Finite Group Databasebeta

← #11999898

Subgroups — #11999898

Order 1280.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614355C212yesmaximal, complemented
3#10602469C212yesmaximal, complemented
4#10600749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×C5×#121C2212yes—
8C2×#4078—22no—
9C5×#480—22no—
10C5×#466—22no—
11C5×#447—22no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#65496C2212yes—
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15C2×#3952—22no—
16#65329—22no—
17#65326—24no—
18#65325—22no—
19#65255—22no—
20#64745—24no—
21#9974—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4—22no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C2×#709—22no—
27C2×#709—22no—
28C2×#709—44no—
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×D8—22no—
33C22×C5×C8D412yes—
34C5×#121—22no—
35C5×#121—22no—
36C5×#121—22no—
37C5×#121—22no—
38C2×C5×C4⋊C4D412yes—
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×#687—24no—
41#4078—48no—
42C2×#686—24no—
43C2×#681—22no—
44C22×#168—21no—
45C5×#107—22no—
46C5×#102—24no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C22⋊#168—22no—
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168D414yes—
51#3952—44no—
52#3942—24no—
53#3941—24no—
54#3186D511yescharacteristic, complemented
55#3006—52no—
56#1780—51no—
57#1471—52no—
58#1293—51no—
59C24×C5—22no—
60C24×C5#4111yescharacteristic
61C23×D5—21no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C5×D4—22no—
64C2×C5×D4—44no—
65C2×C5×D4—42no—
66C2×C5×D4—42no—
67C2×C5×D4—84no—
68C22×C4×C5—22no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D412yes—
72C22×C4×C5C2×D412yes—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—42no—
76C2×C22⋊D5—42no—
77C22×Dic5—21no—
78#709—28no—
79#709—44no—
80#709—44no—
81#709—44no—
82C2×D20—22no—
83C2×D20—42no—
84C2×C4×D5—24no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—41no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×Dic10—22no—
89C2×Dic10—42no—
90C5×D8—82no—
91C2×C5×C8—22no—
92C2×C5×C8—42no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97#687—48no—
98#686—48no—
99#681—44no—
100C2×#168—24no—
101C2×#168—42no—
102C2×#168—41no—
103C22×#41—51no—
104C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
105C2×#121C2×D512yes—
106#480—22no—
107#466—22no—
108#449—104no—
109#448—102no—
110#447—22no—
111#447—102no—
112#417—102no—
113#407—52no—
114C2×C22⋊C8—51no—
115C2×C22⋊C8—102no—
116C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
117#323—104no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—44no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—82no—
124C23×C5—82no—
125C23×C5#12111yescharacteristic
126C23×C5#12112yes—
127C22×D5—22no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—42no—
132C5×D4—44no—
133C5×D4—44no—
134C5×D4—84no—
135C5×D4—84no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—24no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—42no—
141C2×C4×C5—82no—
142C2×C4×C5#12011yescharacteristic
143C2×C4×C5#12012yes—
144C2×C4×C5#12711yescharacteristic
145C22⋊D5—48no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149D20—24no—
150D20—42no—
151C4×D5—44no—
152C4×D5—44no—
153Dic10—24no—
154Dic10—42no—
155C5×C8—42no—
156#168—44no—
157#168—81no—
158C2×#41—102no—
159C2×#41—102no—
160C2×#41—204no—
161C22×Q8—51no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—51no—
164C22×D4—101no—
165C22×D4C22⋊D512yes—
166C23×C4—101no—
167C23×C4C22×D511yescharacteristic
168AGL(1,ℤ/8)—208no—
169C2×SD16—104no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—104no—
172C2×M16—102no—
173C22×C8—101no—
174C22×C8C22⋊D512yes—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181#107—22no—
182#103—104no—
183#102—24no—
184#102—104no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—54no—
187C22⋊C8—102no—
188C22⋊C8—102no—
189C22⋊C8—204no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—22no—
193C22×C5—22no—
194C22×C5—22no—
195C22×C5—82no—
196C22×C5—82no—
197C22×C5—82no—
198C22×C5—82no—
199C22×C5—164no—
200C22×C5#39211yescharacteristic
201C22×C5#47212yes—
202C2×D5—44no—
203C2×D5—42no—
204C2×D5—82no—
205C2×D5—81no—
206C2×D5—81no—
207C4×C5—22no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—82no—
210C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
211Dic5—42no—
212C24—22no—
213C24—101no—
214C24#71111yescharacteristic
215#41—108no—
216#41—204no—
217#41—204no—
218#41—204no—
219C2×Q8—102no—
220C2×Q8—202no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—102no—
228C2×D4—202no—
229C2×D4—202no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4—202no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—104no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—202no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4D4×D511yescharacteristic
240C22×C4D4×D512yes—
241C22×C4C2×C22⋊D512yes—
242C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
243SD16—208no—
244D8—82no—
245D8—208no—
246M16—204no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—104no—
250C2×C8—202no—
251C2×C8—201no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C2×C5—22no—
257C2×C5—42no—
258C2×C5—162no—
259C2×C5#201711yescharacteristic
260C2×C5#201811yescharacteristic
261C2×C5#202111yescharacteristic
262D5—82no—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—102no—
271C23—201no—
272C23—202no—
273C23—202no—
274C23—201no—
275C23#408411yescharacteristic
276C23#408512yes—
277Q8—104no—
278Q8—202no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—104no—
284D4—202no—
285D4—208no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—102no—
293C2×C4—204no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—204no—
297C2×C4#408312yes—
298C2×C4#408611yescharacteristic
299C2×C4#409911yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—204no—
302C8—401no—
303C5#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—164no—
314C22—204no—
315C22—202no—
316C22—402no—
317C22—401no—
318C22—401no—
319C22#6544912yes—
320C22#6551211yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—82no—
324C4—202no—
325C4#6553312yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—162no—
329C2—402no—
330C2#1060264411yescharacteristic
331C2#1060283911yescharacteristic
332C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3186C2
socleC22×C5#392
hypercenter#3186D5
hypocenterC5#9974
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3186C2semidirect
2. #10614355C2semidirect
3. #10602469C2semidirect
4. #10600749C2semidirect
5. #10598170C2semidirect
54. #3186D5semidirect
303. C5#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31862
#106143552
#106024692
#106007492
#105981702
#99745