Finite Group Databasebeta

← #11999886

Subgroups — #11999886

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65025C211yesmaximal, characteristic
3#10605110C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64690C211yesmaximal, characteristic
6#10600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4076C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#95C2211yescharacteristic
14#65502—22no—
15C2×#3963—22no—
16C2×#3963C2211yescharacteristic
17C2×#3953—21no—
18C2×#3950—21no—
19C2×#3949—21no—
20C2×#3948—21no—
21#65025—22no—
22#65025—22no—
23#65010—22no—
24#65010—22no—
25#64963—21no—
26#64962—21no—
27#64961—21no—
28#64948—21no—
29#64690—22no—
30#64687—22no—
31#9971—51nomaximal, Sylow
32C23×C4×C5D412yes—
33C23×C4×C5C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D5—21no—
35C23×Dic5—21no—
36C23×Dic5—21no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C22×Dic10D411yescharacteristic
39C22×C5×C8—21no—
40C22×C5×C8—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42#4076—21no—
43#4076—21no—
44#4076—21no—
45#4076—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—22no—
48C2×#685—22no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5D412yes—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60#4070—21no—
61C2×#683—21no—
62C5×C22⋊C8—21no—
63C5×C22⋊C8—21no—
64C5×C22⋊C8D412yes—
65C5×C22⋊C8D412yes—
66C5×#95—21no—
67C5×#95—21no—
68#3963—22no—
69#3963—22no—
70#3963—21no—
71#3963—21no—
72#3963—44no—
73#3953—24no—
74#3950—24no—
75#3949—24no—
76#3948—24no—
77C2×#483—51no—
78C2×#480—51no—
79#2639—51no—
80C2×#328—51no—
81C2×#327—51no—
82#1445—51no—
83#1280D511yescharacteristic, complemented
84C24×C5C2×D411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C22×C4×C5—22no—
87C22×C4×C5—22no—
88C22×C4×C5—22no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C5#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C22×Dic5—22no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—22no—
107C22×Dic5—41no—
108C22×Dic5—42no—
109C22×Dic5—41no—
110C22×Dic5—41no—
111C22×Dic5—41no—
112C22×Dic5—42no—
113C22×Dic5—42no—
114C22×Dic5—42no—
115C2×D20—21no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—42no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—21no—
120C2×Dic10—42no—
121C2×C5×C8—22no—
122C2×C5×C8—22no—
123C2×C5×C8—42no—
124C2×C5×C8—42no—
125C22⋊Dic5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127#685—41no—
128#685—41no—
129#685—82no—
130#685—82no—
131C4⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5—41no—
139#683—41no—
140#683—41no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×#121—51no—
143C22×C4⋊C4—51no—
144#483—102no—
145#483—102no—
146#480—102no—
147#480—102no—
148C2×#107—101no—
149C2×#106—101no—
150C2×#103—101no—
151C2×#102—101no—
152C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
154#400—101no—
155#397—101no—
156#394—101no—
157#393—101no—
158#386—102no—
159C2×#95—51no—
160C2×#95—102no—
161C2×#95C2×D511yescharacteristic
162#328—102no—
163#327—102no—
164C23×C5—21no—
165C23×C5—21no—
166C23×C5—22no—
167C23×C5#12011yescharacteristic
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C23×C5#12711yescharacteristic
170C23×C5#13512yes—
171C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—42no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—44no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—82no—
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12011yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C22⋊D5—82no—
193C22⋊D5—81no—
194C22⋊D5—81no—
195C2×Dic5—44no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—44no—
206C2×Dic5—82no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—82no—
209C2×Dic5—81no—
210C2×Dic5—81no—
211C2×Dic5—81no—
212D20—42no—
213D20—81no—
214Dic10—42no—
215Dic10—81no—
216C5×C8—42no—
217C5×C8—42no—
218C22×Q8—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—101no—
221C23×C4—101no—
222C23×C4—101no—
223C23×C4D2012yes—
224C23×C4C22×D511yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22⋊Q8—101no—
228C22⋊Q8—101no—
229C22⋊Q8—101no—
230C22⋊Q8—101no—
231#121—101no—
232#121—101no—
233#121—101no—
234#121—101no—
235C2×C4⋊C4—52no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C22⋊C4—102no—
248#107—104no—
249#106—104no—
250#103—104no—
251#102—104no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8D2012yes—
255C22⋊C8D2012yes—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—102no—
259#95—102no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—204no—
263C22×C5—22no—
264C22×C5—22no—
265C22×C5—22no—
266C22×C5—22no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5#39211yescharacteristic
272C22×C5#44912yes—
273C22×C5#45511yescharacteristic
274C22×C5#45611yescharacteristic
275C22×C5#45812yes—
276C22×C5#46312yes—
277C22×C5#49511yescharacteristic
278C22×C5#49611yescharacteristic
279C2×D5—82no—
280C2×D5—82no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—82no—
289Dic5—82no—
290Dic5—81no—
291Dic5—82no—
292Dic5—81no—
293Dic5—81no—
294C24—101no—
295C24C2×D2011yescharacteristic
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—101no—
298C2×Q8—202no—
299C2×D4—101no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—201no—
304C2×D4—202no—
305C2×D4—202no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—102no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—201no—
320C22×C4—201no—
321C22×C4—201no—
322C22×C4—202no—
323C22×C4—202no—
324C22×C4—202no—
325C22×C4C2×D2011yescharacteristic
326C22×C4C2×D2011yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329C22×C4D4×D511yescharacteristic
330C22×C4#71311yescharacteristic
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—201no—
342C4⋊C4—201no—
343C4⋊C4—201no—
344C4⋊C4—201no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—201no—
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—402no—
350C22⋊C4—402no—
351C2×C5—21no—
352C2×C5—22no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5#160912yes—
355C2×C5#161212yes—
356C2×C5#200711yescharacteristic
357C2×C5#201211yescharacteristic
358C2×C5#202211yescharacteristic
359D5—161no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—202no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—202no—
368C23#402011yescharacteristic
369C23#402811yescharacteristic
370C23#404111yescharacteristic
371C23#405012yes—
372C23#405412yes—
373Q8—202no—
374Q8—401no—
375D4—202no—
376D4—401no—
377D4—402no—
378D4—401no—
379D4—401no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—204no—
392C2×C4—202no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—204no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4—401no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—402no—
408C2×C4#402811yescharacteristic
409C2×C4#402811yescharacteristic
410C2×C4#404111yescharacteristic
411C2×C4#404111yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—42no—
414C5#997111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—402no—
424C22—401no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—402no—
428C22#6496011yescharacteristic
429C22#6498511yescharacteristic
430C22#6500111yescharacteristic
431C22#6502312yes—
432C22#6503112yes—
433C22#6503511yescharacteristic
434C22#6504111yescharacteristic
435C22#6513312yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—402no—
442C4—402no—
443C4—401no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—21no—
449C2—801no—
450C2#1059890412yes—
451C2#1059892712yes—
452C2#1059946811yescharacteristic
453C2#1059975911yescharacteristic
454C2#1059980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#4028
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1280C2
socleC23×C5#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1280D5
hypocenterC5#9971
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65010C2semidirect
4. C2×#64687C2semidirect
6. #10600215C2semidirect
7. C5×#1280C2semidirect
83. #1280D5semidirect
414. C5#9971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650102
C2×#650252
#106051102
C2×#646872
C2×#646902
#106002152
C5×#12802
#99715