Finite Group Databasebeta

← #11999848

Subgroups — #11999848

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64671C211yesmaximal, characteristic
7#10598165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#689—21no—
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C22×#677—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#95C2211yescharacteristic
15#65520—21no—
16C2×#3963—22no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3948—21no—
20#65339—22no—
21#65339—22no—
22#65282—21no—
23#65280—21no—
24#65275—21no—
25C2×#3942—21no—
26#65247—22no—
27#65027—22no—
28#65027—22no—
29C5×#328—22no—
30#64671—22no—
31#9965—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C23×C4×C5—21no—
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D412yes—
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10—44no—
45C22×Dic10D412yes—
46C22×C5×C8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4—21no—
54C2×#689—24no—
55C2×#689—44no—
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59#4076—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C22×#168—21no—
65C2×#677—24no—
66C2×#677—44no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8D412yes—
69C5×#95—21no—
70C5×#95—21no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—44no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168D412yes—
78#3948—24no—
79#3942—24no—
80C2×#451—51no—
81C2×#448—51no—
82#2639—51no—
83C2×#328D511yescharacteristic, complemented
84C2×#327—51no—
85#1446—51no—
86#1280—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C22×C4×C5—22no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—42no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C22×Dic5—24no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—42no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5—42no—
120C22×Dic5—42no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—42no—
124C2×Dic10—24no—
125C2×Dic10—24no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—22no—
128C2×Dic10—44no—
129C2×Dic10—44no—
130C2×Dic10—44no—
131C2×Dic10—44no—
132C2×Dic10—42no—
133C2×Dic10—42no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×Dic10—41no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—42no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—41no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144#689—48no—
145#685—41no—
146#685—41no—
147#685—82no—
148#685—82no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C2×#168—22no—
152C2×#168—42no—
153#677—48no—
154C23×Q8—51no—
155C22×Q16—101no—
156C22×SD16—101no—
157C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
158C2×#121—51no—
159#451—102no—
160#451—102no—
161#448—102no—
162#448—102no—
163C2×#103—101no—
164C2×#103—101no—
165C2×C22⋊C8—51no—
166C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
167#400—101no—
168#397—101no—
169#394—101no—
170#393—101no—
171#386—102no—
172C2×#95—51no—
173C2×#95—102no—
174C2×#95C2×D511yescharacteristic
175#328—22no—
176#327—102no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5#12711yescharacteristic
183C23×C5#13512yes—
184C23×C5#13712yes—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—42no—
190C5×Q8—42no—
191C5×Q8—81no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—44no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—82no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—81no—
214C22⋊D5—81no—
215C2×Dic5—24no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—44no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—44no—
220C2×Dic5—44no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5—42no—
226C2×Dic5—82no—
227D20—42no—
228D20—81no—
229Dic10—24no—
230Dic10—24no—
231Dic10—42no—
232Dic10—42no—
233Dic10—44no—
234Dic10—44no—
235C5×C8—42no—
236#168—42no—
237C22×Q8—52no—
238C22×Q8—101no—
239C22×Q8—101no—
240C22×Q8—101no—
241C22×Q8—101no—
242C22×Q8—101no—
243C22×Q8—204no—
244C22×Q8D2011yescharacteristic
245C22×D4—51no—
246C22×D4—101no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—52no—
249C23×C4—101no—
250C23×C4C22×D511yescharacteristic
251C2×Q16—104no—
252C2×Q16—204no—
253C2×SD16—104no—
254C2×SD16—204no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—101no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—101no—
262#121—101no—
263#121—101no—
264#121—101no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272#103—104no—
273#103—104no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—52no—
276C22⋊C8—101no—
277C22⋊C8C22⋊D512yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—102no—
281#95—102no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—204no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5#39211yescharacteristic
294C22×C5#45212yes—
295C22×C5#45511yescharacteristic
296C22×C5#45611yescharacteristic
297C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C5#46412yes—
299C22×C5#49511yescharacteristic
300C22×C5#49711yescharacteristic
301C2×D5—82no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—82no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5—81no—
313Dic5—44no—
314Dic5—82no—
315Dic5—81no—
316C24—101no—
317C24D4×D511yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—104no—
322C2×Q8—104no—
323C2×Q8—102no—
324C2×Q8—102no—
325C2×Q8—202no—
326C2×Q8—202no—
327C2×Q8—204no—
328C2×Q8—204no—
329C2×Q8—204no—
330C2×Q8—204no—
331C2×Q8—201no—
332C2×Q8—201no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—101no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—201no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—104no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—102no—
353C22×C4—102no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—201no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—202no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4C2×D2011yescharacteristic
360C22×C4#70911yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
365Q16—208no—
366SD16—208no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—202no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—402no—
382C22⋊C4—402no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5#160312yes—
387C2×C5#160612yes—
388C2×C5#200711yescharacteristic
389C2×C5#201511yescharacteristic
390C2×C5#202111yescharacteristic
391D5—161no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—202no—
396C23—202no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23#402811yescharacteristic
401C23#403011yescharacteristic
402C23#406212yes—
403C23#406412yes—
404C23#408611yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—104no—
408Q8—104no—
409Q8—202no—
410Q8—202no—
411Q8—204no—
412Q8—204no—
413D4—202no—
414D4—401no—
415D4—402no—
416D4—401no—
417D4—401no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—204no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—204no—
438C2×C4—202no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—202no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—402no—
446C2×C4#402811yescharacteristic
447C2×C4#403011yescharacteristic
448C2×C4#407611yescharacteristic
449C2×C4#408311yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—202no—
452C5#996511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22—402no—
464C22—402no—
465C22—401no—
466C22#6503012yes—
467C22#6508712yes—
468C22#6509912yes—
469C22#6511411yescharacteristic
470C22#6511511yescharacteristic
471C22#6524911yescharacteristic
472C22#6545711yescharacteristic
473C22#6547911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—204no—
482C4—401no—
483C4—402no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—21no—
487C2—801no—
488C2#1059911212yes—
489C2#1059911912yes—
490C2#1060083011yescharacteristic
491C2#1060107111yescharacteristic
492C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#328C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#328D5
hypocenterC5#9965
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65339C2semidirect
4. C2×C5×#328C2semidirect
5. #10600217C2semidirect
7. #10598165C2semidirect
83. C2×#328D5semidirect
452. C5#9965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145552
C2×#653392
C2×#650272
C2×C5×#3282
#106002172
C2×#646712
#105981652
#99655