Finite Group Databasebeta

← #11999813

Subgroups — #11999813

Order 1280.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614506C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65011C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1520C211yesmaximal, characteristic
5#10600322C211yesmaximal, characteristic
6#10600295C211yesmaximal, characteristic
7#10598169C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C5×#380C2211yescharacteristic
13#65519—21no—
14#65517—21no—
15C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
17C2×#3950—21no—
18C2×#3948—21no—
19#65340—22no—
20#65339—21no—
21#65333—21no—
22#65272—22no—
23#65265—21no—
24#65259—21no—
25#65235—22no—
26#65011—22no—
27#65011—22no—
28C5×#328—22no—
29#64749—22no—
30#64747—22no—
31#9959—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C23×Dic5—21no—
35C22×Dic10D411yescharacteristic
36C22×C5×C8—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4—21no—
45C2×C5×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5D412yes—
48C2×#689—22no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5D412yes—
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—24no—
62C2×C4×Dic5—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C5×#95—21no—
67#3967—22no—
68#3963—24no—
69#3963—21no—
70C22⋊#168—21no—
71C22⋊#168—21no—
72#3950—24no—
73#3948—24no—
74#3942—22no—
75#3939—22no—
76#3189—51no—
77C2×#484—51no—
78#2502—51no—
79#1996—51no—
80#1824—51no—
81#1520D511yescharacteristic
82#1282—51no—
83C24×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—42no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×Dic5—22no—
98C22×Dic5—22no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C22×Dic5—82no—
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—42no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4—42no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—41no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—42no—
117C22⋊Dic5—22no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5Q1614yescomplemented
121#689—82no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—22no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—22no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130#683—84no—
131C4×Dic5—42no—
132C2×#168—22no—
133C2×#168—42no—
134C2×C22⋊Q8—51no—
135C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—51no—
137#484—102no—
138#484—101no—
139#484—101no—
140#484—102no—
141#467—102no—
142#451—101no—
143#451—101no—
144C2×#107—101no—
145C2×#103—101no—
146C2×C22⋊C8—51no—
147C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
148#398—102no—
149#391—101no—
150#385—102no—
151#384—101no—
152#380C2×D511yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—51no—
154#342—102no—
155#340—102no—
156#328—22no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5#12011yescharacteristic
160C23×C5#12111yescharacteristic
161C23×C5#12711yescharacteristic
162C23×C5C2×Q1612yes—
163C23×C5#13712yes—
164C5×Q8—42no—
165C5×Q8—81no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—22no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×C4×C5—81no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12011yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×Dic5—24no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—44no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—82no—
191C2×Dic5—82no—
192C2×Dic5—81no—
193C2×Dic5—81no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196C5×C8—42no—
197#168—42no—
198C22×Q8—51no—
199C22×Q8D2011yescharacteristic
200C23×C4—101no—
201C23×C4C22×D511yescharacteristic
202C2×Q16—102no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—52no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—52no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—101no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—104no—
224C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—52no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—101no—
230#107—102no—
231#107—104no—
232#103—102no—
233#103—104no—
234#103—102no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—101no—
237C22⋊C8—101no—
238C22⋊C8C22⋊D512yes—
239#95—21no—
240#95—104no—
241#95—101no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5#39211yescharacteristic
251C22×C5#45112yes—
252C22×C5#46212yes—
253C22×C5#49411yescharacteristic
254C22×C5#49711yescharacteristic
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—161no—
261C4×C5#45812yes—
262Dic5—44no—
263Dic5—82no—
264Dic5—81no—
265Dic5—81no—
266C24D4×D511yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—101no—
272C2×Q8—202no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4—402no—
284C22×C4C2×D2011yescharacteristic
285C22×C4#70911yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290Q16—402no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—102no—
302C4⋊C4—102no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—404no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—54no—
313C22⋊C4—102no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C42—202no—
317C2×C5—22no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5#200811yescharacteristic
322C2×C5#201611yescharacteristic
323C2×C5#202211yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#402811yescharacteristic
327C23#403011yescharacteristic
328C23#406112yes—
329C23D5×Q1612yes—
330C23#408611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—202no—
334Q8—202no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—104no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—204no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—402no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4#402811yescharacteristic
360C2×C4#403011yescharacteristic
361C2×C4#407611yescharacteristic
362C2×C4#408311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—202no—
365C5#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#6508212yes—
375C22#6509712yes—
376C22#6524911yescharacteristic
377C22#6545611yescharacteristic
378C22#6547011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—204no—
386C4—401no—
387C4—402no—
388C4—401no—
389C4#6503112yes—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2#1060082411yescharacteristic
395C2#1060107611yescharacteristic
396C2#1060120211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#9959
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
120. C22⋊Dic5Q16semidirect
365. C5#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145062
#106144722
C2×#650112
C5×#15202
#106003222
#106002952
#105981692
#99595