Group #11999856 — subgroups

Subgroups — #11999856

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10605092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10598104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×#687	—	2	2	no	—
9	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#65507	—	2	4	no	—
13	#65507	—	2	4	no	—
14	C₂×#3964	—	2	2	no	—
15	#65501	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	#64950	—	2	2	no	—
18	#64945	—	2	2	no	—
19	#64672	—	2	4	no	—
20	#9966	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×#687	—	2	8	no	—
36	C₂×#687	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
40	#4070	—	2	2	no	—
41	#4070	—	2	2	no	—
42	#4070	—	2	2	no	—
43	#4070	—	2	2	no	—
44	C₂×#683	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₅×#95	—	2	2	no	—
47	C₅×#95	—	2	2	no	—
48	#3964	—	2	8	no	—
49	#3963	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#168	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#450	—	5	2	no	—
53	#2659	—	5	1	no	—
54	C₂×#328	—	5	2	no	—
55	#1438	D₅	1	1	yes	characteristic
56	#1280	—	5	1	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	#687	—	4	16	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	8	2	no	—
102	#683	—	4	2	no	—
103	#683	—	4	2	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#450	—	10	4	no	—
111	#450	—	10	4	no	—
112	C₂×#102	—	10	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
114	#398	—	10	2	no	—
115	#395	—	10	2	no	—
116	#380	—	10	2	no	—
117	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#328	—	10	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
144	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
149	C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₅×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	Dic₁₀	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀	—	8	2	no	—
175	#168	—	4	4	no	—
176	C₂⁵	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
201	#102	—	10	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#453	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#454	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#461	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#497	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅	—	8	2	no	—
236	Dic₅	—	8	2	no	—
237	Dic₅	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
275	SD₁₆	—	20	16	no	—
276	C₂×C₈	—	10	4	no	—
277	C₂×C₈	—	20	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
287	C₂×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂×C₅	#1596	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	#1599	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#2006	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2013	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2021	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
322	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#4097	1	2	yes	—
325	Q₈	—	20	4	no	—
326	Q₈	—	40	2	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
351	C₈	—	20	4	no	—
352	C₅	#9966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	#65249	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#65308	1	2	yes	—
372	C₂²	#65321	1	2	yes	—
373	C₂²	#65329	1	2	yes	—
374	C₂²	#65349	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#65351	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#65365	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#65366	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	40	2	no	—
383	C₄	—	40	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	8	4	no	—
388	C₂	#10600293	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#10600454	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#10600457	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#10600491	1	2	yes	—
392	C₂	#10600497	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65507

C₂

yes

maximal

#10605092

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#1438

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#64672

C₂

yes

maximal, complemented

#10598104

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₅×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²×#687

—

C₂×#4070

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×#95

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#168

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₅

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

—

C₂²×C₅×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

—

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀

D₄

yes

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅

—

C₂×#687

—

C₂×#687

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×#168

—

C₅×#95

—

C₅×#95

—

#3964

—

#3963

—

C₂²⋊#168

—

C₂²⋊#168

D₄

yes

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic

#1280

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

—

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×Dic₁₀

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₅

—

C₂²⋊Dic₅

—

#687

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

100

C₄⋊Dic₅

—

101

C₄⋊Dic₅

—

102

#683

—

103

#683

—

104

C₂×#168

—

105

C₂×#168

—

106

C₂³×D₄

C₂×D₅

yes

characteristic

107

C₂²×SD₁₆

—

108

C₂×C₂²⋊Q₈

—

109

C₂²×C₂²⋊C₄

—

110

#450

—

111

#450

—

112

C₂×#102

—

113

C₂×C₂²⋊C₈

—

114

#398

—

115

#395

—

116

#380

—

117

C₂×#95

C₂×D₅

yes

characteristic

118

C₂×#95

C₂×D₅

yes

characteristic

119

#328

—

120

C₂³×C₅

—

121

C₂³×C₅

—

122

C₂³×C₅

—

123

C₂³×C₅

—

124

C₂³×C₅

—

125

C₂³×C₅

—

126

C₂³×C₅

—

127

C₂³×C₅

—

128

C₂³×C₅

—

129

C₂³×C₅

—

130

C₂³×C₅

—

131

C₂³×C₅

—

132

C₂³×C₅

—

133

C₂³×C₅

—

134

C₂³×C₅

—

135

C₂³×C₅

—

136

C₂³×C₅

—

137

C₂³×C₅

—

138

C₂³×C₅

—

139

C₂³×C₅

—

140

C₂³×C₅

—

141

C₂³×C₅

—

142

C₂³×C₅

—

143

C₂³×C₅

—

144

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

145

C₂³×C₅

#121

yes

characteristic

146

C₂³×C₅

#127

yes

characteristic

147

C₂³×C₅

C₂×SD₁₆

yes

—

148

C₂³×C₅

#137

yes

—

149

C₅×D₄

—

150

C₅×D₄

—

151

C₅×D₄

—

152

C₂×C₄×C₅

—

153

C₂×C₄×C₅

—

154

C₂×C₄×C₅

—

155

C₂×C₄×C₅

—

156

C₂×C₄×C₅

—

157

C₂×C₄×C₅

—

158

C₂×C₄×C₅

—

159

C₂×C₄×C₅

—

160

C₂×C₄×C₅

—

161

C₂×C₄×C₅

—

162

C₂×C₄×C₅

—

163

C₂×C₄×C₅

—

164

C₂×C₄×C₅

—

165

C₂×C₄×C₅

—

166

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

167

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

168

C₂×Dic₅

—

169

C₂×Dic₅

—

170

C₂×Dic₅

—

171

C₂×Dic₅

—

172

C₂×Dic₅

—

173

Dic₁₀

—

174

Dic₁₀

—

175

#168

—

176

C₂⁵

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×D₄

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

D₂₀

yes

—

183

C₂³×C₄

—

184

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅

yes

—

185

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

186

C₂×SD₁₆

—

187

C₂×SD₁₆

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

191

C₂²⋊Q₈

—

192

C₂²⋊Q₈

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

#102

—

202

C₂²⋊C₈

—

203

C₂²⋊C₈

—

204

#95

—

205

#95

—

206

#95

—

207

C₂²×C₅

—

208

C₂²×C₅

—

209

C₂²×C₅

—

210

C₂²×C₅

—

211

C₂²×C₅

—

212

C₂²×C₅

—

213

C₂²×C₅

—

214

C₂²×C₅

—

215

C₂²×C₅

—

216

C₂²×C₅

—

217

C₂²×C₅

—

218

C₂²×C₅

—

219

C₂²×C₅

—

220

C₂²×C₅

—

221

C₂²×C₅

—

222

C₂²×C₅

—

223

C₂²×C₅

—

224

C₂²×C₅

#392

yes

characteristic

225

C₂²×C₅

#448

yes

—

226

C₂²×C₅

#453

yes

characteristic

227

C₂²×C₅

#454

yes

characteristic

228

C₂²×C₅

B(4,𝔽₂)

yes

—

229

C₂²×C₅

#461

yes

—

230

C₂²×C₅

#492

yes

characteristic

231

C₂²×C₅

#497

yes

characteristic

232

C₄×C₅

—

233

C₄×C₅

—

234

C₄×C₅

—

235

C₄×C₅

—

236

Dic₅

—

237

Dic₅

—

238

C₂⁴

—

239

C₂⁴

—

240

C₂⁴

—

241

C₂⁴

—

242

C₂⁴

—

243

C₂⁴

—

244

C₂⁴

—

245

C₂⁴

—

246

C₂⁴

—

247

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅

yes

characteristic

248

C₂×Q₈

—

249

C₂×Q₈

—

250

C₂×Q₈

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

—

255

C₂×D₄

—

256

C₂×D₄

—

257

C₂×D₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

264

C₂²×C₄

—

265

C₂²×C₄

—

266

C₂²×C₄

—

267

C₂²×C₄

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

#687

yes

complemented

271

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

characteristic

272

C₂²×C₄

#709

yes

characteristic

273

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

274

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

275

SD₁₆

—

276

C₂×C₈

—

277

C₂×C₈

—

278

C₄⋊C₄

—

279

C₄⋊C₄

—

280

C₄⋊C₄

—

281

C₄⋊C₄

—

282

C₄⋊C₄

—

283

C₄⋊C₄

—

284

C₂²⋊C₄

—

285

C₂²⋊C₄

—

286

C₂²⋊C₄

—

287

C₂×C₅

—

288

C₂×C₅

—

289

C₂×C₅

—

290

C₂×C₅

—

291

C₂×C₅

#1596

yes

—

292

C₂×C₅

#1599

yes

—

293

C₂×C₅

#2006

yes

characteristic

294

C₂×C₅

#2013

yes

characteristic

295

C₂×C₅

#2021

yes

characteristic

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

—

303

C₂³

—

304

C₂³

—

305

C₂³

—

306

C₂³

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

311

C₂³

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

#4076

yes

characteristic

321

C₂³

C₂×#687

yes

—

322

C₂³

#4083

yes

characteristic

323

C₂³

#4086

yes

characteristic

324

C₂³

#4097

yes

—

325

Q₈

—

326

Q₈

—

327

D₄

—

328

D₄

—

329

D₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

341

C₂×C₄

—

342

C₂×C₄

—

343

C₂×C₄

—

344

C₂×C₄

—

345

C₂×C₄

—

346

C₂×C₄

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

#4028

yes

—

350

C₂×C₄

#4030

yes

—

351

C₈

—

352

C₅

#9966

yes

characteristic, complemented, Sylow

353

C₂²

—

354

C₂²

—

355

C₂²

—

356

C₂²

—

357

C₂²

—

358

C₂²

—

359

C₂²

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

#65249

yes

characteristic

371

C₂²

#65308

yes

—

372

C₂²

#65321

yes

—

373

C₂²

#65329

yes

—

374

C₂²

#65349

yes

characteristic

375

C₂²

#65351

yes

characteristic

376

C₂²

#65365

yes

characteristic

377

C₂²

#65366

yes

characteristic

378

C₄

—

379

C₄

—

380

C₄

—

381

C₄

—

382

C₄

—

383

C₄

—

384

C₂

—

385

C₂

—

386

C₂

—

387

C₂

—

388

C₂

#10600293

yes

characteristic

389

C₂

#10600454

yes

characteristic

390

C₂

#10600457

yes

characteristic

391

C₂

#10600491

yes

—

392

C₂

#10600497

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4083
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1438	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	#1438	D₅
hypocenter	C₅	#9966
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1438

subgroup

G/H

center

C₂³

#4083

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₅

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

C₂³×C₅×D₄

C₂²

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1438

N	H ≅ G/N	type
2. #10605092	C₂	semidirect
4. C₂×#64672	C₂	semidirect
5. #10598104	C₂	semidirect
84. C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	semidirect
270. C₂²×C₄	#687	semidirect
352. C₅	#9966	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10605092

C₂

semidirect

4. C₂×#64672

C₂

semidirect

5. #10598104

C₂

semidirect

84. C₂²×C₄×C₅

SD₁₆

semidirect

270. C₂²×C₄

#687

semidirect

352. C₅

#9966

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65507	2
#10605092	2
C₅×#1438	2
C₂×#64672	2
#10598104	2
#9966	5

subgroup

index

Subgroups — #11999856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups