q8—204no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4D2011yescharacteristic
236C23×C4—101no—
237C23×C4C22×D511yescharacteristic
238C2×Q16—104no—
239C2×Q16—204no—
240C2×SD16—102no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—52no—
243#124—204no—
244C22⋊Q8—101no—
245C22⋊Q8—101no—
246C22⋊Q8—101no—
247C22⋊Q8—101no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—51no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—52no—
259C2×C22⋊C4—104no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C42—101no—
262#106—102no—
263#103—102no—
264#103—104no—
265#103—204no—
266#102—102no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—101no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8C22⋊D512yes—
271#95—21no—
272#95—104no—
273#95—101no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—21no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—42no—
281C22×C5—42no—
282C22×C5—84no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5—81no—
286C22×C5#39211yescharacteristic
287C22×C5#45212yes—
288C22×C5#46412yes—
289C22×C5#49511yescharacteristic
290C22×C5#49711yescharacteristic
291C4×C5—21no—
292C4×C5—21no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—81no—
295C4×C5—161no—
296C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
297Dic5—44no—
298Dic5—82no—
299Dic5—81no—
300Dic5—81no—
301C24—21no—
302C24D4×D511yescharacteristic
303C2×Q8—104no—
304C2×Q8—104no—
305C2×Q8—104no—
306C2×Q8—101no—
307C2×Q8—102no—
308C2×Q8—102no—
309C2×Q8—101no—
310C2×Q8—202no—
311C2×Q8—202no—
312C2×Q8—202no—
313C2×Q8—202no—
314C2×Q8—204no—
315C2×Q8—204no—
316C2×Q8—204no—
317C2×Q8—201no—
318C2×Q8—201no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—204no—
334C22×C4—201no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4C2×D2011yescharacteristic
337C22×C4#70911yescharacteristic
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
342Q16—208no—
343SD16—402no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—202no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—101no—
353C4⋊C4—201no—
354C4⋊C4—201no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—208no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C42—202no—
364C2×C5—22no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—22no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5—161no—
369C2×C5#200911yescharacteristic
370C2×C5#201511yescharacteristic
371C2×C5#202111yescharacteristic
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23#402811yescharacteristic
379C23#403011yescharacteristic
380C23#405812yes—
381C23#406112yes—
382C23#408611yescharacteristic
383Q8—104no—
384Q8—104no—
385Q8—202no—
386Q8—202no—
387Q8—204no—
388Q8—202no—
389Q8—204no—
390Q8—202no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—104no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—204no—
410C2×C4—204no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—401no—
418C2×C4—401no—
419C2×C4#402811yescharacteristic
420C2×C4#403011yescharacteristic
421C2×C4#407611yescharacteristic
422C2×C4#408311yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—202no—
425C5#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—84no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#6505612yes—
439C22#6507212yes—
440C22#6524911yescharacteristic
441C22#6544411yescharacteristic
442C22#6545611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—204no—
449C4—402no—
450C4—401no—
451C4—401no—
452C4#6503012yes—
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—161no—
458C2#1060083011yescharacteristic
459C2#1060100811yescharacteristic
460C2#1060120511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1519C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1519D5
hypocenterC5#9956
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65028C2semidirect
5. #10600322C2semidirect
6. #10600318C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
425. C5#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143852
#106143612
C2×#650282
C5×#15192
#106003222
#106003182
#105981692
#99565