Group #11999879 — subgroups

Subgroups — #11999879

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10605112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10600215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4076	—	2	2	no	—
7	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3963	—	2	2	no	—
12	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3953	—	2	2	no	—
14	C₂×#3950	—	2	2	no	—
15	#65025	—	2	4	no	—
16	#65025	—	2	4	no	—
17	#64966	—	2	2	no	—
18	#64960	—	2	2	no	—
19	#64690	—	2	4	no	—
20	#9970	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	#4076	—	2	2	no	—
30	#4076	—	2	2	no	—
31	#4076	—	2	2	no	—
32	#4076	—	2	2	no	—
33	#4076	—	4	4	no	—
34	#4076	—	4	4	no	—
35	C₂×#685	—	2	4	no	—
36	C₂×#685	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₅×#95	—	2	2	no	—
46	#3963	—	2	2	no	—
47	#3963	—	4	4	no	—
48	#3953	—	2	8	no	—
49	#3950	—	2	8	no	—
50	C₂×#480	—	5	2	no	—
51	#2656	—	5	1	no	—
52	C₂×#327	—	5	2	no	—
53	#1445	—	5	1	no	—
54	#1280	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
90	#685	—	4	8	no	—
91	#685	—	4	2	no	—
92	#685	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	C₂×#121	—	5	2	no	—
99	C₂×#121	—	10	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
101	#480	—	10	4	no	—
102	#480	—	10	4	no	—
103	C₂×#107	—	10	2	no	—
104	C₂×#102	—	10	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	#399	—	10	2	no	—
107	#392	—	10	2	no	—
108	C₂×#95	—	5	1	no	—
109	C₂×#95	—	10	2	no	—
110	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#327	—	10	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
137	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
151	D₂₀	—	4	4	no	—
152	D₂₀	—	8	2	no	—
153	D₂₀	—	8	8	no	—
154	C₅×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
160	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	#121	—	10	2	no	—
164	#121	—	10	2	no	—
165	#121	—	10	2	no	—
166	#121	—	10	2	no	—
167	#121	—	20	4	no	—
168	#121	—	20	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
177	#107	—	10	8	no	—
178	#102	—	10	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	10	2	no	—
183	#95	—	20	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅	#392	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#455	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#456	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#458	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#496	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅	—	8	4	no	—
201	C₂×D₅	—	8	4	no	—
202	C₂×D₅	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅	—	8	2	no	—
204	C₂×D₅	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	Dic₅	—	8	2	no	—
209	Dic₅	—	8	2	no	—
210	Dic₅	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	10	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	10	2	no	—
214	C₂×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂×D₄	—	20	4	no	—
216	C₂×D₄	—	20	4	no	—
217	C₂×D₄	—	20	2	no	—
218	C₂×D₄	—	20	2	no	—
219	C₂×D₄	—	20	4	no	—
220	C₂×D₄	—	20	4	no	—
221	C₂×D₄	—	40	2	no	—
222	C₂×D₄	—	40	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄₀	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
254	C₂×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅	#1607	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	#1610	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#2007	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2011	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#2022	1	1	yes	characteristic
262	D₅	—	16	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	20	4	no	—
267	C₂³	—	20	2	no	—
268	C₂³	—	20	2	no	—
269	C₂³	—	20	2	no	—
270	C₂³	—	20	4	no	—
271	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
275	C₂³	#4054	1	2	yes	—
276	D₄	—	20	4	no	—
277	D₄	—	40	2	no	—
278	D₄	—	40	8	no	—
279	D₄	—	40	4	no	—
280	D₄	—	40	2	no	—
281	D₄	—	40	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	2	no	—
295	C₂×C₄	—	20	2	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	—	40	1	no	—
298	C₂×C₄	—	40	2	no	—
299	C₂×C₄	—	40	1	no	—
300	C₂×C₄	—	40	1	no	—
301	C₂×C₄	—	40	1	no	—
302	C₂×C₄	—	40	2	no	—
303	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₅	#9970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	40	4	no	—
316	C₂²	—	40	2	no	—
317	C₂²	—	40	2	no	—
318	C₂²	—	40	2	no	—
319	C₂²	—	40	4	no	—
320	C₂²	#64960	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#64984	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#65001	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#65021	1	2	yes	—
324	C₂²	#65031	1	2	yes	—
325	C₂²	#65035	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#65041	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#65132	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	40	2	no	—
332	C₄	—	40	2	no	—
333	C₄	—	40	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	80	2	no	—
338	C₂	#10598903	1	2	yes	—
339	C₂	#10598928	1	2	yes	—
340	C₂	#10599467	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10599759	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10599802	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#65025

C₂

yes

maximal, complemented

#10605112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#64690

C₂

yes

maximal, complemented

#10600215

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅×#1280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#4076

—

C₂×#4076

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₅

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₅×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₅×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂×#3963

—

C₂×#3963

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₅

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂³×Dic₅

—

C₂²×D₂₀

—

C₂²×D₂₀

D₄

yes

—

C₂²×C₅×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

yes

complemented

C₅×C₂²⋊C₈

—

C₅×C₂²⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₅×#95

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₅

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅

#41

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂²×Dic₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₅×C₈

—

C₂×C₅×C₈

—

#685

—

#685

—

#685

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄⋊Dic₅

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

100

C₂²×C₄⋊C₄

—

101

#480

—

102

#480

—

103

C₂×#107

—

104

C₂×#102

—

105

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅

yes

—

106

#399

—

107

#392

—

108

C₂×#95

—

109

C₂×#95

—

110

C₂×#95

C₂×D₅

yes

characteristic

111

#327

—

112

C₂³×C₅

—

113

C₂³×C₅

—

114

C₂³×C₅

—

115

C₂³×C₅

#120

yes

characteristic

116

C₂³×C₅

#121

yes

characteristic

117

C₂³×C₅

#127

yes

characteristic

118

C₂³×C₅

C₂×D₈

yes

—

119

C₂³×C₅

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₂²×D₅

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂²×D₅

—

124

C₂²×D₅

—

125

C₂×C₄×C₅

—

126

C₂×C₄×C₅

—

127

C₂×C₄×C₅

—

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

—

130

C₂×C₄×C₅

—

131

C₂×C₄×C₅

—

132

C₂×C₄×C₅

—

133

C₂×C₄×C₅

—

134

C₂×C₄×C₅

#120

yes

—

135

C₂×C₄×C₅

#121

yes

—

136

C₂²⋊D₅

—

137

C₂²⋊D₅

—

138

C₂²⋊D₅

—

139

C₂×Dic₅

—

140

C₂×Dic₅

—

141

C₂×Dic₅

—

142

C₂×Dic₅

—

143

C₂×Dic₅

—

144

C₂×Dic₅

—

145

C₂×Dic₅

—

146

C₂×Dic₅

—

147

C₂×Dic₅

—

148

C₂×Dic₅

—

149

C₂×Dic₅

—

150

C₂×Dic₅

—

151

D₂₀

—

152

D₂₀

—

153

D₂₀

—

154

C₅×C₈

—

155

C₂²×D₄

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂³×C₄

D₂₀

yes

—

161

C₂³×C₄

C₂²×D₅

yes

characteristic

162

C₂²×C₈

—

163

#121

—

164

#121

—

165

#121

—

166

#121

—

167

#121

—

168

#121

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

#107

—

178

#102

—

179

C₂²⋊C₈

—

180

C₂²⋊C₈

D₂₀

yes

complemented

181

#95

—

182

#95

—

183

#95

—

184

C₂²×C₅

—

185

C₂²×C₅

—

186

C₂²×C₅

—

187

C₂²×C₅

—

188

C₂²×C₅

—

189

C₂²×C₅

—

190

C₂²×C₅

—

191

C₂²×C₅

—

192

C₂²×C₅

#392

yes

characteristic

193

C₂²×C₅

#447

yes

—

194

C₂²×C₅

#455

yes

characteristic

195

C₂²×C₅

#456

yes

characteristic

196

C₂²×C₅

#458

yes

—

197

C₂²×C₅

#459

yes

—

198

C₂²×C₅

#493

yes

characteristic

199

C₂²×C₅

#496

yes

characteristic

200

C₂×D₅

—

201

C₂×D₅

—

202

C₂×D₅

—

203

C₂×D₅

—

204

C₂×D₅

—

205

C₄×C₅

—

206

C₄×C₅

—

207

C₄×C₅

—

208

Dic₅

—

209

Dic₅

—

210

Dic₅

—

211

C₂⁴

—

212

C₂⁴

C₂×D₂₀

yes

characteristic

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

D₄₀

yes

—

240

C₂²×C₄

C₂×D₂₀

yes

—

241

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

—

242

C₂²×C₄

D₄×D₅

yes

characteristic

243

C₂²×C₄

#713

yes

characteristic

244

C₂×C₈

—

245

C₂×C₈

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

—

248

C₄⋊C₄

—

249

C₄⋊C₄

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₂²⋊C₄

—

252

C₂²⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₂×C₅

—

255

C₂×C₅

—

256

C₂×C₅

—

257

C₂×C₅

#1607

yes

—

258

C₂×C₅

#1610

yes

—

259

C₂×C₅

#2007

yes

characteristic

260

C₂×C₅

#2011

yes

characteristic

261

C₂×C₅

#2022

yes

characteristic

262

D₅

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

#4020

yes

characteristic

272

C₂³

#4028

yes

characteristic

273

C₂³

#4041

yes

characteristic

274

C₂³

C₂×D₄₀

yes

—

275

C₂³

#4054

yes

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

D₄

—

281

D₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

#4028

yes

—

304

C₂×C₄

#4041

yes

—

305

C₈

—

306

C₅

#9970

yes

characteristic, complemented, Sylow

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

#64960

yes

characteristic

321

C₂²

#64984

yes

characteristic

322

C₂²

#65001

yes

characteristic

323

C₂²

#65021

yes

—

324

C₂²

#65031

yes

—

325

C₂²

#65035

yes

characteristic

326

C₂²

#65041

yes

characteristic

327

C₂²

#65132

yes

—

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

334

C₂

—

335

C₂

—

336

C₂

—

337

C₂

—

338

C₂

#10598903

yes

—

339

C₂

#10598928

yes

—

340

C₂

#10599467

yes

characteristic

341

C₂

#10599759

yes

characteristic

342

C₂

#10599802

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	#10605112	C₂
hypercenter	#1280	D₅
hypocenter	C₅	#9970
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

subgroup

G/H

center

C₂³

#4028

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₅

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅

C₂

C₂³×C₅

C₂

D₅

C₅

G ▷ C₂³×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65025	C₂	semidirect
3. C₂×#64690	C₂	semidirect
4. #10600215	C₂	semidirect
5. C₅×#1280	C₂	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
44. C₅×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
54. #1280	D₅	semidirect
180. C₂²⋊C₈	D₂₀	semidirect
306. C₅	#9970	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#65025

C₂

semidirect

3. C₂×#64690

C₂

semidirect

4. #10600215

C₂

semidirect

5. C₅×#1280

C₂

semidirect

42. C₂×C₄⋊Dic₅

D₄

semidirect

44. C₅×C₂²⋊C₈

D₄

semidirect

54. #1280

D₅

semidirect

180. C₂²⋊C₈

D₂₀

semidirect

306. C₅

#9970

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65025	2
#10605112	2
C₂×#64690	2
#10600215	2
C₅×#1280	2
#9970	5

subgroup

index

Subgroups — #11999879

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups