Finite Group Databasebeta

← #11999809

Subgroups — #11999809

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3189C211yesmaximal, characteristic
2#10614506C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65333C211yesmaximal, characteristic
4#10602494C211yesmaximal, characteristic
5#10602483C211yesmaximal, characteristic
6#10600718C211yesmaximal, characteristic
7#10598168C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
11C5×#484—21no—
12C5×#484—21no—
13C5×#467—22no—
14C5×#451—21no—
15C5×#451—21no—
16C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#65519—21no—
18C2×#3967—21no—
19#65501C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65333—22no—
23#65333—22no—
24#65272—22no—
25#65265—21no—
26C2×#3939—21no—
27#65235—22no—
28#64771—22no—
29#64758—22no—
30#64746—22no—
31#9959—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×Q8D411yescharacteristic
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C23×Dic5—21no—
36C2×C5×Q16—22no—
37C22×C5×C8D412yes—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5D412yes—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5D412yes—
61C2×#683—24no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C22×#168—21no—
64C5×#107—22no—
65C5×#103—22no—
66C5×#103—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69#3967—24no—
70#3963—24no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3939—24no—
76#3189D511yescharacteristic
77C2×#484—51no—
78#2502—51no—
79#1996—51no—
80#1824—51no—
81#1520—51no—
82#1282—51no—
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—42no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×Dic5—22no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—41no—
104C22×Dic5—41no—
105C22×Dic5—41no—
106C22×Dic5—82no—
107C5×Q16—82no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—42no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—41no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic5—22no—
123C22⋊Dic5—42no—
124C22⋊Dic5Q1614yescomplemented
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—41no—
129C4⋊Dic5—42no—
130#683—84no—
131C4×Dic5—42no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—42no—
134C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
135C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—51no—
137#484—21no—
138#484—21no—
139#484—102no—
140#484—102no—
141#467—22no—
142#451—21no—
143#451—21no—
144C2×#107—101no—
145C2×#103—101no—
146C2×C22⋊C8—51no—
147C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
148#398—102no—
149#391—101no—
150#385—102no—
151#384—101no—
152#380—51no—
153C4×C22⋊C4—51no—
154#342—102no—
155#340—102no—
156#328—102no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C23×C5#12711yescharacteristic
162C23×C5C2×Q1612yes—
163C23×C5#13712yes—
164C5×Q8—42no—
165C5×Q8—42no—
166C5×Q8—42no—
167C5×Q8—81no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5#12011yescharacteristic
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×Dic5—24no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—42no—
189C2×Dic5—44no—
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—82no—
192C2×Dic5—82no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C5×C8—42no—
197#168—42no—
198C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
199C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
200C23×C4—101no—
201C23×C4C22×D511yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C22×C8—101no—
204C22×C8C22⋊D512yes—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—52no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—104no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—52no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—101no—
230#107—22no—
231#107—104no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—104no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—52no—
238C22⋊C8—101no—
239#95—104no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5#39211yescharacteristic
251C22×C5#45112yes—
252C22×C5#46212yes—
253C22×C5#49411yescharacteristic
254C22×C5#49711yescharacteristic
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5#45812yes—
263Dic5—44no—
264Dic5—82no—
265Dic5—161no—
266C24D4×D511yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—102no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—402no—
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4#71111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290Q16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—102no—
304C4⋊C4—102no—
305C4⋊C4—202no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—404no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—54no—
314C22⋊C4—102no—
315C22⋊C4—202no—
316C42—202no—
317C2×C5—22no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5#200811yescharacteristic
322C2×C5#201611yescharacteristic
323C2×C5#202211yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23D5×Q1612yes—
327C23#406412yes—
328C23#408311yescharacteristic
329C23#408511yescharacteristic
330C23#408611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—104no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—202no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—202no—
354C2×C4—402no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4#408311yescharacteristic
360C2×C4#408411yescharacteristic
361C2×C4#408511yescharacteristic
362C2×C4#409911yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—202no—
365C5#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#6547011yescharacteristic
375C22#6547112yes—
376C22#6547512yes—
377C22#6547911yescharacteristic
378C22#6551211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—204no—
387C4—402no—
388C4—801no—
389C4#6553212yes—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#1060264211yescharacteristic
395C2#1060286611yescharacteristic
396C2#1060291211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#9959
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
124. C22⋊Dic5Q16semidirect
365. C5#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31892
#106145062
C2×#653332
#106024942
#106024832
#106007182
#105981682
#99595