Finite Group Databasebeta

← #11999852

Subgroups — #11999852

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
3#10605110C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
6#10600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic10C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C22×Dic20—21no—
12C22×#677—21no—
13C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#95C2211yescharacteristic
16#65502—22no—
17C2×#3963—22no—
18C2×#3963C2211yescharacteristic
19C2×#3948—21no—
20C2×#3948—21no—
21#65028—22no—
22#65028—22no—
23#65027—22no—
24#65027—22no—
25#64963—21no—
26#64962—21no—
27#64961—21no—
28#64948—21no—
29#64690—22no—
30#64687—22no—
31#9965—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5D412yes—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10—21no—
43C22×Dic10—44no—
44C22×Dic10D412yes—
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C22×C5×C8—21no—
47C22×C5×C8—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49#4076—21no—
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×#685—22no—
55C2×#685—22no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×Dic20—24no—
64C2×Dic20—44no—
65C2×#677—24no—
66C2×#677—44no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70C5×C22⋊C8D412yes—
71C5×#95—21no—
72C5×#95—21no—
73#3963—22no—
74#3963—22no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—44no—
78#3948—24no—
79#3948—24no—
80C2×#451—51no—
81C2×#448—51no—
82#2639—51no—
83C2×#328—51no—
84C2×#327—51no—
85#1446—51no—
86#1280D511yescharacteristic, complemented
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C22×C4×C5—22no—
90C22×C4×C5—22no—
91C22×C4×C5—22no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—41no—
103C2×C22⋊D5—42no—
104C2×C22⋊D5—42no—
105C22×Dic5—24no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—21no—
111C22×Dic5—42no—
112C22×Dic5—41no—
113C22×Dic5—41no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—42no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—42no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—21no—
120C2×D20—42no—
121C2×Dic10—24no—
122C2×Dic10—24no—
123C2×Dic10—22no—
124C2×Dic10—22no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—44no—
128C2×Dic10—44no—
129C2×Dic10—44no—
130C2×Dic10—44no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×Dic10—42no—
133C2×Dic10—41no—
134C2×Dic10—41no—
135C2×Dic10—42no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—42no—
139C2×C5×C8—42no—
140C22⋊Dic5—41no—
141C22⋊Dic5—41no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144#685—82no—
145#685—82no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—21no—
150#683—41no—
151#683—41no—
152Dic20—48no—
153#677—48no—
154C23×Q8—51no—
155C22×Q16—101no—
156C22×SD16—101no—
157C2×C22⋊Q8—51no—
158C2×#121—51no—
159#451—102no—
160#451—102no—
161#448—102no—
162#448—102no—
163C2×#103—101no—
164C2×#103—101no—
165C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
167#400—101no—
168#397—101no—
169#394—101no—
170#393—101no—
171#386—102no—
172C2×#95—51no—
173C2×#95—102no—
174C2×#95C2×D511yescharacteristic
175#328—102no—
176#327—102no—
177C23×C5—21no—
178C23×C5—21no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5#12711yescharacteristic
183C23×C5#13512yes—
184C23×C5#13712yes—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—42no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—44no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—82no—
201C2×C4×C5#12011yescharacteristic
202C2×C4×C5#12011yescharacteristic
203C2×C4×C5#12111yescharacteristic
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C22⋊D5—82no—
206C22⋊D5—81no—
207C22⋊D5—81no—
208C2×Dic5—24no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—44no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—44no—
213C2×Dic5—44no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—82no—
223C2×Dic5—81no—
224C2×Dic5—81no—
225D20—42no—
226D20—81no—
227Dic10—24no—
228Dic10—24no—
229Dic10—42no—
230Dic10—42no—
231Dic10—44no—
232Dic10—44no—
233Dic10—42no—
234Dic10—81no—
235C5×C8—42no—
236C5×C8—42no—
237C22×Q8—51no—
238C22×Q8—52no—
239C22×Q8—101no—
240C22×Q8—101no—
241C22×Q8—101no—
242C22×Q8—101no—
243C22×Q8—101no—
244C22×Q8—204no—
245C22×D4—51no—
246C22×D4—101no—
247C23×C4—101no—
248C23×C4—101no—
249C23×C4D2012yes—
250C23×C4C22×D511yescharacteristic
251C2×Q16—104no—
252C2×Q16—204no—
253C2×SD16—104no—
254C2×SD16—204no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22⋊Q8—101no—
258C22⋊Q8—101no—
259C22⋊Q8—101no—
260C22⋊Q8—101no—
261#121—101no—
262#121—101no—
263#121—101no—
264#121—101no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—51no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272#103—104no—
273#103—104no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8D2012yes—
277C22⋊C8D2012yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—102no—
281#95—102no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—204no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—22no—
287C22×C5—22no—
288C22×C5—22no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5#39211yescharacteristic
294C22×C5#45212yes—
295C22×C5#45511yescharacteristic
296C22×C5#45611yescharacteristic
297C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C5#46412yes—
299C22×C5#49511yescharacteristic
300C22×C5#49711yescharacteristic
301C2×D5—82no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—82no—
311Dic5—44no—
312Dic5—82no—
313Dic5—81no—
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316C24—101no—
317C24C2×D2011yescharacteristic
318C2×Q8—104no—
319C2×Q8—104no—
320C2×Q8—102no—
321C2×Q8—102no—
322C2×Q8—101no—
323C2×Q8—101no—
324C2×Q8—202no—
325C2×Q8—202no—
326C2×Q8—202no—
327C2×Q8—204no—
328C2×Q8—204no—
329C2×Q8—204no—
330C2×Q8—204no—
331C2×Q8—201no—
332C2×Q8—201no—
333C2×D4—101no—
334C2×D4—101no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—201no—
337C2×D4—201no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—202no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—104no—
347C22×C4—102no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4—201no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4C2×D2011yescharacteristic
360C22×C4C2×D2011yescharacteristic
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4#71311yescharacteristic
365Q16—208no—
366SD16—208no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—101no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—201no—
376C4⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—201no—
379C22⋊C4—201no—
380C22⋊C4—201no—
381C22⋊C4—402no—
382C22⋊C4—402no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5#160312yes—
387C2×C5#160612yes—
388C2×C5#200711yescharacteristic
389C2×C5#201511yescharacteristic
390C2×C5#202111yescharacteristic
391D5—161no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—202no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—202no—
400C23#402011yescharacteristic
401C23#402811yescharacteristic
402C23#404111yescharacteristic
403C23#405012yes—
404C23#405512yes—
405Q8—104no—
406Q8—104no—
407Q8—202no—
408Q8—202no—
409Q8—204no—
410Q8—204no—
411Q8—202no—
412Q8—401no—
413D4—202no—
414D4—401no—
415D4—402no—
416D4—401no—
417D4—401no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4#402811yescharacteristic
447C2×C4#402811yescharacteristic
448C2×C4#404111yescharacteristic
449C2×C4#404111yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—42no—
452C5#996511yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—402no—
462C22—401no—
463C22—401no—
464C22—401no—
465C22—402no—
466C22#6496011yescharacteristic
467C22#6498511yescharacteristic
468C22#6500411yescharacteristic
469C22#6502212yes—
470C22#6503012yes—
471C22#6503511yescharacteristic
472C22#6504111yescharacteristic
473C22#6513412yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—204no—
480C4—402no—
481C4—401no—
482C4—401no—
483C4—401no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—21no—
487C2—801no—
488C2#1059890212yes—
489C2#1059892512yes—
490C2#1059947011yescharacteristic
491C2#1059975811yescharacteristic
492C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1280C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1280D5
hypocenterC5#9965
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65028C2semidirect
4. C2×#64687C2semidirect
6. #10600217C2semidirect
7. C5×#1280C2semidirect
86. #1280D5semidirect
452. C5#9965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650282
C2×#650272
#106051102
C2×#646872
C2×#646902
#106002172
C5×#12802
#99655