Finite Group Databasebeta

← #11999926

Subgroups — #11999926

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic
3#10613951C211yesmaximal, characteristic
4#10602484C211yesmaximal, characteristic
5#10602377C211yesmaximal, characteristic
6#10600765C211yesmaximal, characteristic
7#10598178C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×#4070C2211yescharacteristic
11C5×#485—22no—
12C5×#484—21no—
13C5×#483—21no—
14C5×#428—21no—
15C5×#419—21no—
16C5×#407C2211yescharacteristic
17#65517—21no—
18#65496C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
21#65340—22no—
22#65339—21no—
23#65333—21no—
24#65293—21no—
25#65285—22no—
26#65284—21no—
27#65260—21no—
28#65259—21no—
29#65259—21no—
30#64748—22no—
31#64744—22no—
32#64689—22no—
33#9979—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×Dic10D411yescharacteristic
37C2×C5×M16—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8—21no—
40C5×C22⋊Q8—21no—
41C5×C22⋊Q8—21no—
42C5×#117—21no—
43C5×#117—21no—
44C5×#117—21no—
45C5×#117—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54C2×#689—22no—
55C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
56#4070—21no—
57#4070—21no—
58#4070—21no—
59#4070—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#681—21no—
62C22×#168—21no—
63C22×#168D412yes—
64C5×#107—22no—
65C5×#106—22no—
66C5×#103—22no—
67C5×#103—22no—
68C5×C22⋊C8—21no—
69C5×C22⋊C8D412yes—
70#3967—22no—
71C22⋊#168—21no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—21no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—21no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3942—22no—
78#3942—22no—
79#3942—22no—
80#3940—22no—
81#3939—22no—
82#3939—22no—
83#3189—51no—
84#3095—51no—
85#3095D511yescharacteristic
86#1818—51no—
87#1472—51no—
88#1472—51no—
89#1293—51no—
90C24×C5#4111yescharacteristic
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—42no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—42no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—21no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—42no—
110C5×M16—42no—
111C2×C5×C8—22no—
112C5×C4⋊C4—21no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4—41no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C42×C5—41no—
125C42×C5—41no—
126C22⋊Dic5—41no—
127C22⋊Dic5—41no—
128#689—82no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131#683—41no—
132#683—41no—
133#681—42no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—42no—
137C2×#168—42no—
138C2×#168—41no—
139C2×C22⋊Q8—51no—
140C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×#117C2×D511yescharacteristic
142#485—22no—
143#485—102no—
144#484—21no—
145#484—101no—
146#484—101no—
147#484—101no—
148#483—21no—
149#483—101no—
150#467—102no—
151#451—101no—
152#451—101no—
153#428—21no—
154#428—101no—
155#419—21no—
156#419—101no—
157#407—51no—
158#407C2×D511yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—51no—
160C2×C22⋊C8—51no—
161#336—102no—
162#324—102no—
163#324—102no—
164C23×C5—22no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5—41no—
167C23×C5#12111yescharacteristic
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C23×C5#12111yescharacteristic
170C5×Q8—42no—
171C5×Q8—42no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—81no—
186C2×C4×C5#12011yescharacteristic
187C2×C4×C5#12011yescharacteristic
188C2×C4×C5#12011yescharacteristic
189C2×C4×C5#12711yescharacteristic
190C2×Dic5—42no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196C5×C8—42no—
197#168—42no—
198#168—42no—
199#168—81no—
200C22×Q8—51no—
201C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
202C23×C4C22×D511yescharacteristic
203C2×Q16—102no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—101no—
206C22×C8—52no—
207C22×C8—101no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—101no—
213C22⋊Q8—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C42—21no—
230#107—22no—
231#107—102no—
232#107—102no—
233#106—22no—
234#106—102no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—102no—
238#103—102no—
239#103—102no—
240#103—102no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—52no—
243C22⋊C8—101no—
244C22⋊C8—101no—
245C22⋊C8—101no—
246C22⋊C8—101no—
247C22⋊C8—101no—
248C22⋊C8C22⋊D512yes—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—21no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—82no—
258C22×C5#39211yescharacteristic
259C22×C5#47312yes—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5#45812yes—
268Dic5—81no—
269Dic5—81no—
270C24#71111yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—101no—
276C2×Q8—202no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C22×C4D4×D511yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
290Q16—402no—
291M16—42no—
292M16—202no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—102no—
295C2×C8—102no—
296C2×C8—202no—
297C2×C8—202no—
298C2×C8—201no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—101no—
308C4⋊C4—101no—
309C4⋊C4—201no—
310C4⋊C4—201no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C2×C5—22no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5—41no—
322C2×C5#201711yescharacteristic
323C2×C5#202011yescharacteristic
324C2×C5#202211yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#408411yescharacteristic
329C23#408511yescharacteristic
330C23#408511yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—202no—
334Q8—202no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—401no—
353C2×C4#408311yescharacteristic
354C2×C4#408311yescharacteristic
355C2×C4#408611yescharacteristic
356C2×C4#409911yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—202no—
359C8—202no—
360C8—401no—
361C5#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#6549312yes—
372C22#6551211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—401no—
381C4—401no—
382C4#6534212yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#1060249911yescharacteristic
387C2#1060290211yescharacteristic
388C2#1060291411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65512
commutator, cosocleC23×C4×C5C23
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#3095C2
socleC22×C5#392
prime radicalC24×C5#41
hypercenter#3095D5
hypocenterC5#9979
LCSG ▷ C23×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
361. C5#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30952
#106144722
#106139512
#106024842
#106023772
#106007652
#105981782
#99795