Finite Group Databasebeta

← #11999862

Subgroups — #11999862

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65028C212yesmaximal
2#10605092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64687C212yesmaximal
4#10600217C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1280C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic10C2211yescharacteristic
7C2×#4070C2212yes—
8C22×Dic20—22no—
9C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
10C2×C5×#95C2211yescharacteristic
11#65501—22no—
12C2×#3963—22no—
13C2×#3963C2211yescharacteristic
14C2×#3948—22no—
15#65028—24no—
16#65028—24no—
17#64950—22no—
18#64945—22no—
19#64687—24no—
20#9967—51nomaximal, Sylow
21C23×C4×C5D412yes—
22C23×C4×C5C2311yescharacteristic
23C23×Dic5—21no—
24C23×Dic5—21no—
25C22×Dic10—22no—
26C22×Dic10—22no—
27C22×Dic10—21no—
28C22×Dic10—44no—
29C22×Dic10D412yes—
30C22×Dic10D412yes—
31C22×C5×C8—22no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C4⋊Dic5—22no—
34C2×C4⋊Dic5—22no—
35C2×C4⋊Dic5D412yes—
36#4070—22no—
37#4070—22no—
38#4070—22no—
39#4070—22no—
40C2×#683—22no—
41C2×Dic20—28no—
42C2×Dic20—48no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44C5×C22⋊C8D414yes—
45C5×#95—22no—
46#3963—24no—
47#3963—22no—
48#3963—44no—
49#3948—28no—
50C2×#451—52no—
51#2659—51no—
52C2×#328—52no—
53#1446—51no—
54#1280D511yescharacteristic
55C24×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—22no—
58C22×C4×C5—42no—
59C22×C4×C5—42no—
60C22×C4×C5—42no—
61C22×C4×C5Q1614yescomplemented
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C5#4111yescharacteristic
66C22×Dic5—24no—
67C22×Dic5—22no—
68C22×Dic5—22no—
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—42no—
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5—41no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5—42no—
76C22×Dic5—41no—
77C22×Dic5—42no—
78C2×Dic10—28no—
79C2×Dic10—24no—
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—44no—
83C2×Dic10—48no—
84C2×Dic10—44no—
85C2×Dic10—44no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×Dic10—44no—
88C2×C5×C8—24no—
89C2×C5×C8—44no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C4⋊Dic5—22no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—82no—
95C4⋊Dic5—82no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98Dic20—416no—
99C23×Q8—51no—
100C22×Q16—102no—
101C2×C22⋊Q8—52no—
102#451—104no—
103#451—104no—
104C2×#103—102no—
105C2×C22⋊C8C2×D512yes—
106#398—102no—
107#395—102no—
108#380—102no—
109C2×#95—51no—
110C2×#95—102no—
111C2×#95C2×D511yescharacteristic
112#328—104no—
113C23×C5—21no—
114C23×C5—21no—
115C23×C5—22no—
116C23×C5#12011yescharacteristic
117C23×C5#12111yescharacteristic
118C23×C5#12711yescharacteristic
119C23×C5C2×Q1612yes—
120C23×C5#13712yes—
121C2×C4×C5—24no—
122C2×C4×C5—24no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—44no—
129C2×C4×C5—82no—
130C2×C4×C5#12012yes—
131C2×C4×C5#12112yes—
132C2×Dic5—24no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—44no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5—44no—
137C2×Dic5—44no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—42no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—44no—
144C2×Dic5—82no—
145C2×Dic5—81no—
146C2×Dic5—81no—
147Dic10—28no—
148Dic10—44no—
149Dic10—48no—
150Dic10—44no—
151Dic10—82no—
152C5×C8—44no—
153C22×Q8—52no—
154C22×Q8—52no—
155C22×Q8—101no—
156C22×Q8—102no—
157C22×Q8—102no—
158C22×Q8—204no—
159C23×C4—101no—
160C23×C4—101no—
161C23×C4D2012yes—
162C23×C4C22×D511yescharacteristic
163C2×Q16—108no—
164C2×Q16—208no—
165C22×C8—22no—
166C22⋊Q8—102no—
167C22⋊Q8—102no—
168C22⋊Q8—102no—
169C22⋊Q8—102no—
170C2×C4⋊C4—52no—
171C2×C4⋊C4—102no—
172C2×C4⋊C4—102no—
173C2×C4⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175#103—108no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8D2014yes—
178#95—22no—
179#95—104no—
180#95—102no—
181#95—204no—
182C22×C5—22no—
183C22×C5—22no—
184C22×C5—22no—
185C22×C5—22no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5#39211yescharacteristic
191C22×C5#45112yes—
192C22×C5#45511yescharacteristic
193C22×C5#45611yescharacteristic
194C22×C5B(4,𝔽2)12yes—
195C22×C5#46212yes—
196C22×C5#49411yescharacteristic
197C22×C5#49711yescharacteristic
198C4×C5—22no—
199C4×C5—22no—
200C4×C5—44no—
201Dic5—44no—
202Dic5—82no—
203Dic5—82no—
204Dic5—82no—
205C24C2×D2011yescharacteristic
206C2×Q8—108no—
207C2×Q8—104no—
208C2×Q8—102no—
209C2×Q8—102no—
210C2×Q8—204no—
211C2×Q8—204no—
212C2×Q8—204no—
213C2×Q8—204no—
214C2×Q8—208no—
215C2×Q8—202no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—104no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—102no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—202no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—202no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—202no—
233C22×C4Dic2014yescomplemented
234C22×C4C2×D2012yes—
235C22×C4D4×D512yes—
236C22×C4D4×D511yescharacteristic
237C22×C4#71311yescharacteristic
238Q16—2016no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—202no—
245C4⋊C4—402no—
246C4⋊C4—402no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—22no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5#160212yes—
253C2×C5#160512yes—
254C2×C5#200711yescharacteristic
255C2×C5#201611yescharacteristic
256C2×C5#202111yescharacteristic
257C23—22no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23#402011yescharacteristic
261C23#402811yescharacteristic
262C23#404111yescharacteristic
263C23C2×Dic2012yes—
264C23#405512yes—
265Q8—108no—
266Q8—204no—
267Q8—208no—
268Q8—204no—
269Q8—402no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—104no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—204no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—204no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—204no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—401no—
292C2×C4—402no—
293C2×C4—401no—
294C2×C4#402812yes—
295C2×C4#404112yes—
296C8—44no—
297C5#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—22no—
299C22—22no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22#6496011yescharacteristic
307C22#6498811yescharacteristic
308C22#6500411yescharacteristic
309C22#6502812yes—
310C22#6503012yes—
311C22#6503511yescharacteristic
312C22#6504111yescharacteristic
313C22#6513812yes—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—204no—
318C4—402no—
319C4—402no—
320C4—402no—
321C2—21no—
322C2—22no—
323C2—21no—
324C2#1059890812yes—
325C2#1059893212yes—
326C2#1059948111yescharacteristic
327C2#1059975811yescharacteristic
328C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1280C2
socleC23×C5#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1280D5
hypocenterC5#9967
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. C22×C4×C5Q16semidirect
233. C22×C4Dic20semidirect
297. C5#9967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650282
#106050922
C2×#646872
#106002172
C5×#12802
#99675