Finite Group Databasebeta

← #11999815

Subgroups — #11999815

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614467C211yesmaximal, characteristic
3#10613908C211yesmaximal, characteristic
4#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600737C211yesmaximal, characteristic
7#10598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C2×#4075—22no—
12C5×#483—22no—
13C5×#483—22no—
14C2×C5×#106—21no—
15C2×C5×#103—21no—
16C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#65516—21no—
18#65501C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21#65337—22no—
22#65335—21no—
23#65332—21no—
24#65281—22no—
25#65277—21no—
26#65265—21no—
27#65257—21no—
28#64749—22no—
29#64746—22no—
30#64690—22no—
31#9960—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×D20D411yescharacteristic
37C22×C5×C8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C2×C5×C4⋊C4—21no—
43C2×C5×C4⋊C4—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D412yes—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic5—21no—
52C2×C22⋊Dic5D412yes—
53C2×#688—22no—
54#4076—21no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58#4075—44no—
59#4075—44no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×#683—24no—
65C2×C4×Dic5—21no—
66C22×#168D412yes—
67C5×#106—24no—
68C5×#103—24no—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C5×C22⋊C8D412yes—
71#3967—22no—
72#3963—21no—
73#3963—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76#3941—22no—
77#3940—22no—
78#3187—51no—
79C2×#483D511yescharacteristic, complemented
80#2501—51no—
81#1996—51no—
82#1823—51no—
83#1519—51no—
84#1282—51no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C23×D5—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—41no—
95C22×C4×C5—41no—
96C22×C4×C5—42no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—41no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C2×C22⋊D5—42no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—41no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—42no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—42no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—22no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic5—22no—
127C22⋊Dic5—42no—
128C22⋊Dic5SD1614yescomplemented
129#688—82no—
130#685—48no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—42no—
136#683—48no—
137C4×Dic5—42no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—42no—
140C2×#123—102no—
141C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
142C2×#121—51no—
143C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
144#483—22no—
145#483—22no—
146#483—101no—
147#481—101no—
148#465—102no—
149#450—101no—
150#448—101no—
151C2×#106—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×C22⋊C8—51no—
154C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
155#399—102no—
156#390—101no—
157#384—101no—
158#380—51no—
159C4×C22⋊C4—51no—
160#342—102no—
161#340—102no—
162#327—102no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5#12011yescharacteristic
166C23×C5#12111yescharacteristic
167C23×C5#12711yescharacteristic
168C23×C5C2×SD1612yes—
169C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—42no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—42no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—44no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C22⋊D5—82no—
196C22⋊D5—81no—
197C22⋊D5—81no—
198C2×Dic5—24no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206D20—42no—
207D20—81no—
208C5×C8—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
211C22×D4—51no—
212C22×D4—101no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×SD16—102no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—52no—
218#123—204no—
219#123—204no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—101no—
225#121—101no—
226#121—101no—
227#121—101no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—51no—
235C2×C4⋊C4—104no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—52no—
241C2×C22⋊C4—104no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C42—101no—
245#106—24no—
246#106—102no—
247#103—24no—
248#103—102no—
249#102—102no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8C22⋊D512yes—
254#95—101no—
255#95—101no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5#39211yescharacteristic
265C22×C5#45012yes—
266C22×C5#46012yes—
267C22×C5#49211yescharacteristic
268C22×C5#49611yescharacteristic
269C2×D5—84no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—81no—
272C2×D5—81no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—82no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5#45812yes—
280Dic5—44no—
281Dic5—81no—
282Dic5—161no—
283C24—101no—
284C24D4×D511yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—202no—
291C2×D4—202no—
292C2×D4—202no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—102no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4#71111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312SD16—402no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—202no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—208no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—54no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—208no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—202no—
337C42—202no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5#200911yescharacteristic
343C2×C5#201411yescharacteristic
344C2×C5#202211yescharacteristic
345D5—161no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—202no—
349C23—202no—
350C23—202no—
351C23—201no—
352C23D5×SD1612yes—
353C23#406012yes—
354C23#408311yescharacteristic
355C23#408511yescharacteristic
356C23#408611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—202no—
360D4—401no—
361D4—402no—
362D4—401no—
363D4—401no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—104no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4#408311yescharacteristic
388C2×C4#408411yescharacteristic
389C2×C4#408511yescharacteristic
390C2×C4#409911yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—202no—
393C5#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—404no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22#6545212yes—
407C22#6545812yes—
408C22#6546411yescharacteristic
409C22#6546511yescharacteristic
410C22#6551211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—204no—
418C4—401no—
419C4—801no—
420C4#6534212yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—801no—
426C2#1060249911yescharacteristic
427C2#1060284911yescharacteristic
428C2#1060290411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#483C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#483D5
hypocenterC5#9960
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#483C2semidirect
4. #10602494C2semidirect
5. #10602346C2semidirect
7. #10598169C2semidirect
79. C2×#483D5semidirect
128. C22⋊Dic5SD16semidirect
393. C5#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4832
#106144672
#106139082
#106024942
#106023462
#106007372
#105981692
#99605