Finite Group Databasebeta

← #11999857

Subgroups — #11999857

Order 1280.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65020C212yesmaximal
2#10605092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64687C212yesmaximal, complemented
4#10600219C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D20C2211yescharacteristic
7C22×#685—22no—
8C2×#4070C2212yes—
9C22×#677—22no—
10C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
11C2×C5×#95C2211yescharacteristic
12#65501—22no—
13C2×#3963C2211yescharacteristic
14C2×#3953—22no—
15#65020—24no—
16#65020—24no—
17#64950—22no—
18#64945—22no—
19#64687—24no—
20#9966—51nomaximal, Sylow
21C24×D5—21no—
22C23×C4×C5D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C22×D20—22no—
26C22×D20—22no—
27C22×D20—21no—
28C22×D20—44no—
29C22×D20D412yes—
30C22×Dic10D412yes—
31C22×C5×C8—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×#685—44no—
34C2×#685—44no—
35C2×#685—44no—
36C2×C4⋊Dic5—22no—
37C2×C4⋊Dic5—22no—
38C2×C4⋊Dic5D412yes—
39#4070—22no—
40#4070—22no—
41#4070—22no—
42#4070—22no—
43C2×#683—22no—
44C2×#677—28no—
45C2×#677—48no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C5×C22⋊C8D414yes—
48C5×#95—22no—
49#3963—24no—
50#3963—22no—
51#3953—28no—
52C2×#450—52no—
53#2659—51no—
54C2×#328—52no—
55#1438—51no—
56#1280D511yescharacteristic, complemented
57C24×C5C2×D411yescharacteristic
58C23×D5—24no—
59C23×D5—22no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5—42no—
62C23×D5—42no—
63C23×D5—41no—
64C23×D5—41no—
65C23×D5—42no—
66C23×D5—42no—
67C22×C4×C5—22no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5—42no—
71C22×C4×C5—42no—
72C22×C4×C5SD1614yescomplemented
73C22×C4×C5C2×D412yes—
74C22×C4×C5C2×D412yes—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5#4111yescharacteristic
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—22no—
79C22×Dic5—22no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5—42no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—42no—
84C2×D20—28no—
85C2×D20—24no—
86C2×D20—44no—
87C2×D20—48no—
88C2×D20—44no—
89C2×D20—44no—
90C2×D20—42no—
91C2×Dic10—22no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—44no—
94C2×C5×C8—24no—
95C2×C5×C8—44no—
96C22⋊Dic5—42no—
97C22⋊Dic5—42no—
98#685—416no—
99C4⋊Dic5—22no—
100C4⋊Dic5—22no—
101C4⋊Dic5—82no—
102C4⋊Dic5—82no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105#677—416no—
106C23×D4—51no—
107C22×SD16—102no—
108C2×C22⋊Q8—52no—
109C22×C22⋊C4—102no—
110#450—104no—
111#450—104no—
112C2×#102—102no—
113C2×C22⋊C8C2×D512yes—
114#398—102no—
115#395—102no—
116#380—102no—
117C2×#95—51no—
118C2×#95C2×D511yescharacteristic
119#328—104no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—22no—
123C23×C5#12011yescharacteristic
124C23×C5#12111yescharacteristic
125C23×C5#12711yescharacteristic
126C23×C5C2×SD1612yes—
127C23×C5#13712yes—
128C22×D5—24no—
129C22×D5—44no—
130C22×D5—44no—
131C22×D5—42no—
132C22×D5—44no—
133C22×D5—44no—
134C22×D5—44no—
135C22×D5—44no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—44no—
138C22×D5—44no—
139C22×D5—82no—
140C22×D5—82no—
141C22×D5—82no—
142C22×D5—82no—
143C22×D5—82no—
144C22×D5—82no—
145C22×D5—81no—
146C22×D5—81no—
147C22×D5—81no—
148C22×D5—81no—
149C2×C4×C5—24no—
150C2×C4×C5—24no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—44no—
157C2×C4×C5—82no—
158C2×C4×C5#12012yes—
159C2×C4×C5#12112yes—
160C2×Dic5—44no—
161C2×Dic5—42no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—44no—
167C2×Dic5—82no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170D20—28no—
171D20—44no—
172D20—48no—
173Dic10—44no—
174Dic10—82no—
175C5×C8—44no—
176C25—101no—
177C22×Q8—52no—
178C22×D4—52no—
179C22×D4—102no—
180C22×D4—102no—
181C22×D4—101no—
182C22×D4—204no—
183C23×C4—101no—
184C23×C4D2012yes—
185C23×C4C22×D511yescharacteristic
186C2×SD16—108no—
187C2×SD16—208no—
188C22×C8—22no—
189C22⋊Q8—102no—
190C22⋊Q8—102no—
191C22⋊Q8—102no—
192C22⋊Q8—102no—
193C2×C4⋊C4—52no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C22⋊C4—102no—
198C2×C22⋊C4—204no—
199C2×C22⋊C4—204no—
200C2×C22⋊C4—204no—
201#102—108no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8D2014yes—
204#95—22no—
205#95—104no—
206#95—102no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5#39211yescharacteristic
216C22×C5#44812yes—
217C22×C5#45311yescharacteristic
218C22×C5#45411yescharacteristic
219C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
220C22×C5#46112yes—
221C22×C5#49211yescharacteristic
222C22×C5#49711yescharacteristic
223C2×D5—48no—
224C2×D5—44no—
225C2×D5—84no—
226C2×D5—84no—
227C2×D5—84no—
228C2×D5—84no—
229C2×D5—84no—
230C2×D5—82no—
231C2×D5—82no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—44no—
235Dic5—82no—
236Dic5—82no—
237Dic5—82no—
238C24—104no—
239C24—102no—
240C24—202no—
241C24—202no—
242C24—202no—
243C24—201no—
244C24—201no—
245C24—202no—
246C24—202no—
247C24C2×D2011yescharacteristic
248C2×Q8—102no—
249C2×Q8—102no—
250C2×Q8—204no—
251C2×D4—108no—
252C2×D4—104no—
253C2×D4—204no—
254C2×D4—204no—
255C2×D4—208no—
256C2×D4—204no—
257C2×D4—202no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—102no—
265C22×C4—102no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4#67714yescomplemented
271C22×C4C2×D2012yes—
272C22×C4D4×D512yes—
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4#71311yescharacteristic
275SD16—2016no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4—402no—
283C4⋊C4—402no—
284C22⋊C4—2016no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—22no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5#159612yes—
291C2×C5#159912yes—
292C2×C5#200611yescharacteristic
293C2×C5#201311yescharacteristic
294C2×C5#202111yescharacteristic
295D5—84no—
296C23—22no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—104no—
300C23—204no—
301C23—204no—
302C23—202no—
303C23—204no—
304C23—204no—
305C23—204no—
306C23—204no—
307C23—204no—
308C23—204no—
309C23—202no—
310C23—402no—
311C23—402no—
312C23—402no—
313C23—402no—
314C23—402no—
315C23—402no—
316C23—401no—
317C23—401no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23#402011yescharacteristic
321C23#402811yescharacteristic
322C23#404111yescharacteristic
323C23C2×#67712yes—
324C23#405512yes—
325Q8—204no—
326Q8—402no—
327D4—108no—
328D4—204no—
329D4—208no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—204no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—204no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4—401no—
348C2×C4—401no—
349C2×C4#402812yes—
350C2×C4#404112yes—
351C8—44no—
352C5#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—208no—
362C22—204no—
363C22—404no—
364C22—404no—
365C22—404no—
366C22—404no—
367C22—402no—
368C22—402no—
369C22—404no—
370C22#6496011yescharacteristic
371C22#6498211yescharacteristic
372C22#6500411yescharacteristic
373C22#6502712yes—
374C22#6503012yes—
375C22#6503611yescharacteristic
376C22#6504211yescharacteristic
377C22#6513012yes—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—402no—
382C4—402no—
383C4—402no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—404no—
388C2#1059890712yes—
389C2#1059893112yes—
390C2#1059948011yescharacteristic
391C2#1059975811yescharacteristic
392C2#1059980111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1280C2
socleC23×C5#120
prime radicalC23×D20C22
hypercenter#1280D5
hypocenterC5#9966
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605092C2semidirect
3. C2×#64687C2semidirect
5. C5×#1280C2semidirect
56. #1280D5semidirect
72. C22×C4×C5SD16semidirect
270. C22×C4#677semidirect
352. C5#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650202
#106050922
C2×#646872
#106002192
C5×#12802
#99665