Finite Group Databasebeta

← #11999858

Subgroups — #11999858

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65517C211yesmaximal, characteristic
3#10614520C211yesmaximal, characteristic
4#10602927C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64758C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64687C211yesmaximal, characteristic
7#10598165C211yesmaximal, characteristic
8C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C5×Q16—21no—
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#689—21no—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C5×#451—22no—
14C5×#451—22no—
15C2×C5×#103—21no—
16C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#65518—21no—
18#65517—22no—
19#65517—22no—
20C2×#3967—21no—
21C2×#3963—22no—
22C2×#3963C2211yescharacteristic
23C2×#3963C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
25#65272—21no—
26#65269—21no—
27#65268—21no—
28#65231—22no—
29#64758—22no—
30#64687—22no—
31#9967—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×Q8—21no—
33C22×C5×Q8—21no—
34C22×C5×Q8—21no—
35C22×C5×Q8—21no—
36C22×C5×Q8—21no—
37C22×C5×Q8—44no—
38C22×C5×Q8D412yes—
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C23×C4×C5—21no—
41C23×C4×C5C2311yescharacteristic
42C23×Dic5—21no—
43C23×Dic5D412yes—
44C22×Dic10D411yescharacteristic
45C2×C5×Q16—24no—
46C2×C5×Q16—44no—
47C22×C5×C8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×#689—24no—
57C2×#689—44no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683—22no—
65C2×#683—22no—
66C22×#168—21no—
67C5×#103—24no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70#3967—24no—
71#3963—22no—
72#3963—22no—
73#3963—21no—
74#3963—21no—
75#3963—21no—
76#3963—21no—
77#3963—44no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168D412yes—
80C2×#451—51no—
81C2×#451D511yescharacteristic
82#2659—51no—
83C2×#328—51no—
84C2×#328—51no—
85#1446—51no—
86#1280—51no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C5×Q8—24no—
89C2×C5×Q8—24no—
90C2×C5×Q8—22no—
91C2×C5×Q8—22no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—44no—
95C2×C5×Q8—42no—
96C2×C5×Q8—42no—
97C2×C5×Q8—44no—
98C2×C5×Q8—42no—
99C2×C5×Q8—44no—
100C2×C5×Q8—44no—
101C2×C5×Q8—41no—
102C2×C5×Q8—41no—
103C22×C4×C5—24no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—42no—
108C22×C4×C5—42no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—41no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—21no—
121C22×Dic5—21no—
122C22×Dic5—42no—
123C22×Dic5—42no—
124C22×Dic5—41no—
125C22×Dic5—42no—
126C22×Dic5—41no—
127C22×Dic5—42no—
128C22×Dic5Q1614yescomplemented
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—42no—
132C5×Q16—48no—
133C2×C5×C8—22no—
134C2×C5×C8—42no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic5—41no—
142C22⋊Dic5—41no—
143#689—48no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146#683—41no—
147#683—41no—
148#683—82no—
149#683—82no—
150C2×#168—22no—
151C2×#168—42no—
152C23×Q8C2×D511yescharacteristic
153C22×Q16—21no—
154C22×Q16—101no—
155C2×C22⋊Q8—51no—
156C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
157#451—22no—
158#451—22no—
159#451—102no—
160#451—102no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—101no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
165#398—101no—
166#398—101no—
167#395—101no—
168#395—101no—
169#380—102no—
170C2×#95—51no—
171C2×#95—51no—
172C2×#95—102no—
173#328—102no—
174#328—102no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—21no—
177C23×C5—22no—
178C23×C5#12011yescharacteristic
179C23×C5#12111yescharacteristic
180C23×C5#12711yescharacteristic
181C23×C5C2×Q1612yes—
182C23×C5#13712yes—
183C5×Q8—24no—
184C5×Q8—24no—
185C5×Q8—42no—
186C5×Q8—42no—
187C5×Q8—44no—
188C5×Q8—44no—
189C5×Q8—42no—
190C5×Q8—81no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—24no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—44no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5#12011yescharacteristic
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×Dic5—24no—
212C2×Dic5—42no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—44no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—42no—
222C2×Dic5—82no—
223C2×Dic5—82no—
224C2×Dic5—81no—
225C2×Dic5—81no—
226Dic10—42no—
227Dic10—81no—
228C5×C8—42no—
229#168—42no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8—51no—
237C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
238C22×Q8C22⋊D512yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—52no—
241C23×C4—101no—
242C23×C4C22×D511yescharacteristic
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—104no—
246C2×Q16—204no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—101no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—101no—
254C22⋊Q8—101no—
255C22⋊Q8—101no—
256C22⋊Q8—101no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—51no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C4⋊C4—102no—
261C2×C4⋊C4—102no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265#103—24no—
266#103—104no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—52no—
269C22⋊C8—101no—
270C22⋊C8C22⋊D512yes—
271#95—102no—
272#95—102no—
273#95—101no—
274#95—101no—
275#95—101no—
276#95—101no—
277#95—204no—
278C22×C5—22no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5#39211yescharacteristic
287C22×C5#45112yes—
288C22×C5#45511yescharacteristic
289C22×C5#45611yescharacteristic
290C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
291C22×C5#46212yes—
292C22×C5#49411yescharacteristic
293C22×C5#49711yescharacteristic
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—21no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—44no—
299C4×C5—81no—
300C4×C5—81no—
301Dic5—44no—
302Dic5—82no—
303Dic5—81no—
304Dic5—81no—
305C24D4×D511yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—101no—
322C2×Q8—101no—
323C2×Q8—202no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—54no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—202no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4D4×D511yescharacteristic
345C22×C4D4×D511yescharacteristic
346C22×C4#71111yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
350Q16—48no—
351Q16—208no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—202no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—101no—
361C4⋊C4—101no—
362C4⋊C4—201no—
363C4⋊C4—201no—
364C4⋊C4—402no—
365C4⋊C4—402no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C2×C5—21no—
371C2×C5—22no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5#160212yes—
374C2×C5#160512yes—
375C2×C5#200711yescharacteristic
376C2×C5#201611yescharacteristic
377C2×C5#202111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23D5×Q1612yes—
382C23#406412yes—
383C23#408311yescharacteristic
384C23#408511yescharacteristic
385C23#408611yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—202no—
395Q8—401no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—104no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—204no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—402no—
424C2×C4—402no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4#408311yescharacteristic
428C2×C4#408411yescharacteristic
429C2×C4#408511yescharacteristic
430C2×C4#409911yescharacteristic
431C8—42no—
432C8—202no—
433C5#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22#6532112yes—
443C22#6547011yescharacteristic
444C22#6547112yes—
445C22#6547512yes—
446C22#6547911yescharacteristic
447C22#6549111yescharacteristic
448C22#6549411yescharacteristic
449C22#6551211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—204no—
458C4—402no—
459C4—401no—
460C4—401no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2#1060177312yes—
465C2#1060177612yes—
466C2#1060246411yescharacteristic
467C2#1060286611yescharacteristic
468C2#1060290311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#451C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenterC2×#451D5
hypocenterC5#9967
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C22×Dic5Q16semidirect
433. C5#9967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4512
C2×#655172
#106145202
#106029272
C2×#647582
C2×#646872
#105981652
#99675