Finite Group Databasebeta

← #11999911

Subgroups — #11999911

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614466C211yesmaximal, characteristic
3#10610371C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600749C211yesmaximal, characteristic
6#10600716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#4088—21no—
11C2×#4070C2211yescharacteristic
12C2×#4055—21no—
13C5×#407C2211yescharacteristic
14C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#65517—21no—
16#65496C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
18#65422—21no—
19C2×#3952—22no—
20#65340—22no—
21#65339—21no—
22#65339—21no—
23#65336—22no—
24#65335—21no—
25#65333—21no—
26#65259—21no—
27#65255—21no—
28#65028—21no—
29#65022—22no—
30#65020—21no—
31C5×#324—22no—
32#64689—22no—
33#9976—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—44no—
42C22×D20D411yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×Dic10D411yescharacteristic
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C2×C5×M16—21no—
47C22×C5×C8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—21no—
50C5×C22⋊Q8—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic5—21no—
56C2×#689—22no—
57C2×#689—22no—
58#4088—44no—
59C2×#688—22no—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65C2×#683—21no—
66C2×#681—21no—
67C22×#168D412yes—
68#4055—44no—
69C2×Dic20—22no—
70C2×#677—22no—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8D412yes—
75#3967—22no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168—21no—
78C22⋊#168—21no—
79C22⋊#168D412yes—
80#3953—22no—
81#3952—44no—
82#3948—22no—
83#3942—22no—
84#3942—22no—
85#3941—22no—
86#3939—22no—
87#3189—51no—
88#3007—51no—
89#3007—51no—
90#1780—51no—
91#1472—51no—
92#1472D511yescharacteristic, complemented
93#1293—51no—
94C24×C5#4111yescharacteristic
95C23×D5—21no—
96C2×C5×Q8—21no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8—42no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—42no—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—41no—
111C2×C22⋊D5—41no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115#709—24no—
116#709—24no—
117#709—42no—
118#709—42no—
119#709—42no—
120#709—42no—
121#709—42no—
122#709—42no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—42no—
126C2×C4×D5—24no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10—42no—
135C2×Dic10—42no—
136C5×M16—42no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8—42no—
139C2×C5×C8—41no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C4⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C22⋊Dic5—41no—
147C22⋊Dic5—41no—
148#689—44no—
149#689—82no—
150#688—44no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153#683—41no—
154#683—41no—
155#681—42no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—42no—
159Dic20—44no—
160#677—44no—
161C22×#41—51no—
162C2×#137—101no—
163C2×#137—101no—
164C2×C22⋊Q8—51no—
165C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
166#484—101no—
167#484—101no—
168#467—102no—
169#452—102no—
170#452—102no—
171#451—101no—
172#451—101no—
173#451—101no—
174#451—101no—
175#450—101no—
176#450—101no—
177#417—101no—
178#417—101no—
179#407—51no—
180#407C2×D511yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—51no—
182C2×C22⋊C8—102no—
183C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
184#324—22no—
185#324—102no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5#12111yescharacteristic
190C23×C5#12111yescharacteristic
191C23×C5#12111yescharacteristic
192C22×D5—22no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—42no—
197C5×Q8—42no—
198C5×Q8—42no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—81no—
209C2×C4×C5#12011yescharacteristic
210C2×C4×C5#12011yescharacteristic
211C2×C4×C5#12011yescharacteristic
212C2×C4×C5#12711yescharacteristic
213C22⋊D5—44no—
214C22⋊D5—44no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—81no—
222D20—22no—
223D20—22no—
224D20—41no—
225D20—41no—
226C4×D5—44no—
227C4×D5—44no—
228Dic10—22no—
229Dic10—22no—
230Dic10—41no—
231Dic10—41no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234C5×C8—42no—
235C5×C8—81no—
236#168—42no—
237#168—42no—
238C2×#41—101no—
239C2×#41—101no—
240C2×#41—101no—
241C2×#41—101no—
242C2×#41—204no—
243C22×Q8—51no—
244C22×Q8—51no—
245C22×Q8D2011yescharacteristic
246C22×D4—51no—
247C22×D4—101no—
248C23×C4—101no—
249C23×C4C22×D511yescharacteristic
250#137—204no—
251#137—204no—
252C2×Q16—102no—
253C2×Q16—102no—
254C2×Q16—102no—
255C2×SD16—102no—
256C2×SD16—102no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—101no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—52no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—101no—
266C22⋊Q8—101no—
267C22⋊Q8—101no—
268C22⋊Q8—101no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275#107—102no—
276#103—102no—
277#103—102no—
278#103—102no—
279#103—102no—
280#102—102no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—52no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8—101no—
288C22⋊C8—101no—
289C22⋊C8—204no—
290C22⋊C8C22⋊D512yes—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—21no—
298C22×C5—21no—
299C22×C5—82no—
300C22×C5#39211yescharacteristic
301C22×C5#47312yes—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—81no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
313Dic5—42no—
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316C24—101no—
317C24#70911yescharacteristic
318#41—104no—
319#41—104no—
320#41—202no—
321#41—202no—
322#41—202no—
323#41—202no—
324#41—202no—
325#41—202no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8—101no—
331C2×Q8—101no—
332C2×Q8—101no—
333C2×Q8—202no—
334C2×Q8—202no—
335C2×D4—101no—
336C2×D4—101no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—202no—
339C2×D4—202no—
340C2×D4—201no—
341C2×D4—201no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—201no—
351C22×C4—201no—
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358Q16—204no—
359Q16—204no—
360Q16—402no—
361SD16—204no—
362SD16—204no—
363M16—42no—
364M16—202no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—202no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—201no—
378C4⋊C4—201no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—201no—
382C22⋊C4—201no—
383C2×C5—22no—
384C2×C5—41no—
385C2×C5—41no—
386C2×C5#201711yescharacteristic
387C2×C5#202011yescharacteristic
388C2×C5#202111yescharacteristic
389D5—82no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—102no—
394C23—201no—
395C23—202no—
396C23—202no—
397C23—201no—
398C23#403011yescharacteristic
399C23#403011yescharacteristic
400C23#407611yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—102no—
404Q8—102no—
405Q8—201no—
406Q8—201no—
407Q8—202no—
408Q8—202no—
409D4—102no—
410D4—102no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—204no—
414D4—204no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—102no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—401no—
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4#402811yescharacteristic
436C2×C4#408311yescharacteristic
437C2×C4#408611yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C5#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—204no—
453C22—202no—
454C22—402no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22#6504412yes—
458C22#6524911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—202no—
465C4—401no—
466C4—401no—
467C4#6503012yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—402no—
472C2#1060080611yescharacteristic
473C2#1060083011yescharacteristic
474C2#1060091811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1472C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#1472D5
hypocenterC5#9976
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614472C2semidirect
4. C5×#1472C2semidirect
6. #10600716C2semidirect
7. #10598178C2semidirect
92. #1472D5semidirect
442. C5#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144722
#106144662
#106103712
C5×#14722
#106007492
#106007162
#105981782
#99765