Finite Group Databasebeta

← #11999903

Subgroups — #11999903

Order 1280.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614355C211yesmaximal, characteristic
4#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C2×#4088—21no—
12C2×#4078—21no—
13C5×#483—21no—
14C5×#481—21no—
15C5×#465—22no—
16C5×#450—21no—
17C5×#448—21no—
18C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#65496C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22C2×#3952—22no—
23#65339—21no—
24#65336—22no—
25#65335—21no—
26#65329—21no—
27#65326—22no—
28#65325—21no—
29#65255—21no—
30#65255—21no—
31#64748—22no—
32#64745—22no—
33#9975—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—44no—
44C22×D20D411yescharacteristic
45C22×C4×D5—21no—
46C22×Dic10D411yescharacteristic
47C2×C5×SD16—22no—
48C22×C5×C8D412yes—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×#121—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121—21no—
56C5×#121—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×#689—22no—
63#4088—44no—
64C2×#688—22no—
65C2×#687—22no—
66#4078—44no—
67C2×#686—22no—
68C2×#681—21no—
69C2×#681—21no—
70C22×#168—21no—
71C5×#106—22no—
72C5×#103—22no—
73C5×#102—22no—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C5×C22⋊C8—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168D412yes—
81C22⋊#168D412yes—
82#3952—44no—
83#3942—22no—
84#3942—22no—
85#3941—22no—
86#3941—22no—
87#3187D511yescharacteristic, complemented
88#3007—51no—
89#3006—51no—
90#1780—51no—
91#1472—51no—
92#1471—51no—
93#1293—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5#4111yescharacteristic
96C23×D5—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8—42no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—42no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4—41no—
105C2×C5×D4—82no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—42no—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D5—42no—
117C2×C22⋊D5—42no—
118C2×C22⋊D5—41no—
119C2×C22⋊D5—41no—
120C22×Dic5—21no—
121#709—24no—
122#709—24no—
123#709—42no—
124#709—42no—
125#709—42no—
126#709—42no—
127#709—42no—
128#709—42no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—42no—
132C2×C4×D5—24no—
133C2×C4×D5—42no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—42no—
139C5×SD16—82no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—42no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152#689—44no—
153#688—44no—
154#687—44no—
155#686—44no—
156#681—42no—
157#681—42no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168—42no—
161C2×#168—41no—
162C22×#41—51no—
163C2×#137—101no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
165C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
166C2×#121C2×D511yescharacteristic
167#483—21no—
168#481—21no—
169#465—22no—
170#452—102no—
171#451—101no—
172#450—21no—
173#450—101no—
174#449—102no—
175#448—21no—
176#448—101no—
177#447—101no—
178#417—101no—
179#417—101no—
180#407—51no—
181#407—51no—
182C2×C22⋊C8—51no—
183C2×C22⋊C8—102no—
184C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
185#324—102no—
186#323—102no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—42no—
191C23×C5—41no—
192C23×C5—81no—
193C23×C5—81no—
194C23×C5#12111yescharacteristic
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C23×C5#12111yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—42no—
202C5×Q8—42no—
203C5×Q8—42no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—82no—
207C5×D4—82no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5—81no—
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12011yescharacteristic
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#12711yescharacteristic
224C22⋊D5—44no—
225C22⋊D5—44no—
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—41no—
229D20—22no—
230D20—22no—
231D20—41no—
232D20—41no—
233C4×D5—44no—
234C4×D5—44no—
235Dic10—22no—
236Dic10—22no—
237Dic10—41no—
238Dic10—41no—
239C5×C8—42no—
240#168—42no—
241#168—42no—
242#168—81no—
243C2×#41—101no—
244C2×#41—101no—
245C2×#41—101no—
246C2×#41—101no—
247C2×#41—204no—
248C22×Q8—51no—
249C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—51no—
252C22×D4—101no—
253C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
254C23×C4—101no—
255C23×C4C22×D511yescharacteristic
256#137—204no—
257AGL(1,ℤ/8)—204no—
258C2×Q16—102no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—102no—
261C2×SD16—102no—
262C2×D8—102no—
263C2×M16—101no—
264C2×M16—101no—
265C22×C8—101no—
266C22×C8C22⋊D512yes—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280#106—22no—
281#103—22no—
282#103—102no—
283#103—102no—
284#102—22no—
285#102—102no—
286#102—102no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—52no—
290C22⋊C8—52no—
291C22⋊C8—101no—
292C22⋊C8—101no—
293C22⋊C8—101no—
294C22⋊C8—101no—
295C22⋊C8—204no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—21no—
300C22×C5—21no—
301C22×C5—21no—
302C22×C5—21no—
303C22×C5—21no—
304C22×C5—82no—
305C22×C5—81no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—162no—
309C22×C5#39211yescharacteristic
310C22×C5#47112yes—
311C2×D5—44no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—82no—
314C2×D5—81no—
315C2×D5—81no—
316C4×C5—21no—
317C4×C5—21no—
318C4×C5—21no—
319C4×C5—81no—
320C4×C5—81no—
321C4×C5—81no—
322C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
323Dic5—42no—
324C24—21no—
325C24—101no—
326C24#71111yescharacteristic
327#41—104no—
328#41—104no—
329#41—202no—
330#41—202no—
331#41—202no—
332#41—202no—
333#41—202no—
334#41—202no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—101no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—202no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—202no—
350C2×D4—202no—
351C2×D4—202no—
352C2×D4—201no—
353C2×D4—201no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—104no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4D4×D511yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
369Q16—204no—
370SD16—82no—
371SD16—204no—
372SD16—204no—
373D8—204no—
374M16—202no—
375M16—202no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8—202no—
381C2×C8—201no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C2×C5—22no—
393C2×C5—41no—
394C2×C5—41no—
395C2×C5—161no—
396C2×C5#201711yescharacteristic
397C2×C5#201911yescharacteristic
398C2×C5#202111yescharacteristic
399D5—82no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—102no—
408C23—201no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23—201no—
412C23#408411yescharacteristic
413C23#408511yescharacteristic
414C23#408511yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—102no—
418Q8—102no—
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—102no—
426D4—102no—
427D4—201no—
428D4—201no—
429D4—204no—
430D4—204no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—204no—
448C2×C4#408311yescharacteristic
449C2×C4#408311yescharacteristic
450C2×C4#408611yescharacteristic
451C2×C4#409911yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—202no—
454C8—202no—
455C8—401no—
456C5#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—204no—
471C22—202no—
472C22—402no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22#6546612yes—
476C22#6551211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—202no—
484C4#6553312yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—161no—
489C2—402no—
490C2#1060264411yescharacteristic
491C2#1060285211yescharacteristic
492C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5#392
prime radical#10614355C2
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#9975
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3187C2semidirect
2. #10614466C2semidirect
4. #10602484C2semidirect
5. #10602469C2semidirect
6. #10600749C2semidirect
7. #10598170C2semidirect
87. #3187D5semidirect
456. C5#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31872
#106144662
#106143552
#106024842
#106024692
#106007492
#105981702
#99755