Finite Group Databasebeta

← #11999883

Subgroups — #11999883

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#480C211yesmaximal, characteristic
2#10614410C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64757C211yesmaximal, characteristic
5#10602362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#121C2211yescharacteristic
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#480—22no—
12C5×#480—22no—
13C2×C5×#107—21no—
14C2×C5×#102—21no—
15C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#65511—21no—
17#65509—22no—
18C2×#3963—22no—
19C2×#3963C2211yescharacteristic
20C2×#3963C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65271—21no—
23#65260—22no—
24#65260—22no—
25C2×#3942—21no—
26C2×#3940—21no—
27#65242—21no—
28#65236—21no—
29#64757—22no—
30#64687—22no—
31#9971—51nomaximal, Sylow
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C23×Dic5—21no—
37C23×Dic5D412yes—
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C5×#121—21no—
41C5×#121—21no—
42C5×#121—21no—
43C5×#121—21no—
44C2×C5×C4⋊C4—21no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D412yes—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54C2×C22⋊Dic5—22no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60C2×#683—21no—
61C22×#168—21no—
62C5×#107—24no—
63C5×#102—24no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66#3963—22no—
67#3963—22no—
68#3963—21no—
69#3963—21no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—44no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3942—24no—
76#3940—24no—
77C2×#483—51no—
78C2×#480D511yescharacteristic
79#2639—51no—
80C2×#328—51no—
81C2×#327—51no—
82#1445—51no—
83#1280—51no—
84C24×C5—21no—
85C24×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C5×D4—21no—
87C2×C5×D4—21no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—41no—
90C2×C5×D4—41no—
91C2×C5×D4—42no—
92C2×C5×D4—42no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5—41no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—21no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5—22no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—41no—
115C22×Dic5—42no—
116C22×Dic5—41no—
117C22×Dic5—42no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—42no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—42no—
123C5×C4⋊C4—22no—
124C5×C4⋊C4—22no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C5×C22⋊C4—41no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133C22⋊Dic5—82no—
134C22⋊Dic5—82no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—42no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×#121C2×D511yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
144#483—102no—
145#483—102no—
146#480—22no—
147#480—22no—
148C2×#107—21no—
149C2×#106—101no—
150C2×#103—101no—
151C2×#102—21no—
152C2×C22⋊C8—51no—
153C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#400—101no—
155#397—101no—
156#394—101no—
157#393—101no—
158#386—102no—
159C2×#95—51no—
160C2×#95—51no—
161C2×#95—102no—
162#328—102no—
163#327—102no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5#12011yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C23×C5#12711yescharacteristic
175C23×C5#13512yes—
176C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C5×D4—42no—
178C5×D4—81no—
179C5×D4—82no—
180C5×D4—81no—
181C5×D4—81no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—44no—
192C2×C4×C5—82no—
193C2×C4×C5—81no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12011yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5#12111yescharacteristic
199C2×Dic5—44no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—44no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—82no—
211C2×Dic5—81no—
212C2×Dic5—81no—
213C2×Dic5—82no—
214Dic10—42no—
215Dic10—81no—
216C5×C8—42no—
217#168—42no—
218C22×Q8—51no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—52no—
223C23×C4—101no—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—101no—
227C22⋊Q8—101no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—51no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248#107—24no—
249#106—104no—
250#103—104no—
251#102—24no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—52no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8C22⋊D512yes—
256#95—102no—
257#95—102no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—204no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—82no—
272C22×C5—82no—
273C22×C5—81no—
274C22×C5—81no—
275C22×C5—81no—
276C22×C5#39211yescharacteristic
277C22×C5#44912yes—
278C22×C5#45511yescharacteristic
279C22×C5#45611yescharacteristic
280C22×C5#45812yes—
281C22×C5#46312yes—
282C22×C5#49511yescharacteristic
283C22×C5#49611yescharacteristic
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—82no—
289C4×C5—81no—
290Dic5—82no—
291Dic5—82no—
292Dic5—81no—
293Dic5—81no—
294C24—21no—
295C24D4×D511yescharacteristic
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—202no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4—102no—
315C22×C4—102no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—102no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—202no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4D4×D511yescharacteristic
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4#71111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—202no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—201no—
344C4⋊C4—201no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—402no—
350C22⋊C4—402no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—22no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—161no—
355C2×C5#160912yes—
356C2×C5#161212yes—
357C2×C5#200711yescharacteristic
358C2×C5#201211yescharacteristic
359C2×C5#202211yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23#405712yes—
369C23#405812yes—
370C23#408311yescharacteristic
371C23#408511yescharacteristic
372C23#408611yescharacteristic
373Q8—202no—
374Q8—401no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—402no—
408C2×C4#408311yescharacteristic
409C2×C4#408411yescharacteristic
410C2×C4#408511yescharacteristic
411C2×C4#409911yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—202no—
414C5#997111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#6534212yes—
429C22#6544212yes—
430C22#6544311yescharacteristic
431C22#6544411yescharacteristic
432C22#6544712yes—
433C22#6549111yescharacteristic
434C22#6549411yescharacteristic
435C22#6551211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—402no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C4—402no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2#1060195812yes—
451C2#1060195912yes—
452C2#1060249911yescharacteristic
453C2#1060283811yescharacteristic
454C2#1060290311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4083
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#480C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenterC2×#480D5
hypocenterC5#9971
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65260C2semidirect
5. #10602362C2semidirect
6. C2×#64687C2semidirect
7. #10598165C2semidirect
414. C5#9971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4802
#106144102
C2×#652602
C2×#647572
#106023622
C2×#646872
#105981652
#99715