Finite Group Databasebeta

← #11999915

Subgroups — #11999915

Order 1280.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3186C211yesmaximal, characteristic
2#10614347C212yesmaximal, complemented
3#10602469C212yesmaximal, complemented
4#10600704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#121C2212yes—
7C2×#4072C2211yescharacteristic
8C5×#480—22no—
9C5×#466—22no—
10C5×#447—22no—
11C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#65504—22no—
13#65496C2212yes—
14C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
15#65324—24no—
16#65323—22no—
17#65322—22no—
18#65253—22no—
19#64770—22no—
20#64745—24no—
21#9977—51nomaximal, Sylow
22C22×C5×D4—22no—
23C22×C5×D4D412yes—
24C23×C4×C5C2311yescharacteristic
25C2×C5×D8—22no—
26C22×C5×C8D412yes—
27C5×#121—22no—
28C5×#121—22no—
29C5×#121—22no—
30C5×#121—22no—
31C2×C5×C4⋊C4D412yes—
32C2×C5×C22⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34#4072—22no—
35#4072—22no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×#681—22no—
40C22×#168—21no—
41C5×#107—22no—
42C5×#102—24no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44#3964—24no—
45#3964—24no—
46C22⋊#168—22no—
47C22⋊#168—22no—
48C22⋊#168D414yes—
49#3940—24no—
50#3939—24no—
51#3186D511yescharacteristic
52#3094—52no—
53#1818—51no—
54#1471—52no—
55#1293—51no—
56C24×C5—22no—
57C24×C5#4111yescharacteristic
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—44no—
61C2×C5×D4—42no—
62C2×C5×D4—42no—
63C2×C5×D4—84no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—42no—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C5C2×D412yes—
68C22×C4×C5C2×D412yes—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic5—21no—
71C22×Dic5—21no—
72C5×D8—82no—
73C2×C5×C8—22no—
74C2×C5×C8—42no—
75C5×C4⋊C4—22no—
76C5×C4⋊C4—22no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C22⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—22no—
81C4⋊Dic5—22no—
82C4×Dic5—41no—
83C4×Dic5—41no—
84#681—44no—
85C2×#168—24no—
86C2×#168—42no—
87C2×#168—41no—
88C2×#121C2×D512yes—
89C2×#117—51no—
90#482—104no—
91#481—102no—
92#480—22no—
93#480—102no—
94#466—22no—
95#447—22no—
96#428—102no—
97#418—102no—
98#407—52no—
99C2×C22⋊C8—51no—
100C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
101#336—102no—
102#323—104no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—41no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5—44no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—82no—
109C23×C5—82no—
110C23×C5#12111yescharacteristic
111C23×C5#12112yes—
112C5×D4—44no—
113C5×D4—44no—
114C5×D4—84no—
115C5×D4—84no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—24no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—82no—
122C2×C4×C5#12011yescharacteristic
123C2×C4×C5#12012yes—
124C2×C4×C5#12711yescharacteristic
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—42no—
129C5×C8—42no—
130#168—44no—
131#168—81no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C22⋊D512yes—
134C23×C4C22×D511yescharacteristic
135C2×D8—22no—
136C2×M16—102no—
137C22×C8—101no—
138C22×C8C22⋊D512yes—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#117—102no—
144#117—102no—
145C2×C4⋊C4—51no—
146C2×C4⋊C4—51no—
147C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—101no—
150C2×C42—101no—
151#107—22no—
152#107—104no—
153#106—104no—
154#102—24no—
155#102—104no—
156#102—104no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—54no—
159C22⋊C8—102no—
160C22⋊C8—102no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—22no—
164C22×C5—22no—
165C22×C5—22no—
166C22×C5—82no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—164no—
171C22×C5#39211yescharacteristic
172C22×C5#47212yes—
173C4×C5—22no—
174C4×C5—21no—
175C4×C5—82no—
176C4×C5#45812yes—
177Dic5—81no—
178Dic5—81no—
179C24—22no—
180C24#71111yescharacteristic
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—84no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—101no—
191C22×C4D4×D511yescharacteristic
192C22×C4D4×D512yes—
193C22×C4C2×C22⋊D512yes—
194C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
195D8—82no—
196M16—204no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—104no—
200C2×C8—202no—
201C2×C8—201no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—102no—
205C4⋊C4—102no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—202no—
209C42—201no—
210C42—201no—
211C2×C5—22no—
212C2×C5—42no—
213C2×C5—162no—
214C2×C5#201711yescharacteristic
215C2×C5#201811yescharacteristic
216C2×C5#202211yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—44no—
221C23—42no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23#408411yescharacteristic
225C23#408512yes—
226D4—44no—
227D4—44no—
228D4—84no—
229D4—84no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—202no—
237C2×C4—202no—
238C2×C4—201no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4#408312yes—
241C2×C4#408611yescharacteristic
242C2×C4#409911yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—204no—
245C8—401no—
246C5#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—164no—
257C22#6544912yes—
258C22#6551211yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—82no—
262C4—401no—
263C4—401no—
264C4#6553212yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—162no—
268C2#1060264211yescharacteristic
269C2#1060283911yescharacteristic
270C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3186C2
socleC22×C5#392
hypercenter#3186D5
hypocenterC5#9977
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614347C2semidirect
3. #10602469C2semidirect
4. #10600704C2semidirect
5. #10598170C2semidirect
246. C5#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31862
#106143472
#106024692
#106007042
#105981702
#99775