Finite Group Databasebeta

← #11999912

Subgroups — #11999912

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615815C212yesmaximal
2#10610348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1780C211yesmaximal, characteristic
4#10600716C212yesmaximal, complemented
5#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C5×#41C2211yescharacteristic
7C2×#4097—22no—
8C2×#4070C2212yes—
9C2×C5×C22⋊C8—22no—
10C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#65528—24no—
13#65521—22no—
14#65517—22no—
15#65507—22no—
16#65496C2212yes—
17#65405—22no—
18#65028—22no—
19#65011—22no—
20#64689—24no—
21#9976—51nomaximal, Sylow
22C2×C5×#41—22no—
23C2×C5×#41—22no—
24C2×C5×#41—44no—
25C22×C5×Q8D411yescharacteristic
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C5×D4D411yescharacteristic
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10D412yes—
31C22×C5×C8—21no—
32C22×C5×C8D412yes—
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34#4097—48no—
35C2×#689—24no—
36C2×#687—24no—
37C2×C4⋊Dic5D412yes—
38#4070—22no—
39#4070—22no—
40#4070—22no—
41#4070—22no—
42C2×#683—22no—
43C2×#681—22no—
44C2×Dic20—22no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8—22no—
47C5×C22⋊C8—44no—
48#3967—24no—
49#3964—24no—
50C22⋊#168—22no—
51C22⋊#168D414yes—
52#3950—22no—
53#3948—24no—
54#3189—51no—
55#3007—52no—
56#1780D511yescharacteristic
57#1472—52no—
58#1293—51no—
59C24×C5—21no—
60C24×C5#4111yescharacteristic
61C5×#41—28no—
62C5×#41—44no—
63C5×#41—44no—
64C5×#41—44no—
65C2×C5×Q8—22no—
66C2×C5×Q8—42no—
67C2×C5×D4—22no—
68C2×C5×D4—42no—
69C2×C5×D4—42no—
70C2×C5×D4—42no—
71C2×C5×D4—42no—
72C22×C4×C5—24no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D412yes—
80C22×C4×C5C2×D412yes—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—22no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—22no—
86C2×Dic10—44no—
87C2×C5×C8—22no—
88C2×C5×C8—42no—
89C2×C5×C8—42no—
90C2×C5×C8—41no—
91C22⋊Dic5—42no—
92C22⋊Dic5—42no—
93#689—48no—
94#687—48no—
95C4⋊Dic5—22no—
96C4⋊Dic5—22no—
97#683—42no—
98#683—42no—
99#681—44no—
100C2×#168—24no—
101Dic20—82no—
102C22×#41C2×D511yescharacteristic
103C2×#137—102no—
104C2×C22⋊Q8—52no—
105#484—102no—
106#467—102no—
107#452—104no—
108#451—102no—
109#451—102no—
110#450—102no—
111#417—102no—
112#407—52no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
116#324—104no—
117C23×C5—22no—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—41no—
122C23×C5—42no—
123C23×C5—41no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5#12112yes—
126C23×C5#12111yescharacteristic
127C5×Q8—24no—
128C5×Q8—42no—
129C5×D4—24no—
130C5×D4—42no—
131C5×D4—48no—
132C2×C4×C5—24no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—42no—
137C2×C4×C5—44no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—44no—
141C2×C4×C5#12012yes—
142C2×C4×C5#12011yescharacteristic
143C2×C4×C5#12711yescharacteristic
144C2×Dic5—44no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—82no—
148Dic10—44no—
149Dic10—44no—
150C5×C8—42no—
151C5×C8—81no—
152#168—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—52no—
157C22×Q8D2011yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4D2011yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22×D511yescharacteristic
162#137—208no—
163C2×Q16—102no—
164C2×Q16—104no—
165C2×SD16—104no—
166C2×M16—102no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C22⋊D512yes—
169C22⋊Q8—102no—
170C22⋊Q8—102no—
171C22⋊Q8—102no—
172C22⋊Q8—102no—
173C2×C4⋊C4—52no—
174C2×C4⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176#107—102no—
177#103—104no—
178#103—104no—
179#102—104no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—54no—
184C22⋊C8—102no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—22no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—44no—
191C22×C5—42no—
192C22×C5—82no—
193C22×C5—82no—
194C22×C5—81no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5#39211yescharacteristic
197C22×C5#47312yes—
198C4×C5—22no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—42no—
201C4×C5B(4,𝔽2)12yes—
202Dic5—82no—
203Dic5—82no—
204C24—21no—
205C24#70911yescharacteristic
206#41—28no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—102no—
213C2×Q8—102no—
214C2×Q8—204no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4C2×D2011yescharacteristic
229C22×C4D4×D512yes—
230C22×C4D4×D512yes—
231C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
232Q16—208no—
233Q16—402no—
234SD16—208no—
235M16—204no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—104no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—202no—
244C4⋊C4—202no—
245C22⋊C4—202no—
246C22⋊C4—202no—
247C2×C5—22no—
248C2×C5—42no—
249C2×C5—82no—
250C2×C5#201711yescharacteristic
251C2×C5#202011yescharacteristic
252C2×C5#202111yescharacteristic
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23#403012yes—
262C23#407611yescharacteristic
263Q8—24no—
264Q8—42no—
265Q8—204no—
266Q8—204no—
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—48no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—204no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—402no—
283C2×C4#402812yes—
284C2×C4#408311yescharacteristic
285C2×C4#408611yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—204no—
289C5#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#6524911yescharacteristic
302C22#6543212yes—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—402no—
307C4—402no—
308C4#6532112yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—82no—
312C2#1060029311yescharacteristic
313C2#1060080111yescharacteristic
314C2#1060080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65249
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1780C2
socleC22×C5#392
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1780D5
hypocenterC5#9976
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610348C2semidirect
4. #10600716C2semidirect
5. #10598170C2semidirect
289. C5#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158152
#106103482
C5×#17802
#106007162
#105981702
#99765