Finite Group Databasebeta

← #11999902

Subgroups — #11999902

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615813C211yesmaximal, characteristic
3#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×C5×#137—21no—
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4095—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C5×#452—22no—
14C5×#451—21no—
15C5×#450—21no—
16C5×#417—21no—
17C5×#407C2211yescharacteristic
18#65527—22no—
19#65521—21no—
20#65516—21no—
21#65516—21no—
22#65506—21no—
23#65496C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#168—22no—
25C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
27#65337—22no—
28#65335—21no—
29#65332—21no—
30#65257—21no—
31#64748—22no—
32#64688—22no—
33#9975—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×#41—21no—
38C2×C5×#41—44no—
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C22×C5×Q8D411yescharacteristic
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C22×D20D411yescharacteristic
47C5×#137—44no—
48C2×C5×Q16—22no—
49C2×C5×SD16—22no—
50C2×C5×M16—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58#4095—44no—
59C2×#688—22no—
60C2×#688—22no—
61C2×#686—22no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×#681—21no—
69C22×#168—21no—
70C22×#168D412yes—
71C5×#103—22no—
72C5×#102—22no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8D412yes—
75#3967—22no—
76#3967—22no—
77#3964—22no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168—44no—
84C22⋊#168D412yes—
85#3941—22no—
86#3940—22no—
87#3187—51no—
88#3007D511yescharacteristic, complemented
89#3006—51no—
90#1780—51no—
91#1472—51no—
92#1471—51no—
93#1293—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5#4111yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C5×#41—24no—
98C5×#41—24no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C5×#41—42no—
102C5×#41—42no—
103C5×#41—42no—
104C5×#41—42no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—21no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×Q8—42no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—21no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4—42no—
116C2×C5×D4—41no—
117C2×C5×D4—41no—
118C22×C4×C5—24no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5—42no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—41no—
133C2×C22⋊D5—41no—
134C2×C22⋊D5—82no—
135C22×Dic5—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—42no—
139C5×Q16—44no—
140C5×SD16—44no—
141C5×M16—42no—
142C2×C5×C8—22no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149#688—44no—
150#688—82no—
151#686—44no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156#681—42no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—42no—
160C2×#168—42no—
161C2×#168—41no—
162C22×#41C2×D511yescharacteristic
163C2×#137—21no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
165C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
166C2×#121—51no—
167#483—101no—
168#481—101no—
169#465—102no—
170#452—22no—
171#451—21no—
172#450—21no—
173#450—101no—
174#449—102no—
175#448—101no—
176#448—101no—
177#447—101no—
178#417—21no—
179#417—101no—
180#407—51no—
181#407C2×D511yescharacteristic
182C2×C22⋊C8—51no—
183C2×C22⋊C8—51no—
184C2×C22⋊C8—102no—
185#324—102no—
186#323—102no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—22no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—42no—
193C23×C5—41no—
194C23×C5—42no—
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C23×C5#12111yescharacteristic
197C23×C5#12111yescharacteristic
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—81no—
201C22×D5—81no—
202C5×Q8—22no—
203C5×Q8—22no—
204C5×Q8—41no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—42no—
207C5×Q8—42no—
208C5×D4—22no—
209C5×D4—22no—
210C5×D4—41no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—44no—
213C5×D4—44no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—22no—
216C2×C4×C5—22no—
217C2×C4×C5—22no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—44no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—44no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5#12011yescharacteristic
230C2×C4×C5#12011yescharacteristic
231C2×C4×C5#12011yescharacteristic
232C2×C4×C5#12711yescharacteristic
233C22⋊D5—82no—
234C22⋊D5—82no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—81no—
237D20—42no—
238D20—42no—
239C5×C8—42no—
240#168—42no—
241#168—42no—
242#168—81no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—44no—
248C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
249C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4C22×D511yescharacteristic
256#137—44no—
257AGL(1,ℤ/8)—204no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—102no—
261C2×SD16—102no—
262C2×D8—102no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—101no—
265C22×C8—52no—
266C22×C8—101no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—101no—
272#121—101no—
273#121—101no—
274#121—101no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280#106—102no—
281#103—22no—
282#103—102no—
283#103—102no—
284#102—22no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—52no—
289C22⋊C8—101no—
290C22⋊C8—101no—
291C22⋊C8—101no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8—204no—
295C22⋊C8C22⋊D512yes—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—44no—
305C22×C5—42no—
306C22×C5—82no—
307C22×C5—82no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5—81no—
310C22×C5#39211yescharacteristic
311C22×C5#47112yes—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—81no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—162no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—42no—
320C4×C5—81no—
321C4×C5—81no—
322C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
323Dic5—81no—
324C24—21no—
325C24—101no—
326C24#71111yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—201no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—402no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—101no—
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4D4×D511yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
369Q16—44no—
370SD16—44no—
371SD16—204no—
372SD16—402no—
373D8—204no—
374M16—42no—
375M16—202no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—202no—
380C2×C8—202no—
381C2×C8—201no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—201no—
391C22⋊C4—201no—
392C2×C5—22no—
393C2×C5—41no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5—82no—
396C2×C5#201711yescharacteristic
397C2×C5#201911yescharacteristic
398C2×C5#202111yescharacteristic
399D5—161no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—202no—
409C23—201no—
410C23—401no—
411C23—401no—
412C23#408411yescharacteristic
413C23#408511yescharacteristic
414C23#408511yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—202no—
428D4—202no—
429D4—402no—
430D4—402no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4#408311yescharacteristic
449C2×C4#408311yescharacteristic
450C2×C4#408611yescharacteristic
451C2×C4#409911yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—202no—
454C8—202no—
455C8—401no—
456C5#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—401no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22—802no—
475C22#6549212yes—
476C22#6551211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—401no—
484C4#6532112yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—801no—
490C2#1060246411yescharacteristic
491C2#1060290011yescharacteristic
492C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3007C2
socleC22×C5#392
prime radical#10615813C2
hypercenter#3007D5
hypocenterC5#9975
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3007C2semidirect
3. #10614467C2semidirect
4. #10602929C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600763C2semidirect
7. #10598178C2semidirect
88. #3007D5semidirect
456. C5#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30072
#106158132
#106144672
#106029292
#106024842
#106007632
#105981782
#99755