Finite Group Databasebeta

← #11999877

Subgroups — #11999877

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C2×#4085—22no—
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14#65512—21no—
15C2×#3964—21no—
16C2×#3963—22no—
17C2×#3963C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
19C2×#3953—21no—
20C2×#3950—21no—
21#65322—22no—
22#65322—22no—
23#65281—21no—
24C2×#3939—21no—
25#65249—21no—
26#65238—21no—
27#65025—22no—
28#65025—22no—
29C5×#327—22no—
30#64671—22no—
31#9970—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5D412yes—
40C22×D20D411yescharacteristic
41C22×C5×C8—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic5—22no—
49#4085—44no—
50#4085—44no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55C2×#685—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
64C2×#683—22no—
65C22×#168—21no—
66C5×C22⋊C8—21no—
67C5×C22⋊C8D412yescomplemented
68C5×#95—21no—
69C5×#95—21no—
70#3964—24no—
71#3963—21no—
72#3963—21no—
73#3963—44no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168D412yescomplemented
76#3953—24no—
77#3950—24no—
78#3939—24no—
79C2×#480—51no—
80C2×#480—51no—
81#2656—51no—
82C2×#327—51no—
83C2×#327D511yescharacteristic, complemented
84#1445—51no—
85#1280—51no—
86C24×C5—21no—
87C24×C5C2×D411yescharacteristic
88C23×D5—21no—
89C2×C5×D4—21no—
90C2×C5×D4—21no—
91C2×C5×D4—42no—
92C2×C5×D4—41no—
93C2×C5×D4—41no—
94C2×C5×D4—42no—
95C2×C5×D4—42no—
96C22×C4×C5—22no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5—42no—
101C22×C4×C5—41no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—44no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—42no—
114C2×C22⋊D5—82no—
115C2×C22⋊D5—82no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5—42no—
121C22×Dic5—42no—
122C22×Dic5—41no—
123C22×Dic5—41no—
124C22×Dic5—42no—
125C22×Dic5—42no—
126C22×Dic5D814yes—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—42no—
130C2×C5×C8—22no—
131C2×C5×C8—42no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C22⋊C4—41no—
135C5×C22⋊C4—41no—
136C22⋊Dic5—44no—
137#685—44no—
138#685—41no—
139#685—41no—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—21no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—21no—
144C4⋊Dic5—41no—
145C4⋊Dic5—41no—
146#683—44no—
147C2×#168—22no—
148C2×#168—42no—
149C2×#121—51no—
150C2×#121—102no—
151C2×#121C2×D511yescharacteristic
152C22×C4⋊C4—51no—
153#480—102no—
154#480—102no—
155#480—102no—
156#480—102no—
157C2×#107—101no—
158C2×#107—101no—
159C2×#102—101no—
160C2×#102—101no—
161C2×C22⋊C8—51no—
162C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
163#399—101no—
164#399—101no—
165#392—101no—
166#392—101no—
167C2×#95—51no—
168C2×#95—102no—
169C2×#95C2×D511yescharacteristic
170#327—22no—
171#327—102no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—42no—
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12111yescharacteristic
182C23×C5#12711yescharacteristic
183C23×C5C2×D812yes—
184C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—42no—
190C5×D4—42no—
191C5×D4—81no—
192C5×D4—82no—
193C5×D4—81no—
194C5×D4—81no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—44no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—82no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5—81no—
208C2×C4×C5#12011yescharacteristic
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5#12111yescharacteristic
212C22⋊D5—88no—
213C22⋊D5—82no—
214C22⋊D5—81no—
215C22⋊D5—81no—
216C2×Dic5—24no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—44no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—44no—
224C2×Dic5—82no—
225C2×Dic5—82no—
226C2×Dic5—81no—
227C2×Dic5—81no—
228D20—42no—
229D20—81no—
230C5×C8—42no—
231#168—42no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—51no—
234C22×D4—101no—
235C22×D4—102no—
236C22×D4D2011yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—52no—
239C23×C4—101no—
240C23×C4C22×D511yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—101no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—101no—
248#121—101no—
249#121—101no—
250#121—101no—
251#121—204no—
252#121—204no—
253C2×C4⋊C4—52no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—101no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C4⋊C4—101no—
261C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—102no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266#107—104no—
267#107—104no—
268#102—104no—
269#102—104no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—52no—
272C22⋊C8—101no—
273C22⋊C8C22⋊D512yescomplemented
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—101no—
277#95—101no—
278#95—204no—
279C22×C5—22no—
280C22×C5—22no—
281C22×C5—22no—
282C22×C5—22no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—82no—
288C22×C5—82no—
289C22×C5—81no—
290C22×C5—81no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5#39211yescharacteristic
293C22×C5#44712yes—
294C22×C5#45511yescharacteristic
295C22×C5#45611yescharacteristic
296C22×C5#45812yes—
297C22×C5#45912yes—
298C22×C5#49311yescharacteristic
299C22×C5#49611yescharacteristic
300C2×D5—82no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C4×C5—21no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—82no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—44no—
312Dic5—82no—
313Dic5—81no—
314C24—21no—
315C24—101no—
316C24D4×D511yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—204no—
328C2×D4—201no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—402no—
333C2×D4—402no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—54no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4#70911yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—102no—
361C2×C8—202no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—102no—
365C4⋊C4—101no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—101no—
368C4⋊C4—204no—
369C4⋊C4—201no—
370C4⋊C4—201no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—204no—
374C22⋊C4—204no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—22no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—161no—
381C2×C5#160712yes—
382C2×C5#161012yes—
383C2×C5#200711yescharacteristic
384C2×C5#201111yescharacteristic
385C2×C5#202211yescharacteristic
386D5—161no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—202no—
396C23—202no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23—201no—
400C23#402811yescharacteristic
401C23#403011yescharacteristic
402C23D5×D812yes—
403C23#406012yes—
404C23#408611yescharacteristic
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—202no—
411D4—401no—
412D4—408no—
413D4—402no—
414D4—401no—
415D4—401no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—104no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—204no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—402no—
438C2×C4—402no—
439C2×C4—401no—
440C2×C4—401no—
441C2×C4#402811yescharacteristic
442C2×C4#403011yescharacteristic
443C2×C4#407611yescharacteristic
444C2×C4#408311yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—202no—
447C5#997011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22—402no—
464C22—402no—
465C22—401no—
466C22#6503112yes—
467C22#6506212yes—
468C22#6507512yes—
469C22#6511411yescharacteristic
470C22#6511511yescharacteristic
471C22#6524911yescharacteristic
472C22#6544011yescharacteristic
473C22#6546511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—204no—
481C4—402no—
482C4—401no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—161no—
487C2—801no—
488C2#1059908112yes—
489C2#1059909012yes—
490C2#1060082411yescharacteristic
491C2#1060100211yescharacteristic
492C2#1060118611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#327C2
socleC23×C5#120
prime radical#10614411C2
hypercenterC2×#327D5
hypocenterC5#9970
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65322C2semidirect
3. C2×#65025C2semidirect
4. C2×C5×#327C2semidirect
5. #10600216C2semidirect
6. C2×#64671C2semidirect
7. #10598165C2semidirect
63. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
67. C5×C22⋊C8D4semidirect
75. C22⋊#168D4semidirect
83. C2×#327D5semidirect
273. C22⋊C8C22⋊D5semidirect
447. C5#9970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144112
C2×#653222
C2×#650252
C2×C5×#3272
#106002162
C2×#646712
#105981652
#99705