Finite Group Databasebeta

← #11999795

Subgroups — #11999795

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#10614491C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
4#10602494C211yesmaximal, characteristic
5#10602483C211yesmaximal, characteristic
6#10600756C211yesmaximal, characteristic
7#10598168C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4090—21no—
12C22×#689—21no—
13C5×#484—21no—
14C5×#484—21no—
15C5×#467—22no—
16C5×#451—21no—
17C5×#451—21no—
18C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#65501C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×#3948—22no—
23#65339—22no—
24#65339—22no—
25#65268—22no—
26#65263—21no—
27C2×#3942—21no—
28#65235—22no—
29#64758—22no—
30#64746—22no—
31#9957—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—44no—
42C22×Dic10D412yes—
43C2×C5×Q16—22no—
44C22×C5×C8D412yes—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic5—21no—
60C2×C22⋊Dic5D412yes—
61#4090—44no—
62C2×#689—24no—
63C2×#689—44no—
64C2×C4⋊Dic5—21no—
65C2×#683—24no—
66C2×C4×Dic5—21no—
67C22×#168—21no—
68C5×#107—22no—
69C5×#103—22no—
70C5×#103—22no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73#3963—24no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168D412yes—
78#3948—44no—
79#3942—24no—
80#3189D511yescharacteristic
81C2×#451—51no—
82#2434—51no—
83#1996—51no—
84#1787—51no—
85#1520—51no—
86#1282—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—42no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5—22no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—44no—
108C22×Dic5—41no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C2×Dic10—24no—
112C2×Dic10—24no—
113C2×Dic10—22no—
114C2×Dic10—22no—
115C2×Dic10—24no—
116C2×Dic10—44no—
117C2×Dic10—44no—
118C2×Dic10—44no—
119C2×Dic10—42no—
120C2×Dic10—42no—
121C2×Dic10—42no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×Dic10—41no—
124C5×Q16—82no—
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8—42no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—41no—
132C5×C4⋊C4—41no—
133C5×C4⋊C4—41no—
134C5×C4⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C5×C22⋊C4—41no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic5—22no—
140C22⋊Dic5—42no—
141C22⋊Dic5Q1614yescomplemented
142#689—48no—
143C4⋊Dic5—42no—
144#683—48no—
145C4×Dic5—42no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168—42no—
148C23×Q8—51no—
149C22×Q16—101no—
150C2×C4⋊Q8—101no—
151C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
153#484—21no—
154#484—21no—
155#467—22no—
156#451—21no—
157#451—21no—
158#451—102no—
159#451—102no—
160C2×#103—101no—
161C2×#103—102no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
164#395—102no—
165#391—101no—
166#385—102no—
167#380—51no—
168C4×C22⋊C4—51no—
169#342—102no—
170#328—102no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C23×C5#12711yescharacteristic
176C23×C5C2×Q1612yes—
177C23×C5#13712yes—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—42no—
180C5×Q8—42no—
181C5×Q8—81no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×Dic5—24no—
201C2×Dic5—24no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—44no—
204C2×Dic5—44no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211Dic10—24no—
212Dic10—24no—
213Dic10—42no—
214Dic10—42no—
215Dic10—44no—
216Dic10—44no—
217C5×C8—42no—
218#168—42no—
219C22×Q8—52no—
220C22×Q8—101no—
221C22×Q8—101no—
222C22×Q8—101no—
223C22×Q8—101no—
224C22×Q8—101no—
225C22×Q8—204no—
226C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
227C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
228C23×C4—101no—
229C23×C4C22×D511yescharacteristic
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—104no—
232C2×Q16—204no—
233C22×C8—101no—
234C22×C8C22⋊D512yes—
235C4⋊Q8—204no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—104no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—52no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C42—101no—
255#107—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—104no—
259#103—204no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—52no—
263C22⋊C8—101no—
264#95—104no—
265#95—101no—
266#95—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5#39211yescharacteristic
276C22×C5#45112yes—
277C22×C5#46212yes—
278C22×C5#49411yescharacteristic
279C22×C5#49711yescharacteristic
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—81no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—81no—
287C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
288Dic5—44no—
289Dic5—44no—
290Dic5—161no—
291C24D4×D511yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—104no—
299C2×Q8—104no—
300C2×Q8—104no—
301C2×Q8—102no—
302C2×Q8—102no—
303C2×Q8—202no—
304C2×Q8—202no—
305C2×Q8—202no—
306C2×Q8—204no—
307C2×Q8—204no—
308C2×Q8—204no—
309C2×Q8—201no—
310C2×Q8—201no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—102no—
318C22×C4—204no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4D4×D511yescharacteristic
323C22×C4D4×D511yescharacteristic
324C22×C4#71111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
328Q16—82no—
329Q16—208no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—102no—
333C2×C8—202no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—202no—
343C4⋊C4—208no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—54no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—202no—
351C42—202no—
352C2×C5—22no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5#200911yescharacteristic
357C2×C5#201611yescharacteristic
358C2×C5#202111yescharacteristic
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23D5×Q1612yes—
362C23#406412yes—
363C23#408311yescharacteristic
364C23#408511yescharacteristic
365C23#408611yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—104no—
371Q8—104no—
372Q8—202no—
373Q8—202no—
374Q8—204no—
375Q8—204no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—104no—
391C2×C4—104no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—202no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—204no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4#408311yescharacteristic
402C2×C4#408411yescharacteristic
403C2×C4#408511yescharacteristic
404C2×C4#409911yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—202no—
407C5#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#6547011yescharacteristic
417C22#6547112yes—
418C22#6547512yes—
419C22#6547911yescharacteristic
420C22#6551211yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—204no—
429C4—204no—
430C4—801no—
431C4#6553312yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#1060264411yescharacteristic
437C2#1060286611yescharacteristic
438C2#1060291311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#9957
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C22⋊Dic5Q16semidirect
407. C5#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31892
#106144912
C2×#653392
#106024942
#106024832
#106007562
#105981682
#99575