Finite Group Databasebeta

← #11999909

Subgroups — #11999909

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3007C211yesmaximal, characteristic
2#10615815C211yesmaximal, characteristic
3#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602929C211yesmaximal, characteristic
5#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C5×#41C2211yescharacteristic
9C2×C5×#137—21no—
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4097—21no—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13C5×#452—22no—
14C5×#451—21no—
15C5×#450—21no—
16C5×#417—21no—
17C5×#407C2211yescharacteristic
18#65528—22no—
19#65521—21no—
20#65517—21no—
21#65517—21no—
22#65507—21no—
23#65496C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#168—22no—
25C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
27#65340—22no—
28#65339—21no—
29#65333—21no—
30#65259—21no—
31#64748—22no—
32#64689—22no—
33#9976—51nomaximal, Sylow
34C2×C5×#41—21no—
35C2×C5×#41—21no—
36C2×C5×#41—21no—
37C2×C5×#41—21no—
38C2×C5×#41—44no—
39C22×C5×Q8D411yescharacteristic
40C22×C5×Q8D411yescharacteristic
41C22×C5×D4—21no—
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5—21no—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C5×#137—44no—
47C2×C5×Q16—22no—
48C2×C5×SD16—22no—
49C2×C5×M16—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58#4097—44no—
59C2×#689—22no—
60C2×#689—22no—
61C2×#687—22no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65#4070—21no—
66#4070—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×#681—21no—
69C22×#168—21no—
70C22×#168D412yes—
71C5×#103—22no—
72C5×#102—22no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8D412yes—
75#3967—22no—
76#3967—22no—
77#3964—22no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168—21no—
80C22⋊#168—21no—
81C22⋊#168—21no—
82C22⋊#168—21no—
83C22⋊#168—44no—
84C22⋊#168D412yes—
85#3942—22no—
86#3939—22no—
87#3189—51no—
88#3007—51no—
89#3007D511yescharacteristic
90#1780—51no—
91#1472—51no—
92#1472—51no—
93#1293—51no—
94C24×C5—21no—
95C24×C5#4111yescharacteristic
96C5×#41—24no—
97C5×#41—24no—
98C5×#41—42no—
99C5×#41—42no—
100C5×#41—42no—
101C5×#41—42no—
102C5×#41—42no—
103C5×#41—42no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×Q8—21no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—42no—
109C2×C5×Q8—42no—
110C2×C5×D4—21no—
111C2×C5×D4—21no—
112C2×C5×D4—42no—
113C2×C5×D4—42no—
114C2×C5×D4—42no—
115C2×C5×D4—41no—
116C2×C5×D4—41no—
117C22×C4×C5—24no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—21no—
121C22×C4×C5—42no—
122C22×C4×C5—42no—
123C22×C4×C5—41no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—42no—
136C5×Q16—44no—
137C5×SD16—44no—
138C5×M16—42no—
139C2×C5×C8—22no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic5—41no—
147C22⋊Dic5—41no—
148#689—44no—
149#689—82no—
150#687—44no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153#683—41no—
154#683—41no—
155#681—42no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—42no—
159C2×#168—42no—
160C2×#168—41no—
161C22×#41C2×D511yescharacteristic
162C2×#137—21no—
163C2×#137—101no—
164C2×C22⋊Q8—51no—
165C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
166#484—101no—
167#484—101no—
168#467—102no—
169#452—22no—
170#452—102no—
171#451—21no—
172#451—101no—
173#451—101no—
174#451—101no—
175#450—21no—
176#450—101no—
177#417—21no—
178#417—101no—
179#407—51no—
180#407C2×D511yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—51no—
182C2×C22⋊C8—51no—
183C2×C22⋊C8—102no—
184#324—102no—
185#324—102no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—22no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5—41no—
190C23×C5—41no—
191C23×C5—42no—
192C23×C5—41no—
193C23×C5—42no—
194C23×C5#12111yescharacteristic
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C23×C5#12111yescharacteristic
197C5×Q8—22no—
198C5×Q8—22no—
199C5×Q8—41no—
200C5×Q8—41no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—42no—
203C5×D4—22no—
204C5×D4—22no—
205C5×D4—41no—
206C5×D4—41no—
207C5×D4—44no—
208C5×D4—44no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—44no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—44no—
220C2×C4×C5—42no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5#12011yescharacteristic
225C2×C4×C5#12011yescharacteristic
226C2×C4×C5#12011yescharacteristic
227C2×C4×C5#12711yescharacteristic
228C2×Dic5—42no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—81no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234C5×C8—42no—
235#168—42no—
236#168—42no—
237#168—81no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—44no—
243C22×Q8—51no—
244C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
245C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4C22×D511yescharacteristic
250#137—44no—
251#137—204no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—102no—
254C2×Q16—102no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—102no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—101no—
259C22×C8—52no—
260C22×C8—101no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—101no—
266C22⋊Q8—101no—
267C22⋊Q8—101no—
268C22⋊Q8—101no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275#107—102no—
276#103—22no—
277#103—102no—
278#103—102no—
279#103—102no—
280#102—22no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—52no—
284C22⋊C8—101no—
285C22⋊C8—101no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289C22⋊C8—204no—
290C22⋊C8C22⋊D512yes—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—44no—
300C22×C5—42no—
301C22×C5—82no—
302C22×C5—82no—
303C22×C5—81no—
304C22×C5—81no—
305C22×C5#39211yescharacteristic
306C22×C5#47312yes—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—42no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316C24—21no—
317C24#71111yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—101no—
334C2×Q8—202no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4D4×D511yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358Q16—44no—
359Q16—204no—
360Q16—402no—
361SD16—44no—
362SD16—204no—
363M16—42no—
364M16—202no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—202no—
369C2×C8—202no—
370C2×C8—201no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—201no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—201no—
383C2×C5—22no—
384C2×C5—41no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5—82no—
387C2×C5#201711yescharacteristic
388C2×C5#202011yescharacteristic
389C2×C5#202111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23#408411yescharacteristic
399C23#408511yescharacteristic
400C23#408511yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—202no—
408Q8—202no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4#408311yescharacteristic
435C2×C4#408311yescharacteristic
436C2×C4#408611yescharacteristic
437C2×C4#409911yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—202no—
440C8—202no—
441C8—401no—
442C5#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#6549312yes—
458C22#6551211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—401no—
466C4—401no—
467C4#6532112yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2#1060246411yescharacteristic
473C2#1060290211yescharacteristic
474C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3007C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#3007D5
hypocenterC5#9976
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614472C2semidirect
5. #10602484C2semidirect
6. #10600765C2semidirect
7. #10598178C2semidirect
442. C5#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30072
#106158152
#106144722
#106029292
#106024842
#106007652
#105981782
#99765