Finite Group Databasebeta

← #11999816

Subgroups — #11999816

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614395C211yesmaximal, characteristic
4#10602494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602468C211yesmaximal, characteristic
6#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4081—22no—
11C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C5×#483—21no—
13C5×#481—21no—
14C5×#465—22no—
15C5×#450—21no—
16C5×#448—21no—
17C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#3967—21no—
19#65510—21no—
20#65501C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
23#65332—22no—
24#65332—22no—
25#65265—21no—
26C2×#3940—21no—
27#65238—22no—
28#64771—22no—
29#64757—22no—
30#64746—22no—
31#9960—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C2×C5×SD16—22no—
38C22×C5×C8D412yes—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×#121—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—24no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×C22⋊Dic5D412yes—
55#4081—44no—
56#4081—44no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5D412yes—
64C2×#683—24no—
65C2×C4×Dic5—21no—
66C22×#168—21no—
67C5×#106—22no—
68C5×#103—22no—
69C5×#102—22no—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72#3967—24no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3940—24no—
78#3187D511yescharacteristic
79C2×#483—51no—
80#2501—51no—
81#1996—51no—
82#1823—51no—
83#1519—51no—
84#1282—51no—
85C24×C5—21no—
86C24×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—21no—
92C2×C5×D4—42no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4—42no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5#4111yescharacteristic
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—22no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5—41no—
114C5×SD16—82no—
115C2×C5×C8—22no—
116C2×C5×C8—42no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic5—22no—
128C22⋊Dic5—48no—
129C22⋊Dic5—42no—
130C22⋊Dic5SD1614yescomplemented
131C4⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5—22no—
133C4⋊Dic5—41no—
134C4⋊Dic5—41no—
135C4⋊Dic5—42no—
136#683—48no—
137C4×Dic5—42no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—42no—
140C2×#123—102no—
141C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
142C2×#121C2×D511yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—51no—
144#483—21no—
145#483—102no—
146#483—102no—
147#481—21no—
148#465—22no—
149#450—21no—
150#448—21no—
151C2×#106—101no—
152C2×#103—101no—
153C2×C22⋊C8—51no—
154C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
155#399—102no—
156#390—101no—
157#384—101no—
158#380—51no—
159C4×C22⋊C4—51no—
160#342—102no—
161#340—102no—
162#327—102no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—42no—
166C23×C5—42no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5#12011yescharacteristic
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C23×C5#12711yescharacteristic
172C23×C5C2×SD1612yes—
173C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—42no—
176C5×D4—42no—
177C5×D4—81no—
178C5×D4—82no—
179C5×D4—81no—
180C5×D4—81no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×Dic5—24no—
198C2×Dic5—42no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—44no—
202C2×Dic5—82no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208C5×C8—42no—
209#168—42no—
210C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
213C23×C4—101no—
214C23×C4C22×D511yescharacteristic
215C2×SD16—22no—
216C22×C8—101no—
217C22×C8C22⋊D512yes—
218#123—204no—
219#123—204no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—52no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—104no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—52no—
242C2×C22⋊C4—104no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C42—101no—
245#106—22no—
246#106—104no—
247#103—22no—
248#103—104no—
249#102—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—52no—
253C22⋊C8—101no—
254#95—101no—
255#95—101no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—42no—
264C22×C5—84no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5#39211yescharacteristic
269C22×C5#45012yes—
270C22×C5#46012yes—
271C22×C5#49211yescharacteristic
272C22×C5#49611yescharacteristic
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5—81no—
279C4×C5#45812yes—
280Dic5—44no—
281Dic5—82no—
282Dic5—161no—
283C24—21no—
284C24D4×D511yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—102no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4—202no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—201no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4#71111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
312SD16—82no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—102no—
316C2×C8—202no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—102no—
324C4⋊C4—102no—
325C4⋊C4—202no—
326C4⋊C4—208no—
327C4⋊C4—201no—
328C4⋊C4—201no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—54no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—208no—
336C22⋊C4—202no—
337C42—202no—
338C2×C5—22no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—22no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—161no—
343C2×C5#200911yescharacteristic
344C2×C5#201411yescharacteristic
345C2×C5#202211yescharacteristic
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23D5×SD1612yes—
353C23#406012yes—
354C23#408311yescharacteristic
355C23#408511yescharacteristic
356C23#408611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—104no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—204no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—402no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4#408311yescharacteristic
388C2×C4#408411yescharacteristic
389C2×C4#408511yescharacteristic
390C2×C4#409911yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—202no—
393C5#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—84no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#6545212yes—
407C22#6545812yes—
408C22#6546411yescharacteristic
409C22#6546511yescharacteristic
410C22#6551211yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—204no—
418C4—402no—
419C4—801no—
420C4#6553212yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2#1060264211yescharacteristic
427C2#1060284911yescharacteristic
428C2#1060291311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#9960
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65332C2semidirect
4. #10602494C2semidirect
6. #10600717C2semidirect
7. #10598168C2semidirect
130. C22⋊Dic5SD16semidirect
393. C5#9960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31872
C2×#653322
#106143952
#106024942
#106024682
#106007172
#105981682
#99605