Finite Group Databasebeta

← #11999919

Subgroups — #11999919

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614467C211yesmaximal, characteristic
3#10613948C211yesmaximal, characteristic
4#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600763C211yesmaximal, characteristic
7#10598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×#4076C2211yescharacteristic
11C5×#485—22no—
12C5×#484—21no—
13C5×#483—21no—
14C5×#428—21no—
15C5×#419—21no—
16C5×#407C2211yescharacteristic
17#65516—21no—
18#65496C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21#65337—22no—
22#65335—21no—
23#65332—21no—
24#65292—22no—
25#65290—21no—
26#65284—21no—
27#65257—21no—
28#65257—21no—
29#65256—21no—
30#64748—22no—
31#64744—22no—
32#64688—22no—
33#9978—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×D20D411yescharacteristic
38C2×C5×M16—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×#117—21no—
44C5×#117—21no—
45C5×#117—21no—
46C5×#117—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C5—21no—
54C2×#688—22no—
55#4076—21no—
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61C2×#681—21no—
62C22×#168—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×#107—22no—
65C5×#106—22no—
66C5×#103—22no—
67C5×#103—22no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70#3967—22no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3941—22no—
78#3941—22no—
79#3941—22no—
80#3940—22no—
81#3940—22no—
82#3939—22no—
83#3187—51no—
84#3095D511yescharacteristic, complemented
85#3094—51no—
86#1818—51no—
87#1472—51no—
88#1471—51no—
89#1293—51no—
90C24×C5#4111yescharacteristic
91C23×D5—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—42no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—42no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—82no—
109C22×Dic5—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—42no—
113C5×M16—42no—
114C2×C5×C8—22no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C4⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C5×C22⋊C4—41no—
127C42×C5—41no—
128C42×C5—41no—
129#688—82no—
130#685—41no—
131#685—41no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134#681—42no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—42no—
138C2×#168—42no—
139C2×#168—41no—
140C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×#121—51no—
142C2×#117C2×D511yescharacteristic
143#485—22no—
144#484—21no—
145#483—21no—
146#483—101no—
147#482—102no—
148#481—101no—
149#481—101no—
150#480—101no—
151#465—102no—
152#450—101no—
153#448—101no—
154#428—21no—
155#428—101no—
156#419—21no—
157#418—101no—
158#407—51no—
159#407C2×D511yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—51no—
161C2×C22⋊C8—51no—
162#336—102no—
163#324—102no—
164#323—102no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C5×Q8—42no—
176C5×Q8—42no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—81no—
191C2×C4×C5#12011yescharacteristic
192C2×C4×C5#12011yescharacteristic
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12711yescharacteristic
195C22⋊D5—82no—
196C22⋊D5—82no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—81no—
199D20—42no—
200D20—42no—
201C5×C8—42no—
202#168—42no—
203#168—42no—
204#168—81no—
205C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
206C22×D4—51no—
207C22×D4—101no—
208C23×C4C22×D511yescharacteristic
209C2×SD16—102no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—101no—
212C22×C8—52no—
213C22×C8—101no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—101no—
219#121—101no—
220#121—101no—
221#121—101no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—21no—
235#107—22no—
236#107—102no—
237#106—22no—
238#106—102no—
239#106—102no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—102no—
243#102—102no—
244#102—102no—
245#102—102no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—52no—
248C22⋊C8—101no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8C22⋊D512yes—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—82no—
263C22×C5#39211yescharacteristic
264C22×C5#47112yes—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—162no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5#45812yes—
277Dic5—81no—
278C24—101no—
279C24#71111yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—101no—
284C2×D4—101no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—201no—
287C2×D4—201no—
288C2×D4—402no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
301SD16—402no—
302M16—42no—
303M16—202no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—102no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—202no—
308C2×C8—202no—
309C2×C8—201no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5#201711yescharacteristic
332C2×C5#201911yescharacteristic
333C2×C5#202211yescharacteristic
334D5—161no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—202no—
339C23—201no—
340C23—401no—
341C23—401no—
342C23#408411yescharacteristic
343C23#408511yescharacteristic
344C23#408511yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347D4—202no—
348D4—202no—
349D4—402no—
350D4—402no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4#408311yescharacteristic
368C2×C4#408311yescharacteristic
369C2×C4#408611yescharacteristic
370C2×C4#409911yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—202no—
373C8—202no—
374C8—401no—
375C5#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—802no—
389C22#6549212yes—
390C22#6551211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—401no—
399C4#6534212yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—801no—
404C2#1060249911yescharacteristic
405C2#1060290011yescharacteristic
406C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3095C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#3095D5
hypocenterC5#9978
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3095C2semidirect
4. #10602484C2semidirect
5. #10602377C2semidirect
7. #10598178C2semidirect
84. #3095D5semidirect
375. C5#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30952
#106144672
#106139482
#106024842
#106023772
#106007632
#105981782
#99785