Finite Group Databasebeta

← #11999910

Subgroups — #11999910

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614466C212yesmaximal
3#10602484C212yesmaximal, complemented
4#10600749C211yesmaximal, characteristic
5#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#709C2211yescharacteristic
7C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#4088—22no—
9C5×#484—22no—
10C5×#467—22no—
11C5×#451—22no—
12C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#65496C2212yes—
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15C2×#3952—22no—
16#65339—22no—
17#65336—24no—
18#65335—22no—
19#65255—22no—
20#64748—24no—
21#9976—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×Q8D412yes—
23C23×C4×C5C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D5—21no—
25C2×#709—22no—
26C2×#709—22no—
27C2×#709—44no—
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×Q16—22no—
32C22×C5×C8D412yes—
33C5×C22⋊Q8—22no—
34C5×C22⋊Q8—22no—
35C5×C22⋊Q8—22no—
36C5×C22⋊Q8—22no—
37C2×C5×C4⋊C4—22no—
38C2×C5×C4⋊C4D412yes—
39C2×C5×C22⋊C4—22no—
40C2×#689—24no—
41#4088—48no—
42C2×#688—24no—
43C2×#681—22no—
44C22×#168—21no—
45C5×#107—22no—
46C5×#103—24no—
47C5×C22⋊C8—22no—
48C22⋊#168—22no—
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168D414yes—
51#3952—44no—
52#3942—24no—
53#3941—24no—
54#3189D511yescharacteristic, complemented
55#3007—52no—
56#1780—51no—
57#1472—52no—
58#1293—51no—
59C24×C5#4111yescharacteristic
60C23×D5—21no—
61C2×C5×Q8—22no—
62C2×C5×Q8—22no—
63C2×C5×Q8—44no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C22×C4×C5C2×D412yes—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—42no—
72C2×C22⋊D5—42no—
73C2×C22⋊D5—42no—
74C22×Dic5—21no—
75#709—28no—
76#709—44no—
77#709—44no—
78#709—44no—
79C2×D20—22no—
80C2×D20—42no—
81C2×C4×D5—24no—
82C2×C4×D5—42no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—42no—
87C5×Q16—82no—
88C2×C5×C8—22no—
89C2×C5×C8—42no—
90C5×C4⋊C4—22no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96#689—48no—
97#688—48no—
98#681—44no—
99C2×#168—24no—
100C2×#168—42no—
101C2×#168—41no—
102C22×#41—51no—
103C2×#137—102no—
104C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
105#484—22no—
106#467—22no—
107#452—104no—
108#451—22no—
109#451—102no—
110#450—102no—
111#417—102no—
112#407—52no—
113C2×C22⋊C8—51no—
114C2×C22⋊C8—102no—
115C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
116#324—104no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5#12111yescharacteristic
121C23×C5#12112yes—
122C22×D5—22no—
123C22×D5—41no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—41no—
126C22×D5—42no—
127C5×Q8—44no—
128C5×Q8—44no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—24no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—44no—
134C2×C4×C5—42no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—82no—
137C2×C4×C5#12011yescharacteristic
138C2×C4×C5#12012yes—
139C2×C4×C5#12711yescharacteristic
140C22⋊D5—48no—
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144D20—24no—
145D20—42no—
146C4×D5—44no—
147C4×D5—44no—
148Dic10—24no—
149Dic10—42no—
150C5×C8—42no—
151#168—44no—
152#168—81no—
153C2×#41—102no—
154C2×#41—102no—
155C2×#41—204no—
156C22×Q8—51no—
157C22×Q8C22⋊D512yes—
158C22×D4—51no—
159C22×D4—101no—
160C23×C4—101no—
161C23×C4C22×D511yescharacteristic
162#137—208no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—104no—
165C2×SD16—104no—
166C2×M16—102no—
167C22×C8—101no—
168C22×C8C22⋊D512yes—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176#107—22no—
177#103—24no—
178#103—104no—
179#102—104no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—54no—
182C22⋊C8—102no—
183C22⋊C8—102no—
184C22⋊C8—204no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—22no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—82no—
191C22×C5#39211yescharacteristic
192C22×C5#47312yes—
193C2×D5—44no—
194C2×D5—42no—
195C2×D5—82no—
196C2×D5—81no—
197C2×D5—81no—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—82no—
201C4×C5—82no—
202C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
203Dic5—42no—
204C24—101no—
205C24#71111yescharacteristic
206#41—108no—
207#41—204no—
208#41—204no—
209#41—204no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—102no—
214C2×Q8—202no—
215C2×D4—102no—
216C2×D4—202no—
217C2×D4—202no—
218C2×D4—202no—
219C2×D4—202no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—104no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—202no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4D4×D511yescharacteristic
229C22×C4D4×D512yes—
230C22×C4C2×C22⋊D512yes—
231C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
232Q16—82no—
233Q16—208no—
234SD16—208no—
235M16—204no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—104no—
239C2×C8—202no—
240C2×C8—201no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—42no—
249C2×C5#201711yescharacteristic
250C2×C5#202011yescharacteristic
251C2×C5#202111yescharacteristic
252D5—82no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—102no—
257C23—201no—
258C23—202no—
259C23—202no—
260C23—201no—
261C23#408411yescharacteristic
262C23#408512yes—
263Q8—44no—
264Q8—44no—
265Q8—104no—
266Q8—202no—
267D4—104no—
268D4—202no—
269D4—208no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—204no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4#408312yes—
284C2×C4#408611yescharacteristic
285C2×C4#409911yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—204no—
288C8—401no—
289C5#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—204no—
297C22—202no—
298C22—402no—
299C22—401no—
300C22—401no—
301C22#6548112yes—
302C22#6551211yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—202no—
308C4#6553312yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—402no—
312C2#1060264411yescharacteristic
313C2#1060286711yescharacteristic
314C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#9976
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3189C2semidirect
3. #10602484C2semidirect
5. #10598170C2semidirect
54. #3189D5semidirect
289. C5#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31892
#106144662
#106024842
#106007492
#105981702
#99765