Finite Group Databasebeta

← #11999796

Subgroups — #11999796

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
3#10605221C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1996C211yesmaximal, characteristic
5#10600318C211yesmaximal, characteristic
6#10600303C211yesmaximal, characteristic
7#10598108C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#689—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C2×#4015—21no—
13C5×#380C2211yescharacteristic
14C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#65517—21no—
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65340—22no—
19#65339—22no—
20#65339—22no—
21#65339—21no—
22#65333—21no—
23#65259—21no—
24C2×#3942—22no—
25C2×#3942—21no—
26#65239—22no—
27#65218—21no—
28#64945—22no—
29C5×#342—22no—
30#64672—22no—
31#9957—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5—21no—
35C22×Dic10—21no—
36C22×Dic10—21no—
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—44no—
41C22×Dic10D411yescharacteristic
42C22×Dic10D412yes—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4D412yes—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55C2×#689—24no—
56C2×#689—22no—
57C2×#689—44no—
58C2×C4⋊Dic5—24no—
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64C2×#683—21no—
65C22×#168—21no—
66C22×#168D412yes—
67#4015—44no—
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70#3967—22no—
71#3963—24no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168D412yes—
76#3942—24no—
77#3942—22no—
78#3942—44no—
79#3939—22no—
80#3189—51no—
81C2×#451—51no—
82#2434—51no—
83#1996D511yescharacteristic
84#1787—51no—
85#1520—51no—
86#1282—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—44no—
106C22×Dic5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108C2×Dic10—24no—
109C2×Dic10—24no—
110C2×Dic10—22no—
111C2×Dic10—22no—
112C2×Dic10—24no—
113C2×Dic10—21no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—44no—
116C2×Dic10—44no—
117C2×Dic10—44no—
118C2×Dic10—42no—
119C2×Dic10—42no—
120C2×Dic10—42no—
121C2×Dic10—41no—
122C2×Dic10—41no—
123C2×Dic10—42no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—42no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C5×C22⋊C4—41no—
132C5×C22⋊C4—42no—
133C5×C22⋊C4Q1614yescomplemented
134C42×C5—42no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137#689—48no—
138#689—82no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—21no—
141C4⋊Dic5—48no—
142#683—41no—
143#683—41no—
144C2×#168—22no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—42no—
147C2×#168—42no—
148C23×Q8—51no—
149C22×Q16—101no—
150C2×C4⋊Q8—101no—
151C2×C22⋊Q8—51no—
152C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
153#484—101no—
154#484—101no—
155#467—102no—
156#451—102no—
157#451—101no—
158#451—102no—
159#451—101no—
160C2×#103—101no—
161C2×#103—102no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164#395—102no—
165#391—101no—
166#385—102no—
167#380C2×D511yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
169#342—22no—
170#328—102no—
171C23×C5—41no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5#12011yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C23×C5#12711yescharacteristic
176C23×C5C2×Q1612yes—
177C23×C5#13712yes—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—42no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—42no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12011yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×C4×C5#12111yescharacteristic
200C2×Dic5—24no—
201C2×Dic5—44no—
202C2×Dic5—44no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209Dic10—24no—
210Dic10—24no—
211Dic10—42no—
212Dic10—42no—
213Dic10—44no—
214Dic10—44no—
215Dic10—42no—
216Dic10—81no—
217#168—42no—
218#168—42no—
219C22×Q8—51no—
220C22×Q8—52no—
221C22×Q8—101no—
222C22×Q8—101no—
223C22×Q8—101no—
224C22×Q8—101no—
225C22×Q8—101no—
226C22×Q8—204no—
227C22×Q8D2011yescharacteristic
228C23×C4—101no—
229C23×C4C22×D511yescharacteristic
230C2×Q16—104no—
231C2×Q16—102no—
232C2×Q16—204no—
233C22×C8—52no—
234C22×C8—101no—
235C4⋊Q8—204no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—101no—
241C22⋊Q8—101no—
242C22⋊Q8—101no—
243C22⋊Q8—101no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—51no—
247C2×C4⋊C4—104no—
248C2×C4⋊C4—101no—
249C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
254C2×C42—21no—
255#107—102no—
256#103—104no—
257#103—102no—
258#103—102no—
259#103—204no—
260C22⋊C8—52no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—101no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—104no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5#39211yescharacteristic
276C22×C5#45112yes—
277C22×C5#46212yes—
278C22×C5#49411yescharacteristic
279C22×C5#49711yescharacteristic
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—21no—
283C4×C5—44no—
284C4×C5—81no—
285C4×C5—81no—
286C4×C5—161no—
287C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
288Dic5—44no—
289Dic5—81no—
290Dic5—81no—
291C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—104no—
296C2×Q8—104no—
297C2×Q8—104no—
298C2×Q8—102no—
299C2×Q8—101no—
300C2×Q8—102no—
301C2×Q8—101no—
302C2×Q8—202no—
303C2×Q8—202no—
304C2×Q8—202no—
305C2×Q8—202no—
306C2×Q8—204no—
307C2×Q8—204no—
308C2×Q8—204no—
309C2×Q8—201no—
310C2×Q8—201no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—204no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4C2×D2011yescharacteristic
323C22×C4#70911yescharacteristic
324C22×C4D4×D511yescharacteristic
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328Q16—208no—
329Q16—402no—
330C2×C8—102no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—202no—
333C2×C8—202no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—208no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—201no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4#68914yescomplemented
351C42—42no—
352C2×C5—22no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5#200911yescharacteristic
357C2×C5#201611yescharacteristic
358C2×C5#202111yescharacteristic
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#407611yescharacteristic
362C23#408311yescharacteristic
363C23#408611yescharacteristic
364C23C2×#68912yes—
365C23#409712yes—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—104no—
369Q8—104no—
370Q8—202no—
371Q8—202no—
372Q8—204no—
373Q8—204no—
374Q8—202no—
375Q8—401no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—104no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4#402811yescharacteristic
402C2×C4#402811yescharacteristic
403C2×C4#403011yescharacteristic
404C2×C4#403011yescharacteristic
405C8—202no—
406C8—202no—
407C5#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#6524911yescharacteristic
417C22#6532012yes—
418C22#6533912yes—
419C22#6534911yescharacteristic
420C22#6538111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—204no—
429C4—401no—
430C4—401no—
431C4#6503012yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2#1060048411yescharacteristic
437C2#1060083011yescharacteristic
438C2#1060084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1996C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1996D5
hypocenterC5#9957
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
133. C5×C22⋊C4Q16semidirect
350. C22⋊C4#689semidirect
407. C5#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144722
C2×#653392
#106052212
C5×#19962
#106003182
#106003032
#105981082
#99575