Finite Group Databasebeta

← #11999811

Subgroups — #11999811

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2502C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65259C211yesmaximal, characteristic
4#10602483C211yesmaximal, characteristic
5#10602347C211yesmaximal, characteristic
6#10600250C211yesmaximal, characteristic
7#10598108C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#398—22no—
12C5×#391—21no—
13C5×#385—22no—
14C5×#384—21no—
15C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#65517—21no—
17#65501C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20#65340—22no—
21#65339—21no—
22#65333—21no—
23#65259—22no—
24#65259—22no—
25#65259—21no—
26C2×#3942—21no—
27C2×#3939—21no—
28#64758—22no—
29#64749—22no—
30#64747—22no—
31#9959—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—24no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D412yes—
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C5×C22⋊C4D412yes—
51C2×C42×C5—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×#689—22no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C22×#168—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×#95—24no—
65C5×#95—21no—
66#3967—22no—
67#3963—21no—
68C22⋊#168—21no—
69C22⋊#168—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168D412yes—
72#3942—22no—
73#3942—24no—
74#3939—22no—
75#3939—24no—
76#3189—51no—
77C2×#484—51no—
78#2502D511yescharacteristic
79#1996—51no—
80#1824—51no—
81#1520—51no—
82#1282—51no—
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—42no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5—41no—
94C22×C4×C5—82no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—41no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—42no—
107C5×C4⋊C4—22no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—22no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C4⋊C4—41no—
115C5×C4⋊C4—84no—
116C5×C22⋊C4—22no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C5×C22⋊C4Q1614yescomplemented
120C42×C5—42no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C22⋊Dic5—42no—
124#689—82no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—42no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—42no—
133C2×#168—42no—
134C2×C22⋊Q8—51no—
135C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
137#484—102no—
138#484—101no—
139#484—102no—
140#484—101no—
141#467—102no—
142#451—101no—
143#451—101no—
144C2×#107—101no—
145C2×#103—101no—
146C2×C22⋊C8—51no—
147C2×C22⋊C8—51no—
148#398—22no—
149#391—21no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#380—51no—
153C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
154#342—102no—
155#340—102no—
156#328—102no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C23×C5#12711yescharacteristic
162C23×C5C2×Q1612yes—
163C23×C5#13712yes—
164C5×Q8—42no—
165C5×Q8—81no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—24no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—44no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—82no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12011yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196#168—42no—
197#168—42no—
198C22×Q8—51no—
199C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22×D511yescharacteristic
202C2×Q16—102no—
203C22×C8—52no—
204C22×C8—101no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
229C2×C42—21no—
230#107—104no—
231#107—102no—
232#103—104no—
233#103—102no—
234#103—102no—
235C22⋊C8—52no—
236C22⋊C8—101no—
237C22⋊C8—101no—
238C22⋊C8—101no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5#39211yescharacteristic
251C22×C5#45112yes—
252C22×C5#46212yes—
253C22×C5#49411yescharacteristic
254C22×C5#49711yescharacteristic
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—44no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—82no—
261C4×C5—81no—
262C4×C5#45812yes—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—161no—
266C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—101no—
272C2×Q8—202no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—201no—
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4#71111yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290Q16—402no—
291C2×C8—102no—
292C2×C8—102no—
293C2×C8—202no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—202no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4#68914yescomplemented
316C42—42no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—22no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5#200811yescharacteristic
322C2×C5#201611yescharacteristic
323C2×C5#202211yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#408411yescharacteristic
327C23#408611yescharacteristic
328C23#408812yes—
329C23C2×#68912yes—
330C23#409911yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—202no—
334Q8—202no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4#408311yescharacteristic
360C2×C4#408311yescharacteristic
361C2×C4#408511yescharacteristic
362C2×C4#408511yescharacteristic
363C8—202no—
364C8—202no—
365C5#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#6537511yescharacteristic
375C22#6537912yes—
376C22#6538111yescharacteristic
377C22#6551211yescharacteristic
378C22#6551712yes—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—44no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—801no—
389C4#6534212yes—
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2#1060249911yescharacteristic
395C2#1060258611yescharacteristic
396C2#1060265111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#2502C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2502D5
hypocenterC5#9959
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C5×C22⋊C4Q16semidirect
315. C22⋊C4#689semidirect
365. C5#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25022
#106144722
C2×#652592
#106024832
#106023472
#106002502
#105981082
#99595