Finite Group Databasebeta

← #11999920

Subgroups — #11999920

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3187C211yesmaximal, characteristic
2#10614458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614347C211yesmaximal, characteristic
4#10602484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602469C211yesmaximal, characteristic
6#10600704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#121C2211yescharacteristic
10C2×#4072C2211yescharacteristic
11C5×#483—21no—
12C5×#481—21no—
13C5×#465—22no—
14C5×#450—21no—
15C5×#448—21no—
16C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#65514—21no—
18#65504—21no—
19#65496C2211yescharacteristic
20#65496C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
22#65334—22no—
23#65333—21no—
24#65332—21no—
25#65324—22no—
26#65323—21no—
27#65322—21no—
28#65253—21no—
29#65253—21no—
30#64770—22no—
31#64748—22no—
32#64745—22no—
33#9978—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C22×C5×D4—21no—
36C22×C5×D4D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C2×C5×SD16—22no—
39C22×C5×C8D412yes—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54#4072—21no—
55#4072—21no—
56#4072—21no—
57#4072—21no—
58C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×#681—21no—
62C2×#681—21no—
63C22×#168—21no—
64C5×#106—22no—
65C5×#103—22no—
66C5×#102—22no—
67C5×C22⋊C8—21no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69#3967—22no—
70#3967—22no—
71#3964—22no—
72#3964—22no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168—21no—
77C22⋊#168D412yes—
78C22⋊#168D412yes—
79#3940—22no—
80#3940—22no—
81#3939—22no—
82#3939—22no—
83#3187D511yescharacteristic
84#3095—51no—
85#3094—51no—
86#1818—51no—
87#1472—51no—
88#1471—51no—
89#1293—51no—
90C24×C5—21no—
91C24×C5#4111yescharacteristic
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—21no—
94C2×C5×Q8—42no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—21no—
97C2×C5×D4—42no—
98C2×C5×D4—41no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4—82no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—42no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C5×SD16—82no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—42no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—41no—
121C5×C4⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C5×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134#681—42no—
135#681—42no—
136C2×#168—22no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—42no—
139C2×#168—41no—
140C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×#121C2×D511yescharacteristic
142C2×#117—51no—
143#485—102no—
144#484—101no—
145#483—21no—
146#483—101no—
147#482—102no—
148#481—21no—
149#481—101no—
150#480—101no—
151#465—22no—
152#450—21no—
153#448—21no—
154#428—101no—
155#428—101no—
156#419—101no—
157#418—101no—
158#407—51no—
159#407—51no—
160C2×C22⋊C8—51no—
161C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
162#336—102no—
163#324—102no—
164#323—102no—
165C23×C5—22no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5—41no—
168C23×C5—42no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—81no—
171C23×C5—81no—
172C23×C5#12111yescharacteristic
173C23×C5#12111yescharacteristic
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C5×Q8—42no—
176C5×Q8—42no—
177C5×D4—42no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—82no—
180C5×D4—82no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5#12011yescharacteristic
194C2×C4×C5#12011yescharacteristic
195C2×C4×C5#12011yescharacteristic
196C2×C4×C5#12711yescharacteristic
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201C5×C8—42no—
202#168—42no—
203#168—42no—
204#168—81no—
205C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
208C23×C4C22×D511yescharacteristic
209C2×SD16—22no—
210C2×M16—101no—
211C2×M16—101no—
212C22×C8—101no—
213C22×C8C22⋊D512yes—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#117—101no—
223#117—101no—
224#117—101no—
225#117—101no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C42—101no—
235#107—102no—
236#107—102no—
237#106—22no—
238#106—102no—
239#106—102no—
240#103—22no—
241#103—102no—
242#103—102no—
243#102—22no—
244#102—102no—
245#102—102no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—52no—
249C22⋊C8—52no—
250C22⋊C8—101no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—82no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—162no—
267C22×C5#39211yescharacteristic
268C22×C5#47112yes—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5—81no—
274C4×C5—81no—
275C4×C5#45812yes—
276Dic5—81no—
277Dic5—81no—
278C24—21no—
279C24#71111yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296C22×C4D4×D511yescharacteristic
297C22×C4D4×D511yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
301SD16—82no—
302M16—202no—
303M16—202no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—102no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—202no—
309C2×C8—201no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C42—201no—
327C42—201no—
328C2×C5—22no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5—41no—
331C2×C5—161no—
332C2×C5#201711yescharacteristic
333C2×C5#201911yescharacteristic
334C2×C5#202211yescharacteristic
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23#408411yescharacteristic
343C23#408511yescharacteristic
344C23#408511yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—202no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4#408311yescharacteristic
368C2×C4#408311yescharacteristic
369C2×C4#408611yescharacteristic
370C2×C4#409911yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—202no—
373C8—202no—
374C8—401no—
375C5#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—162no—
389C22#6546612yes—
390C22#6551211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—401no—
398C4—401no—
399C4#6553212yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1060264211yescharacteristic
405C2#1060285211yescharacteristic
406C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5#392
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#9978
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614458C2semidirect
4. #10602484C2semidirect
6. #10600704C2semidirect
7. #10598170C2semidirect
375. C5#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31872
#106144582
#106143472
#106024842
#106024692
#106007042
#105981702
#99785